2019-2020学年甘肃省庆阳市宁县二中高一(上)第三次月考数学试卷及答案

2019-2020学年甘肃省庆阳市宁县二中高一（上）第三次月考数
学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．（5分）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，2}，则A∩B＝（）
A．∅B．{2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）已知A＝{x|x+1＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣2，0，1}D．{0，1}
3．（5分）已知集合A＝{x|x﹣1＞2x}，B＝{x|2x+3＞x}，则A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞﹣3} 4．（5分）设集合A＝{1，3，5，7，9，11}，B＝{5，9}，则∁A B＝（）A．{5，9}B．{1，3，7，11}
C．{1，3，7，9，11}D．{1，3，5，7，9，11}
5．（5分）设I是全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）
A．M∩（P∩∁I N）B．M∩（N∩∁I P）
C．M∩（∁I N∩∁I M）D．（M∩N）∪（M∩P）
6．（5分）设M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为（）
A．P⊆N⊆M⊆Q B．Q⊆M⊆N⊆P C．P⊆M⊆N⊆Q D．Q⊆N⊆M⊆P 7．（5分）下列各图形中，是函数的图象的是（）
A．B．
C．D．
8．（5分）若f（x）＝，则f（3）＝（）
A．2B．4C．D．10
9．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝B．y＝3x+1C．y＝﹣x2+1D．y＝|x|
10．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称的是（）
A．y＝B．y＝C．y＝x|x|D．y＝|x|﹣
11．（5分）函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣3）B．（0，+∞）
C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
12．（5分）已知集合，B＝{x|x≥a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，0]D．[3，+∞）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）若f（x）为R上的奇函数，且满足f（2）＝﹣2，则f（0）+f（﹣2）＝．14．（5分）f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）＝2x+1，当x＜0时，解析式为．15．（5分）函数y＝的定义域是．
16．（5分）已知函数f（x）＝，若f（x）＝10，则x＝．
三、解答题
17．（10分）已知集合A＝{a﹣1，2a2+5a+1，a2+1}，且﹣2∈A．求实数a的值．
18．（12分）已知集合U＝R，A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|4≤x≤6}．求：（1）A∩B；
（2）（∁U A）∩B；
（3）∁U（A∪B）．
19．（12分）若函数y＝f（x）是定义在（1，4）上单调递减函数，且f（t2）﹣f（t）＜0，求t的取值范围．
20．（12分）已知函数，x∈[3，6]．
（1）试判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
21．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜1}．（1）若，求A∩B；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
22．（12分）定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）＝f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+∞）上为递增函数．
（1）求f（1）、f（﹣1）的值；
（2）求证：f（x）是偶函数；
（3）解不等式．
2019-2020学年甘肃省庆阳市宁县二中高一（上）第三次月考数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．（5分）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，2}，则A∩B＝（）A．∅B．{2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，1，2}【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，2}，
∴A∩B＝{2}．
故选：B．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（5分）已知A＝{x|x+1＞0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则（∁R A）∩B＝（）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣2，0，1}D．{0，1}
【分析】先利用一元一次不等式的解法化简集合A，再求其在实数集中的补集，最后求集合B与A的补集的交集即可．
【解答】解：∵A＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，
∴∁R A＝{x|x≤﹣1}，
∴（∁R A）∩B＝{x|x≤﹣1}∩{﹣2，﹣1，0，1}＝{﹣2，﹣1}
故选：A．
【点评】本题主要考查了集合的补集与交集运算，属于集合运算的常规题．
3．（5分）已知集合A＝{x|x﹣1＞2x}，B＝{x|2x+3＞x}，则A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞﹣3}
【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．
【解答】解：集合A＝{x|x﹣1＞2x}＝{x|x＜﹣1}，
B＝{x|2x+3＞x}＝{x|x＞﹣3}，
则A∩B＝{x|﹣3＜x＜﹣1}．
故选：A．
【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．
4．（5分）设集合A＝{1，3，5，7，9，11}，B＝{5，9}，则∁A B＝（）A．{5，9}B．{1，3，7，11}
C．{1，3，7，9，11}D．{1，3，5，7，9，11}
