2.2提公因式法(一)(说课)
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北师大版八年级下数学§2．2（1）
教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析
教材分析
本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这 是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分 配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生 体会数学的主要思想——类比思想，让学生 进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间 的互逆关系．这为分式和一元二次方程的学 习打下了坚实的基础。
反馈练习2
2将下列多项式进行分解 因式： （ ）x 72 18 (2)a 2b 5ab (3)4m 3 8m 2 (4)a 2b 2ab2 ab (5) 48m n 24m 2 n 3 (6) 2 x 3 y 4 x 2 y 2 xy
(1)8 x 72 8( x 9) (2)a 2b 5ab ab(a 5) (3)4m3 8m 2 4m 2 (m 2) (4)a 2b 2ab2 ab ab(a 2b 1) (5) 48m n 24m 2 n 3 24m n(2 m n2 ) (6) 2 x 3 y 4 x 2 y 2 xy 2 xy( x 2 2 xy 1)
☞ 过程分析
பைடு நூலகம்
7 解：原式 13 6 2） （ 9 7 9 9 7
7 7 7 13 6 2 9 9 9
问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同 的因数吗？ 答：可用乘法的分配律的逆运算进行计算，这个式子 的各项的相同因数是
想一想 ☞
多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？ 多项式 x +4x呢？多项式mb +nb–b呢？
（3）mb +nb – b=b(mb+n-1)
做一做
1
(1)3x 6
3 2
2
将下列多项式进行分解因式：
3
(2)7 x 21x
2
(3)8a b 12ab ab
解：)3x 6 3( x 2) (1 (2)7 x 21x 7 x( x 3)
(4) 24x 12x 28x
回味无穷 “行家”看“门 道”
小结 拓展
从今天的课程中，你 学到了哪些知识？你认为 提公因式法与单项式乘多 项式有什么关系？
独立 作业
知识的升华
课本第44页习题2．2 第1，2题
评价分析
我们对学生数学学习的评价更要注重学习过程的评价. (1)注重对学生活动的评价，主要评价学生参与程度、活动 过程中的思维方式、与同学合作与交流的情况。在探索多项式的 “公因式” 等过程中，都必须展开一定的实际操作活动或研讨 活动。因而对学生活动的考查应成为教学评价的主要方面。这方 面的评价主要以学生在从事活动时的表现作为对象，对它们的评 价可以从两个方面来进行：一是学生在活动中的投入程度——能 否积极、主动的从事各项活动，向同伴解释自己的想法，听取别 人的建议和意见；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表述 水平等。例如，在探索多项式的 “公因式”的讨论活动中，教师 应关注学生是否积极的参与讨论，是否有自己的观点，能否将自 己的观点清晰而有条理的表述出来，如何理解 “公因式” ， 又如何运用提公因式法“分解因式”. (2)运用定性的方法对 学生进行评价。在评价时更应注重定性的方法。教师在日常教学 中应多观察学生，特别是他们在小组中的表现，及时记录学生的 独特的想法，这不仅有利于教师全面的评价学生，
根据课标的要求，结合本 节课的内容确定： 本节课的重点是: 掌握 用提公因式法把多项式分解 因式。 本节课的难点是: 正确地确 定多项式的最大公因式。
目标分析
1知识与技能：
（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公 因式； （2）会用提取公因式法进行因式分解．
2数学能力：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通 过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉 思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力； （2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项 式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想； （3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初 步归纳能力． 3情感与态度： 进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学 态度．
3 2
(3)8a 3b 2 12ab3 ab ab(a 2b b 2 1) (4) 24x 3 12x 2 28x 4 x(6 x 2 3x 7)
从上题的解答中，你能归纳出提公因式的步骤吗?
