多径衰落信道下基于子空间的RLS盲多用户检测

2008 年 12月 JOURNAL
OF CIRCUITS AND SYSTEMS December ， 2008 文章编号：1007-0249 (2008) 06-0034-06
多径衰落信道下基于子空间的RLS 盲多用户检测*
兰元荣1， 王东昱2， 武梦龙2， 杨大成1
（1. 北京邮电大学 93#，北京邮电大学 无线通信中心，北京 100876；2. 北方工业大学 信息工程学院，北京 100041）
ᐢገǖ本文在RLS 盲检测算法的基础上，利用子空间的概念，构建了基于子空间的RLS 多用户盲检测算法，在仅仅需要知道目标用户的特征序列和定时的条件下，自适应地估计检测向量，通过理论分析表明，改进的检测算法在运算复杂度上低于满秩RLS 算法[7]。

仿真结果表明，改进的检测算法收敛性能优于满秩RLS 算法，同时在特征序列畸变条件下表现出健壮性也远优于满秩RLS 检测算法。

ਈ୆ࠤǖ盲多用户检测；DS/CDMA ；MAI ；RLS 滤波算法；收敛性分析 ᒦᅄॊಢ੓ǖTN92
ᆪማܪဤ൩ǖA
1 引言
MAI 是CDMA 系统最主要的干扰，因此消除MAI 对系统性能的影响一直是研究的一个热点，为能够成功地消除MAI 并正确地检测出目标用户的信息比特，在接收端应该知以下的一个或者几个量：1）目标用户的扩频序列；2）其它干扰用户的扩频序列；3）目标用户的传输时延；4）其它干扰用户的传输时延；5）其它干扰用户相对于目标用户接收信号的幅度；6）每一个用户的训练序列。

最佳的多用户接收机由Verdu [1]提出，在需要知道1）~5）的情况下，其计算复杂度随着用户数目的呈指数倍增长，因此不可能在实际中运用。

解相关多用户检测[2]，最小均方误差估计（MMSE ）以及等价的MOE [3,4]和最佳检测器[1]相比较，复杂度得到了降低。

[5]中的解相关多用户检测器和[6]自适应MMSE 检测器需要为每一个用户进行序列训练。

相比较而言，自适应盲多用户检测则和传统接收机一样，只需要知道1）和3），近年来，有关盲多用户的检测的研究见诸于文献[3,7~14]。

在[3]中，Honig 等用最小输出能量MOE （minimum-output-energy ）作为代价函数，推导出基于MMSE 的盲检测算法，Poor and Wang [7]通过最小化指数加权后的输出能量，推导出基于RLS （recursive least-squares ）的盲多用户检测算法，其收敛速度快于[3]中的LMS （least-mean-squares ）算法。

在[8]中，Roy 通过利用最佳MOE 检测器在信号子空间的特性，提出一种基于信号子空间的LMS 算法，该检测器收敛性能优于文献[3]中的LMS 算法。

文献[7]中的检测器与[3]中的LMS 相比较具有更低的稳态溢出均方误差，但文献[7]中采用了具有约束条件的RLS 算法，与标准的RLS 算法相比，缺少了期望输出响应，导致非常复杂的收敛性分析，本文采用与文献[7]中的不同的线性表达式，通过在子空间建立目标用户的自适应盲检测算法，自适应地估计线性检测器的各个系数，与文献[7]中的RLS 算法相比较，改进的算法具有更快的收敛速度，更低的稳态溢出均方误差。

2 CDMA 系统信号模型
假设K 个CDMA 用户受到多径衰落，则对应的基带接收信号)(t y 可以表达为： )()()(1)
(,1
)()(,t υmT t s b A h t y L
l M
M m m l k k K
k m k k m l k +−−=∑
∑∑=−==τ （1） 其中：L 表示可分辨径的个数；12+M 表示传输的符号数目；)(t υ表示均值为零，方差为2σ的高斯白噪声；T 表示符号间隔；k A 表示用户k 的幅度；k τ表示用户k 的相对时延；)(m k b 表示用户k 传输的第m
* ၃ষ྇໐ǖ2006-10-08 ኀࢿ྇໐：2006-12-25
૥஘ሲ෹：国家自然科学基金资助项目（60507007）
个信息比特，它们是独立的随机变量，设等概率取}1,1{−；)(,m l k h ，)
(,m l k τ分别表示用户k 的第l 个信道系数
和时延特性。