【分析】利用补集的定义求解即可．
【解答】解：集合A＝{1，3，5，7，9，11}，B＝{5，9}，
由集合补集的定义则∁A B＝{1，3，7，11}；
故选：B．
【点评】本题考查集合的基本运算，基本知识的考查．
5．（5分）设I是全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）
A．M∩（P∩∁I N）B．M∩（N∩∁I P）
C．M∩（∁I N∩∁I M）D．（M∩N）∪（M∩P）
【分析】观察Venn图，得出图中的阴影部分表示的集合即可．
【解答】解：观察图形得：图中的阴影部分表示的集合为M∩（N∩∁I P），
故选：B．
【点评】此题考查了Venn图表达集合的关系及运算，弄清Venn图表达的集合是解本题的关键．
6．（5分）设M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为（）
A．P⊆N⊆M⊆Q B．Q⊆M⊆N⊆P C．P⊆M⊆N⊆Q D．Q⊆N⊆M⊆P
【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可．
【解答】解：∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，
∴正方形应是M的一部分，M是N的一部分，
∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，
∴它们之间的关系是：Q⊆M⊆N⊆P．
故选：B．
【点评】本题考查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义，熟练掌握这些多边形的定义与性质是解答此题的关键．
7．（5分）下列各图形中，是函数的图象的是（）
A．B．
C．D．
【分析】函数是特殊的映射，对每一个x值，只能有唯一的y与之对应，函数y＝f（x）的图象也是，由此逐一分析四个图象，可得答案．
【解答】解：函数y＝f（x）中，对每一个x值，只能有唯一的y与之对应，
∴函数y＝f（x）的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点
故A，B，C均不正确
故选：D．
【点评】深刻理解函数的概念是解决问题的关键，并不是任意一个图都可以作为函数图象的．这一点要特别注意
8．（5分）若f（x）＝，则f（3）＝（）
A．2B．4C．D．10
【分析】直接把函数式中的自变量换成3，即可求得所求的函数值．
【解答】解：由可得，
则f（3）＝＝2，
故选：A．
【点评】本题考查求函数值的方法，直接代入法．
9．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝B．y＝3x+1C．y＝﹣x2+1D．y＝|x|
【分析】容易看出是奇函数，y＝3x+1是非奇非偶函数，y＝|x|在（0，+∞）上单调递增，从而判断出A，B，D都错误，只能选C．
【解答】解：A.是奇函数，∴该选项错误；
B．y＝3x+1是非奇非偶函数，∴该选项错误；
C．y＝﹣x2+1是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确；
D．y＝|x|在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误．
故选：C．
【点评】考查奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断，奇函数和偶函数图象的对称性，以及二次函数的单调性．
10．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称的是（）
A．y＝B．y＝C．y＝x|x|D．y＝|x|﹣
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，由偶函数的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝，是反比例函数，是奇函数，其图象不关于y轴对称，不符合题意，对于B，y＝，其定义域为[0，+∞），其图象不关于y轴对称，不符合题意，
对于C，y＝x|x|，其定义域为R，有f（﹣x）＝（﹣x）|﹣x|＝﹣x|x|＝﹣f（x），是奇函数，其图象不关于y轴对称，不符合题意，
对于D，y＝|x|﹣，其定义域为R，有f（﹣x）＝|﹣x|﹣＝|x|﹣＝f（x），是偶函数，图象关于y轴对称，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查函数奇偶性的判断，注意函数的定义域，属于基础题．
11．（5分）函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣3）B．（0，+∞）
C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
【分析】由题意根据函数的单调性的定义可得2m＞﹣m+9，由此解得m的范围．
【解答】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），
∴2m＞﹣m+9，解得m＞3，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．
12．（5分）已知集合，B＝{x|x≥a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，0]D．[3，+∞）
【分析】求定义域得集合A，根据A∩B＝A知A⊆B，由此求出a的取值范围．
【解答】解：集合＝{x|9﹣x2≥0}＝{x|﹣3≤x≤3}，
B＝{x|x≥a}，
若A∩B＝A，则A⊆B；
∴实数a的取值范围是a≤﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）若f（x）为R上的奇函数，且满足f（2）＝﹣2，则f（0）+f（﹣2）＝2．【分析】根据题意，由奇函数的定义可得f（0）＝0，f（﹣2）＝﹣f（2）＝2，相加即可得答案．
【解答】解：根据题意，若f（x）为R上的奇函数，则f（0）＝0，f（﹣2）＝﹣f（2）＝2，
则f（0）+f（﹣2）＝0+2＝2，
故答案为：2
【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意f（0）的值，属于基础题．14．（5分）f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）＝2x+1，当x＜0时，解析式为f（x）＝2x ﹣1．．
【分析】根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，结合函数的奇偶性分析可得答案．
【解答】解：根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝2×（﹣x）+1＝﹣2x+1，又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（﹣2x+1）＝2x﹣1，