提取公因式的步骤是：
（1）找公因式； （2）提公因式．
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
☞ 试一试
将以下多项式写成几个因式的乘积的形式： （1）ab+ac （2）x +4x （3）mb +nb–b
解：（1）ab+ac=a(b+c)
（2）x 2 +4x=x(x+4)
反馈练习1
1、找出下列各多项式的公因式：
(1)4 x 8 (2)am an (3)48m n 24m n
2 3
(4)a 2b 2ab2 ab
(1)4 x 8 y的公因式是4 (2)am an的公因式是a (3)48m n 24m 2 n 3的公因式是24m n (4)a 2b 2ab2 ab的公因式是ab
“素质教育”不仅要求“授人以鱼”，更要“授人以渔”。因此 如何让学生“会学”才是关键。为此我指导学生： （1）会疑——不仅会回答问题，更重要的是会自己提出问题。 （2）会议——培养学生主体参与意识，集中智慧，协同解决问 题。 （3）会思——做完一个题目，引导反思过程及根源，能够得到 一类题的解答。 皮亚杰认为：认识既不是起源于主体，也不是起源于客体，而 是起源于主客体之间的相互作用，因此我要求学生： （1）善于把自己置于主体地位，在本课设计中，议论，质疑等 只有通过学生的自身努力才能获得良好效果。 （2）善于自我激励，目的在于加强成就教育，在学生寻找新旧 知识的联系上，在成功解决问题后，不时激励自己，体会“乐学 ” （3）改变学习思想，要敢想敢做，不当“观众”，争做“主角 ”，从“生疑”，“质疑”，“释疑”，到“再生疑”，这样才 能有利于拓展思维。
答：多项式ab+ac有相同的因式a，多项式x +4x有相同的
因式x，
多项式mb +nb–b有相同的因式b
结论：多项式中各项式都含有的相同 因式，叫做这个多项式各项的公因 式．
议一议
多项式2 x y 6 x y 中各项的公因式是什么 ？
2 3 2
你认为一个多项式的公 因式是什么？
结论： （1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母 部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式 的公因式．
教法与学法分析
教学活动是学生与教师的双边活动，在这个过程中，学 生应是学习的主体，教师应启发、指导学生进行探索活动， 而不应越俎代庖．
因而，在新课程理念下，我们应该倡导新型的教学形 式——自主探究式的教学方式，即把学生置于主体地位， 达到培养学生的创新能力的目的．教师在教学过程中不再 是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真 诚的合作者．学生由于主体性得到了体现，自然会产生求 知和探究的欲望，会把学习当作乐事，最终达到学会、会 学和乐学的境地；教师不再把自己视为工作者， 而是合作 者．在合作中，教师与学生之间原有的“权威——服从” 关系逐渐变成了“指导——参与”的关系．
教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析
教材分析
本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这 是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分 配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生 体会数学的主要思想——类比思想，让学生 进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间 的互逆关系．这为分式和一元二次方程的学 习打下了坚实的基础。
反馈练习2
2将下列多项式进行分解 因式： （ ）x 72 18 (2)a 2b 5ab (3)4m 3 8m 2 (4)a 2b 2ab2 ab (5) 48m n 24m 2 n 3 (6) 2 x 3 y 4 x 2 y 2 xy
(1)8 x 72 8( x 9) (2)a 2b 5ab ab(a 5) (3)4m3 8m 2 4m 2 (m 2) (4)a 2b 2ab2 ab ab(a 2b 1) (5) 48m n 24m 2 n 3 24m n(2 m n2 ) (6) 2 x 3 y 4 x 2 y 2 xy 2 xy( x 2 2 xy 1)
☞ 过程分析
பைடு நூலகம்
7 解：原式 13 6 2） （ 9 7 9 9 7
7 7 7 13 6 2 9 9 9
问：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同 的因数吗？ 答：可用乘法的分配律的逆运算进行计算，这个式子 的各项的相同因数是
想一想 ☞
多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？ 多项式 x +4x呢？多项式mb +nb–b呢？
（3）mb +nb – b=b(mb+n-1)
做一做
1
(1)3x 6
3 2
2
将下列多项式进行分解因式：
3
(2)7 x 21x
2
(3)8a b 12ab ab
解：)3x 6 3( x 2) (1 (2)7 x 21x 7 x( x 3)
(4) 24x 12x 28x
回味无穷 “行家”看“门 道”
小结 拓展
从今天的课程中，你 学到了哪些知识？你认为 提公因式法与单项式乘多 项式有什么关系？
独立 作业
知识的升华
课本第44页习题2．2 第1，2题
评价分析