在一个符号间隔内，用户k 的特征波形)(t s k 定义如下：∑=−=N
n c k k nT t u n c t s 1)()()(。

其中c T T N /=为扩频增益，c T 为码片间隔，{}1,1)(−∈n c k 为用户k 扩频码的第n 个码片，)(t u 为码片冲激函数。

假设本文所研究的CDMA 系统为同步系统，即0...21====K τττ，则对应同步系统接收端的表达式为
∑
∑∑=−==+−−=L
l M
M m K
k m l k k m k k m l k t mT t s b A h t y 11
)
(,)()(,)()()(υτ （2） 在一个符号间隔内 ∑∑==+−=K k L
l m l k k m k k m l k t t s b A h t y 11
)
(,)()(,)()()(υτ （3）
为了简单起见，已假设)(,m l k h ，)(,m l k τ与具体的时间没有关系，进一步假定c l k m l k T l )1(,)
(,−==ττ，则
∑∑==∈+−−=K
k L
l c k m k k m l k T t t T l t s b A h t y 11)
()(,],0[)())1(()(υ （4）
将连续信号)(t y 先通过一个码片匹配滤波器，然后再通过一个码片速率的抽样器，得到接收信号在一个符号间隔内的离散表达式
∑∑==−=+−−=K
k L
l k m k k m l k N n n l n s b A h n y 11)()(,1,...,1,0)
())1(()(υ （5）
定义： T )]1(),...,1(),0([)(−=N y y y m y T )]1(),...,1(),0([)(−=N m υυυυ T )]1(),...,1(),0([)(−=N s s s m k k k k s T ,2,1,],...,,[)(L k k k k h h h m =h 可将（5）表达成如下向量形式
M M m b A m N k k K
k m k k ,...,1,0,...,][)(11)(−=+⊗=×=∑υs h y （6）
其中(⊗)表示卷积，1][×N 表示取向量的前N 个值，而忽略剩下的部分，等同于忽略本符号的溢出能量，这在符号间隔大大地大于多径时延的情况下是成立的，因此忽略ISI [16]，由于ICI 的存在，导致真正起作用的特征序列是由于ICI 而发生畸变的特征序列。

令1
][~×⊗=N k k
k
s h s 得
M M m b A m k K
k m k k ,...,1,0,...,~)(1
)(−=+=∑=υs y （7）
不失一般性，假设用户1是要检测的用户，根据文献[3]，用户1的任何一种线性检测器，都可以描述成一个权重（tap-weight ）向量c ，该线性检测器对发端发送的第m 个符号)(1m b 的检测表达式
))(~~sgn())()(sgn(,sgn(ˆT 2)(T 1)(11T T )(1m b A b A m m b k K
k m k k m m υc s c s c y c y c ++===∑= （8）
3 基于信号子空间的RLS 盲检测算法
根据信号模型（7）以及发送信号保持独立性假设，将接收信号)(m y 的自相关矩阵表示如下：
{}N K
k N k k k A m m I S A S I s s y y R 2T 1
22T
~~~~)()(E σσ+=+==∑= （9）
其中[]T 21~,...,~,~
~K s s s S =表示经多径衰落后得到的扩频矩阵，),...,,(2
2221K A A A diag =A 表示由信号幅度组成对角矩阵，对自相关矩阵R 进行特征值分解，得
[]T T T T T ~~~~~~~~
~~~~~~~n n n s s s n s n s
n s U ΛU U ΛU U U Λ0
0ΛU U U ΛU R +=⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡== （10）
其中]~
~[~,n s U U U =，()
n s diag ΛΛΛ~,~~=，对角阵),...,,(~21K s diag λλλ=Λ以降序的形式包含R 的K 个最大的特征
值，K N s ×ℜ∈U ~
由相对应的正交归一化的特征向量组成，对角阵)()(2~K N K N n −×−=I Λσ包含R 的另外K N −个
特征向量，而)(~K N N n −×ℜ∈U 由对应正交归一化的特征向量组成。

s U ~以及n U ~
的列向量分别构成两个正交归一化的子空间，也即0U U =n s ~
~
T 。

定义平均输出能量MOE （mean output energy ）和均方误差MSE （mean-square-error ）
{
}{}2
T
2
))()((E ,E )MOE(m m y c y
c c == （11）
(){
}2
1
1,E )MSE(y c c −=b A （12） 则有 21)MOE()MSE(A −=c c （13） 在约束方程1T 1=c s 下，最小化目标函数{}2T ))()((E MOE m m y c =，所得c 即为所求。