故当x＜0时，f（x）＝2x﹣1，
故答案为：f（x）＝2x﹣1．
【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．15．（5分）函数y＝的定义域是[﹣3，1]．
【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案．
【解答】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0，
解得：x∈[﹣3，1]，
故答案为：[﹣3，1]
【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．
16．（5分）已知函数f（x）＝，若f（x）＝10，则x＝﹣3．
【分析】当x≤0时，f（x）＝x2+1＝10；当x＞0时，f（x）＝﹣2x＝10，由此能求出结果．
【解答】解：∵函数f（x）＝，f（x）＝10，
∴当x≤0时，f（x）＝x2+1＝10，
解得x＝﹣3或x＝3（舍）；
当x＞0时，f（x）＝﹣2x＝10，解得x＝﹣5，不合题意．
综上，x＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
三、解答题
17．（10分）已知集合A＝{a﹣1，2a2+5a+1，a2+1}，且﹣2∈A．求实数a的值．【分析】根据﹣2∈A，便有a﹣1＝﹣2，或2a2+5a+1＝﹣2，而显然a2+1≠﹣2，对于每种情况求出a的值，带入集合A中，看是否满足集合元素的互异性，从而得出实数a的值．
【解答】解：﹣2∈A；
∴①若a﹣1＝﹣2，则a＝﹣1；
∴此时A＝{﹣2，﹣2，2}，显然不满足集合元素的互异性；
②若2a2+5a+1＝﹣2，则；
由上面知a≠﹣1；
∴时，A＝{}，集合A表示正确；
而显然a2+1≠﹣2；
∴实数a的值为．
【点评】考查列举法表示集合，元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，不要忘了验证A是否满足集合元素的互异性．
18．（12分）已知集合U＝R，A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|4≤x≤6}．求：（1）A∩B；
（2）（∁U A）∩B；
（3）∁U（A∪B）．
【分析】（1）直接利用交集定义求A∩B，
（2）先求出∁U A，再计算（∁U A）∩B，
（3）利用并集定义求A∪B，再计算∁U（A∪B）．
【解答】解：集合U＝R，A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|4≤x≤6}，
（1）A∩B＝{x|﹣2≤x≤5}∩{x|4≤x≤6}＝{x|4≤x≤5}．
（2）由于∁U A＝{x|x＜﹣2，或x＞5}，所以（∁U A）∩B＝{x|5＜x≤6}．
（3）A∪B＝{x|﹣2≤x≤6}，∁U（A∪B）＝{x|x＜﹣2，或x＞6}．
【点评】本题考查集合的描述法表示，集合的基本运算．考查逻辑思维，运算求解能力．19．（12分）若函数y＝f（x）是定义在（1，4）上单调递减函数，且f（t2）﹣f（t）＜0，求t的取值范围．
【分析】由函数y＝f（x）是定义在（1，4）上单调递减函数，可将不等式f（t2）﹣f（t）＜0化为：1＜t＜t2＜4，解得t的取值范围．
【解答】解：∵函数y＝f（x）是定义在（1，4）上单调递减函数，且f（t2）﹣f（t）＜0，∴1＜t＜t2＜4，
解得：1＜t＜2，
故t的取值范围为（1，2）．
【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中利用函数的单调性，将抽象不等式化为关于t的不等式组，是解答的关键．
20．（12分）已知函数，x∈[3，6]．
（1）试判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
【分析】（1）根据函数的单调性的定义证明函数的单调性即可；
（2）根据函数的单调性求出函数的最值即可．
【解答】解：已知函数，x∈[3，6]．
（1）函数f（x）在x∈[3，6]时为减函数．
证明：设3≤x1＜x2≤6，
，
显然有x1﹣2＞0，x2﹣2＞0，x2﹣x1＞0，
故f（x1）﹣f（x2）＞0，
从而函数f（x）在x∈[3，6]时为减函数．
（2）由函数f（x）的单调性知：
f（x）的最大值为f（3）＝4，
f（x）的最小值为．
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查函数单调性的定义，是一道基础题．21．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜1}．（1）若，求A∩B；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
【分析】（1）时，可得出集合A，然后进行交集的运算即可；
（2）根据A∩B＝A即可得出A⊆B，然后讨论A是否为空集：A＝∅时，a﹣1≥2a+1；A ≠∅时，，解出a的范围即可．
【解答】解：（1）时，，
∴A∩B＝{x|0＜x＜1}；
（2）∵A∩B＝A，∴A⊆B，
①A＝∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2；
②A≠∅时，，解得a∈∅，
∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．
【点评】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．
22．（12分）定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）＝f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+∞）上为递增函数．
（1）求f（1）、f（﹣1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；
（3）解不等式．
【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）、f（﹣1）的值；
（2）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是偶函数；
（3）根据函数奇偶性，利用数形结合即可解不等式．
【解答】解：（1）令x＝y＝1，则f（1）＝f（1）+f（1），
∴f（1）＝0…（2分）
令x＝y＝﹣1，则f（1）＝f（﹣1）+f（﹣1），
∴f（﹣1）＝0…（4分）
（2）令y＝﹣1，则f（﹣x）＝f（x）+f（﹣1）＝f（x），…（6分）
∴f（﹣x）＝f（x）…（7分）
∴f（x）是偶函数…（8分）
（3）根据题意可知，函数y＝f（x）的图象大致如右图：
∵，…（9分）
∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1，…（11分）
∴或…（12分）
【点评】本题主要考查抽象函数的应用以及函数奇偶性的判断，
利用赋值法是解决本题的关键．。