初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.1 平方差公式教学设计

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料
12.1 平方差公式教学设计
【教学目标】
1.了解平方差公式的意义，学会推导和叙述公式．
2.掌握平方差公式的结构特点并能运用公式进行乘法运算.
3.认真审题，细心运算，提高数学运算能力.
【教学重难点】
重点：平方差公式及运用．
难点：平方差公式的几何意义及运用．
【教学过程】
一、导入环节（2分钟）
（一）导入新课，板书课题
导入语：同学们，我们学习了多项式乘以多项式，在学习过程中遇到（a+b）·（a-b）的形式，这就是本节课要学习的平方差公式.
（二）出示学习目标
过渡语：同学们默读学习目标（课件展示学习目标）.
二、先学环节（15分钟）
过渡语：有了目标就有了努力的方向，让我们带着目标开始今天的学习之旅.
（一）出示自学指导
2.自学例1，体会平方差公式的应用，能准确找出公式中的a和b，注意分步书写，可以提高运算效率.
3.自学例2，体会运用平方差公式进行运算的简便性，注意解答步骤的书写.
（二）自学检测反馈
过渡语：同学们学习非常认真，下面来检测一下学习成果，请迅速完成自学检测.
要求：独立完成，书写认真，不要乱勾乱画，完成后两两交换检查.
1.1.下列式子不能用平方差公式计算的是（）
A.（x+2)（x-3)
B.（2x+5）（2x-5）
C.（-4+2m2）（-4-2m2）
D.（-2x-y）（2x-y）
2.计算
（1）（7+2x）（2x-7）（2）（3x-20y）（3x+20y）
（3）（a-3）（a+3）（a2+9）（4）4a2-（2a-b）（2a+b）
过渡语：同学们都掌握了平方差公式，并能运用公式进行多项式的乘法运算，那么如何应用公
式进行较复杂数的简便运算呢？下面进入探究环节。

三、后教环节（15分钟）
1.组内交流自主学习中的疑难.
2.学生独立完成后组内交流，疑难问题班内共同解决. （一）合作探究，展示交流 运用平方差公式进行简便计算
要求：先独立思考，后组内交流，体会运用公式进行运算的简便性. 计算：（1）619×6
17 （2）20132
-2012×2014
（3）（3+2）×（32
+22
）×（34
+24
）×（38
+28
）×（316
+216
）
3.在前面的环节中你还存在什么疑惑和易错点吗？请记录下来集体解答.
我的疑惑：_______________________________________________________________________ 点拨：1.
619可以写成（3+61）的形式，617可以写成（3-6
1
）的形式，再利用平方差公式计算；2. 先把2012×2014写成（2013-1）（2013+1）的形式，再利用平方差公式计算得20132
-1，最后
20132-（20132-1）=20132-20132
+1=1；3.每个括号里的两个数都是前一个因式里相应两数的平方，若添加因式（3-2），问题就变得简单了.
四、训练环节（13分钟）
过渡语：这节课大家表现得非常出色，为进一步巩固所学知识，请独立完成当堂训练. 要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化. 1.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ） A.（x-2y ）（x+2y ） B.（x-2y ）（-x-2y ） C.（-2y-x ）（x+2y ） D.（2y-x ）（-x-2y ）
2.为美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）
A ．增加6m 2
B ．增加9m 2
C ．减少9m 2
D ．保持不变 3.计算
（1）（2x+8）（2x-8）
（2）（2+5a ）（2-5a ）
（3）（1.2m-n ）（1.2m+n ）
（4）（3a 2
-
41b ）（3a 2+4
1b ）
4.利用平方差公式计算
（1）73×67 （2）5312×5
211
5.化简求值
（3x-y ）（3x+y ）-（-3y-x ）（-3y+x ）其中x=-2，y=3.
点拨语：在运用平方差公式计算a ·b ，时.a ，b 必须满足的条件是a=m+n ，b=m-n;对于不能直接应用公式，计算又很繁琐的式子，要仔细观察每个式子的特点，找出普遍规律以简化运算过程.
课堂总结：本节课在多项式乘多项式的基础上学习一种简便的计算公式——平方差公式，同学们要掌握平方差公式的特点以及平方差公式的常用变形，才能比较灵活的应用公式进行简便运算，应用公式进行运算时一定要找准同号项和异号项，细心计算.
附：板书设计
12.1 平方差公式 1.平方差公式 2.运用
【教学反思】
附件1：教学目标叙写解读
目标定位
本学期课程纲要提出的学习目标是通过观察交流学生总结出平方差运算法则并能运用法则进行计算，本单元的学习目标是通过观察交流与探究能总结出平方差运算法则并能通过训练熟练运用法则进行计算.本节课学习的平方差和前面学习的其他法则一样是一种规定，为后续的学习奠定基础.
核心目标的分解
第一步:分析陈述方式、句形结构和关键词. 掌握平方差公式 陈述方式：结果性目标
句型结构:行为动词是“掌握”.核心概念是“平方差公式”. 第二步：分析关键词，构建概念图.
概念体系 知识地位 平方差公式
概念体系行为动词
平方差公式
第三步：根据概念图，分解行为动词
掌握是在理解的基础上，把对象用于新的情境，它要求了解、熟习并加以运用知识.
同义词：领会、知晓、了解
、学会、把握、熟悉
第四步：根据概念图，确定行为条件
概念体系行为动词
行为条件
平方差公式
第五步：根据概念图，确定行为程度
概念体系行为动词行为条件
行为程度
平方差公式
第六步：综合上述思考，叙写出学习目标
1.
了解平方差公式的意义，学会推导和叙述公式．
2.掌握平方差公式的结构特点并能运用公式进行乘法运算.
3.
认真审题，细心运算，提高数学运算能力.
附件2：评价任务设计解读
借助课本中提供的实例的观察与交流，看学生能否正确列出六个算式，进而分类分析这六个算式的特征与结果，总结出有理数的乘法法则，同时记住法则内容也为学生正确运用法则提供知识保障.课本中例题算式的深入学习需要学生分析平方差公式的特征，也训练学生运用法则的技能.技能的熟练掌握更需要平方差公式的训练题的交流与展示，只有通过学生计算才评价学生对平方差公式运算是否真正掌握.
附件3：表现性任务设计
主要是通过课堂活动，特别是通过自学检测、合作探究题、当堂训练题的完成与展示，了解学生学习达到的程度，以便于结合学生出现的问题及时查漏补缺.。