由于)~
(U c rang ∈，假设n n s s c c U U c ~
~
+∈，其中K N s ×ℜ∈U ~
，)(~
K N N n −×ℜ∈U 。

将上式代入（11）
()()()1~
.~~~~~~~~~~~~MOE T 1T T T T T T T T =+=+++=s s n
n n s s s n n s s n n n s s s n n s s s t s c U c Λc c Λc c U c U U ΛU U ΛU U c U c （14）
由于n c 并没有出现在约束方程中，则可得0,=opt n c ，得到一个更为简单的最小化问题
{}
1~
.))(~)((E )MOE(T 12T T ==s s s s s s t s m m c c U y U c （15）
最佳的权值向量opt s c .位于信号子空间，故可以在子空间内对K -1维的向量进行自适应地求值。

在（8）中，目标信号s ~)(11m b A 和多址干扰k K
k m k k b A s ~2
)(∑=都处在信号子空间s U ~
内，因此，在信号子空
间中自适应地计算检测器权重向量c 是合理的，事实上，检测器若是设计在整个空间范围内，即n n s s c U c U c ~~+=，其中s c 和n c 分别表示为信号子空间和噪声子空间的向量，只有信号子空间的分量s
s c U ~才能在抑制多址干扰的过程起作用，而剩下的处于噪声子空间的n n c U ~
非但没有用，还增加的计算的复杂度以及减缓了算法的收敛速度，因此在信号子空间中自适应求解c 可以消除噪声对收敛性能的影响，得到更快的收敛速度和更好的稳态性能。

在信号子空间中的自适应算法还可以减缓由于特征序列不匹配而带来的性能恶化，目标用户1
受到多径衰落后的扩频序列1~s ，可以由信号子空间和噪声子空间中的向量来表示，即n s 111~~~
s s s +=，其中)~(~1s s rang U s ∈，)~
(~1n n rang U s ∈。

信号子空间分量s 1~s 由各个用户特征序列表示，即K
K
s a a a s s s s +++=...~2
21
11。

因此在多径衰落的条件下，在信号子空间中自适应求解检测向量，除去了噪
声空间的部分分量，减少了特征序列不匹配的程度，从而减轻由于特征序列不匹配而带来的性能恶化。

文献[15]提出一个经典的线性检测器，现将其作为盲多用户检测权重向量
)(1m null w c s c −= （16） 其中矩阵[]null c s ,1包含信号子空间的正交基，K ℜ∈w 是一向量，也就是线性检测器c 中需要自适应计算的部分。

1s 的零空间包含信号子空间和噪声子空间，其向量组成一个)1(−×N N 矩阵，只取信号子空间中的向量作为1s 的零空间，得)1(−×ℜ∈K N null c ，其列向量包含1s 的零空间中对应信号空间，且彼此相互正
交，也即0c s T =null 1，1T
−=K null null I c c 。

因为在盲多用户检测中，在接收端已知特征序列1s ，因此null c 可以
在自适应算法之外由Gram–Schmidt 得到。

定义 )()(,)(T m m m e y c y c == （17） )(m e 是均值为零，方差为21)MSE(A +c 的随机变量[3]。

将（16）代入（17）得到
)()()()(T T 1m m m m e null w c y y s −= （18） 令)()(T 1m m d y s =及null m m c y u )()(T T =，则
)()()()(T m m m d m e w u −= （19） 如果w 取得最佳值opt w ，则等式（19）可写成如下形式
)()()()(T m m m d m e opt opt w u −= （20）
由（20）表示的线性关系，可以采用RLS 算法来自适应地随CDMA 系统的变化更新向量)(m w 。

RLS 算法中的累积误差为
[]
[]
∑∑==−−−=m
i m
i i m i m m i i d i e 1
1
2
T 2
)
()()()(w u λλ （21）
其中λ为遗忘因子，10<<λ，(11<<−λ)，引入遗忘因子的目的是为了保证“遗忘”掉久远的数据，以便当滤波器工作在非平稳的环境时，能够跟踪数据的统计变化。