我们对学生数学学习的评价更要注重学习过程的评价. (1)注重对学生活动的评价，主要评价学生参与程度、活动 过程中的思维方式、与同学合作与交流的情况。在探索多项式的 “公因式” 等过程中，都必须展开一定的实际操作活动或研讨 活动。因而对学生活动的考查应成为教学评价的主要方面。这方 面的评价主要以学生在从事活动时的表现作为对象，对它们的评 价可以从两个方面来进行：一是学生在活动中的投入程度——能 否积极、主动的从事各项活动，向同伴解释自己的想法，听取别 人的建议和意见；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表述 水平等。例如，在探索多项式的 “公因式”的讨论活动中，教师 应关注学生是否积极的参与讨论，是否有自己的观点，能否将自 己的观点清晰而有条理的表述出来，如何理解 “公因式” ， 又如何运用提公因式法“分解因式”. (2)运用定性的方法对 学生进行评价。在评价时更应注重定性的方法。教师在日常教学 中应多观察学生，特别是他们在小组中的表现，及时记录学生的 独特的想法，这不仅有利于教师全面的评价学生，
根据课标的要求，结合本 节课的内容确定： 本节课的重点是: 掌握 用提公因式法把多项式分解 因式。 本节课的难点是: 正确地确 定多项式的最大公因式。
目标分析
1知识与技能：
（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公 因式； （2）会用提取公因式法进行因式分解．
2数学能力：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通 过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉 思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力； （2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项 式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想； （3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初 步归纳能力． 3情感与态度： 进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学 态度．
3 2
(3)8a 3b 2 12ab3 ab ab(a 2b b 2 1) (4) 24x 3 12x 2 28x 4 x(6 x 2 3x 7)
从上题的解答中，你能归纳出提公因式的步骤吗?
提取公因式的步骤是：
（1）找公因式； （2）提公因式．
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
☞ 试一试
将以下多项式写成几个因式的乘积的形式： （1）ab+ac （2）x +4x （3）mb +nb–b
解：（1）ab+ac=a(b+c)
（2）x 2 +4x=x(x+4)
反馈练习1
1、找出下列各多项式的公因式：
(1)4 x 8 (2)am an (3)48m n 24m n
2 3
(4)a 2b 2ab2 ab
(1)4 x 8 y的公因式是4 (2)am an的公因式是a (3)48m n 24m 2 n 3的公因式是24m n (4)a 2b 2ab2 ab的公因式是ab
“素质教育”不仅要求“授人以鱼”，更要“授人以渔”。因此 如何让学生“会学”才是关键。为此我指导学生： （1）会疑——不仅会回答问题，更重要的是会自己提出问题。 （2）会议——培养学生主体参与意识，集中智慧，协同解决问 题。 （3）会思——做完一个题目，引导反思过程及根源，能够得到 一类题的解答。 皮亚杰认为：认识既不是起源于主体，也不是起源于客体，而 是起源于主客体之间的相互作用，因此我要求学生： （1）善于把自己置于主体地位，在本课设计中，议论，质疑等 只有通过学生的自身努力才能获得良好效果。 （2）善于自我激励，目的在于加强成就教育，在学生寻找新旧 知识的联系上，在成功解决问题后，不时激励自己，体会“乐学 ” （3）改变学习思想，要敢想敢做，不当“观众”，争做“主角 ”，从“生疑”，“质疑”，“释疑”，到“再生疑”，这样才 能有利于拓展思维。
答：多项式ab+ac有相同的因式a，多项式x +4x有相同的
因式x，
多项式mb +nb–b有相同的因式b
结论：多项式中各项式都含有的相同 因式，叫做这个多项式各项的公因 式．
议一议
多项式2 x y 6 x y 中各项的公因式是什么 ？
2 3 2
你认为一个多项式的公 因式是什么？
结论： （1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母 部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式 的公因式．
教法与学法分析
教学活动是学生与教师的双边活动，在这个过程中，学 生应是学习的主体，教师应启发、指导学生进行探索活动， 而不应越俎代庖．
因而，在新课程理念下，我们应该倡导新型的教学形 式——自主探究式的教学方式，即把学生置于主体地位， 达到培养学生的创新能力的目的．教师在教学过程中不再 是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真 诚的合作者．学生由于主体性得到了体现，自然会产生求 知和探究的欲望，会把学习当作乐事，最终达到学会、会 学和乐学的境地；教师不再把自己视为工作者， 而是合作 者．在合作中，教师与学生之间原有的“权威——服从” 关系逐渐变成了“指导——参与”的关系．