由动态系统模型（20）与标准RLS 算法的相对应关系，得到算法自适应地随CDMA 系统的变化更新向量)(m w 。

定义： ∑=−=m
i i
m i i m 1T
)()()(x u λ
ϕ （22）
∑=−=m i i m i i d m 1
T )()()(u z λ （23）
由[15]，得到最小二乘算法正则方程的矩阵形式为：
)()(ˆ)(m m m z w
=ϕ （24） 为方便起见，令)()(1m m −=ϕP 。

4 仿真
对算法进行仿真，以比较改进的检测算法与之前文献中提出的盲检测法进行比较，在每一次仿真中，将同时运用文献[7]中的RLS 算法
以及新提出的基于子空间的RLS 算法，为比较两个算法抑制多地址干扰MAI 的性能，第m 次迭代的平均SIR 由[3]给出 ()
(
)[]
∑∑==−=I
i m i k i i I
i i b
m m m m SIR 1
2
1
)(,T 1
2
1
T )()()(log
10)(s
y c
s c
（27）
其中I 是独立仿真的次数，i 表示对应某一个独立的仿真，所有用户信号的功率都用相对于噪声方差2σ的dB 值表示，比
如用户k 的SNR 值定义为2log 10σ
k E SNR =，其中2k k A E =为用户k 的比特能量。

用户1=k 为目标用户，设12=k A ，dB 20=SNR （01.02=σ）以及扩频增益N =31，所有仿真的结果都是500次独立仿真后的平均值。

4.1 收敛速率的比较
假设CDMA 系统的信道为加性高斯信道，有9个多址干扰，其中5个30dB 用户，3个40dB 用户，以及1个50dB 用户。

在算法的仿真中，初始化I R 11)0(−−=δ其中01.0=δ，I 为单位阵，遗忘因子997.0=λ，扩频增益N =31。

图1描述的是两个算法在时不变同步CDMA 系统中，500次独立仿真得到SIR 的平均值随迭代次数而变化的图形，基于子空间的RLS 算法比文献[7]中的RLS 算法具有更快的收敛速度，更高的稳态
SIR ，从图1中可以看出，改进检测算法稳态SIR 有4dB 的增益。

图2是在某一次独立的仿真中的检测向量第一个元素的随迭代次数的增加而变化的情况，通过比较，容易发现，基于子空间RLS
算法的
图1 目标用户SNR =20dB ，
500次独立仿真得到SIR 的平均值随迭代次数而变化的图形
图3 目标用户SNR =20dB ，忽略ISI ，在特征序列不匹
配（8387.0~,=s s ）的
的盲多用户检测算法
j j T
)()y
（25）
T ~
~n n U Λ （26）
是s U ~
的第i 列向量，1,...,2,1−=∀K i 正交归一化，得到矩阵G ，[]1211,...,,,−=K g g g s G 表2 算法复杂度比较
算法
复杂度
满秩LMS 滤波算法[3]
)(N o 基于子空间LMS 滤波算法[8]
)(K o 满秩RLS 滤波算法[7]
)(2N o 新提出的基于子空间RLS 滤波算法
)(NK o 满秩Kalman 滤波算法[10] )(2N o 基于子空间Kalman 滤波算法[14]
)
(NK o
收敛性能优于满秩RLS 算法。

4.2 算法健壮性的比较 4.2.1 忽略ISI 的情况
在盲检测中，目标用户所用的特征序列在接收端已知，但是在实际情况中，发送端的信号经过多径传输之后，将发生畸变，导致真正起作用的特征序列与在接收端所知道的特征序列之间存在着差别，而在接收端仍然用原来的特征序列进行接收，导致出现消除目标用户信息的现象。

假设有三个可分辨径，图3显示的SIR 随迭代次数而变化的情况，设多径系数K k k
,...,2,1]2.0,1.0,8.0[T ==h 则8387.0~,1
1
=s s ，接收端不
知道这些信道信息，图3中显示基于子空间的RLS 算法和文献[7]中的RLS 算法经过一定的迭代次数之后，都收敛于一个稳定的状态，但是改进检测算法的稳态SIR 比文献[7]中的RLS 算法的稳态SIR 高出11.5dB ，从中可以得出一个结论，即在波形不匹配的条件下，改进的RLS 算法所受的影响远远低于满秩RLS 算法，也就是说，改进的检测算法为不知道多径信道的信息所付出的代价远远小于满秩RLS 算法付出的代价。

4.2.2 存在ISI 的情况
之前的推导是在符号间隔大大地大于多径时延的情况下得到的，但是在高速数据业务或者信道径数与扩频增益可比拟的情况下，此条件并不成立，故ISI 不能忽略。

从图4可以看出，基于子空间的RLS 滤波算法在存在ISI 条件下，与其在忽略ISI 条件下相比，性能有一定的衰减，这是因为该算法没有对考虑进来的ISI 进行抑制。

但是基于子空间的RLS 滤波算法还是优于文献[7]中的满秩RLS 滤波算法。

因为在有ISI 的条件下，自适应算法的稳态SIR 中的干扰除了未完全消除的MAI 之外，只是加上了ISI ，考虑ISI 的存在并不影响基于子空间算法的健壮性。

4.3 动态条件下算法的性能
在通信系统中，由于切换或者通话的开始和结束，系统中的用户将实时地发生变化，现假设在600<m ，系统中处于活动状态的用户情况与（1）中相同，在600=m 时，有三个dB 20=SNR 的干扰用户同时加入，在1200=m 时，有四个dB 40=SNR 一个dB 50=SNR 的用户从系统中退出。

图5显示的是基于子空间的RLS 算法和满秩RLS 算法在动态条件下的检测性能。

从图5中可以看出，在起始时刻，改进算法的收敛速度快于[7]中的算法，在用户数目发生变化之后，由于自适应算法处在信号子空间之中，随着用户数目的变化，信号子空间的维度也发生变化，检测向量的维度也要发生变化，导致用户数目变化之前的信息全部丢失，算法将从再次初始化，重新估计检测向量，而[7]中的检测向量由于维
数不随系统用户数目的变化而变化，用户数目变化之前的信息将保存下来，而不用再次初始化重新估计检测向量，所以收敛的速度快于改进算法，但是在经过短暂的时间之后，改进的检测算法的稳态
SIR
图4 目标用户SNR =20dB ，存
在ISI ，在特征序列不匹配（8387.0~,11=s s ）的
条件下，500次独立仿真得到SIR 的平均值随迭代次数而变化的图形
图5 目标用户SNR =20dB ，动
态条件下500次独立仿真得到SIR 的平均值随迭代次数而变化的图形 图2 一次独立仿真中，检测向
量的第一个元素随迭代次数而变化的图形
图3 目标用户SNR =20dB ，忽
略ISI ，在特征序列不匹配(8387.0~,11=s s )的
条件下，500次独立仿真得到SIR 的平均值随迭代次数而变化的图形
值将超过[7]的检测算法。

5 结语
与[7]中的RLS盲检测算法相比，本文提出的基于子空间的RLS盲检测算法具有以下两方面的优点：一是在SIR方面具有更快的收敛速度、更高的稳态SIR以及更低的计算复杂度；二是在特征序列不匹配而导致严重消除目标用户的情况下，本文提出的基于子空间的RLS算法仍然能够保持良好的性能，而[7]中的RLS算法的性能却受到严重的恶化，在动态条件下，改进算法的收敛速度虽略慢于[7]中算法，但是其稳态SIR还是高于[7]。

ݬఠᆪማǖ!
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ᔫᑗ଼஑ǖ౾Ꮔྋ（1984-），男，硕士研究生，主要研究领域为多用户检测及自适应滤波；ᅽࣁ᯳（1974-），男，2007年于北京邮电大学获得博士学位，现工作于北方工业大学，主要研究方向为无线信道的码间干扰和信道估计。

!
Subspace-based blind adaptive multiuser detection
using RLS filter with multi-path
LAN Yuan-rong1, WANG Dong-yu2, WU Meng-long2, YANG Da-cheng1 ( 1. Beijing University of Posts and Telecommunications 93#, BUPT-Qualcomm Research Center, 100876, China;
2. Department of Electronic Engineering, North China University of Technology, Beijing 100041, China )
Abstract: A new blind adaptive multiuser detection scheme based on the hybrid of RLS filter and subspace estimation is proposed. It is shown that this detector can be expressed as an anchored signal in the signal subspace and the coefficients can be estimated by the RLS filter only requiring the knowledge of the signature waveform and the timing of the desired user. The resulting subspace-based algorithm brings the benefit of lower computational complexity than the full-rank approach, Numerical simulations in flat fading and multi-path fading channels are offered in this paper. The results show that the proposed algorithm is superior in convergence performance and more robust against the signaling waveform mismatch than the full-rank one.
Key words: blind multiuser detection; DS/CDMA; multi-access interference; RLS filter。