2018-2019学年黑龙江省哈尔滨六中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨六中高一（上）期末数学

试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A ={x |x 2+2x -3≥0}，B ={x |2x ≤1}，则A ∩B =（ ）

A. (−∞,−3]

B. (−∞,−1]

C. [−3,0]

D. [0,1]

2. 已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度

数为（ ）

A. √24

B. 2√2

C. √22

D. √2

3. 已知幂函数y =f （x ）的图象过点（1

2，√22

），则log 4f （2）的值为（ ）

A. 1

4

B. −1

4

C. 2

D. −2

4. 若sinαcosα＜0，sinα-cosα＞0，则α

2所在象限是（ ）

A. 第一、三象限

B. 第二、三象限

C. 第一、四象限

D. 第二、四象限

5. 在△ABC 中，下列关系式恒成立的是（ ）

A. cos(A +B)=cosC

B. tan(A +B)=tanC

C. sin

A+B 2

=sin C

2

D. cos

A+B 2

=sin C

2

6. 已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，x 0是方程ln x +3x -10=0的根，则[x 0]=（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 7. 函数f （x ）=tanωx （ω＞0）的图象的相邻两支截直线y =1所得的线段长为π

4，则f

（π

12）的值是（ ）

A. 0

B. √3

3

C. 1

D. √3

8. 已知函数f （x ）=x 3，若a =-f （log 31

10），b =f （log 39.1），c =f （20.9），则a ，b ，c

大大小关系为（ ） A. a <b <c B. b <a <c

C. c <b <a

D. c <a <b

9. 已知函数f （x ）的定义域为（-∞，0]，若g （x ）={f(x)+4x,x ≤0log 2x,x>0

是奇函数，则f （-2）=（ ） A. −7 B. −3 C. 3 D. 7 10. 若f （x ）=cos x -sin x 在[-a ，a ]是减函数，则a 的最大值是（ ）

A. π

4

B. π

2

C. 3π

4

D. π

11. 已知函数f(x)=asinx −√3cosx 的图象关于直线x =−π

6对称，且f （x 1）•f （x 2）

=-4，则|x 1-x 2|的最小值为（ ）

A. π

6

B. π

3

C. 5π

6

D. π

12.已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈（0，1）时，f(x)=log21

1−x

，则y=f（x）在（1，2）内是（）

A. 单调增函数，且f(x)<0

B. 单调减函数，且f(x)>0

C. 单调增函数，且f(x)>0

D. 单调减函数，且f(x)<0

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.在△ABC中，sin A：sin B：sin C=2：3：3，则cos B=______．

14.log

43⋅log

√9

√8+[(−5)4]14=______．

15.将函数f(x)=−4sin(2x+π

4)的图象向右平移π

6

个单位，再将图象上每一点的横坐标

缩短到原来的1

2

倍，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为______．

16.函数f(x)=cos2x+3cos(π

2

+x)的最大值为______

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a sin B=√3b cos A．

（1）求角A的大小；

（2）若a=√15，且b2+c2=23，求△ABC的面积．

18.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π

2

)，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（）请将上表数据补充完整；

函数f（x）的解析式为f（x）=______（直接写出结果即可）；

（2）根据表格中的数据作出f（x）一个周期的图象；

（3）求函数f（x）在区间[−π

2

，0]上的最大值和最小值．

19.已知函数f（x）=√3sin(π+x)sin(3π

2

+x)+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的对称轴和对称中心；

（3）若θ∈[−π

2，0]，f(θ

2

+π

6

)=13

10

，求sin(2θ+π

4

)的值．

20.已知函数f(x)=2cos(2x+π

4

)，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）当x∈[−3π

8，π

4

]时，方程f（x）=k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值

范围；

（3）将函数f(x)=2cos(2x+π

4

)的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得函数g （x）的图象关于原点中心对称，求m的最小值．

21.已知函数f(x)=log2(2x+k)(k∈R)的图象过点P（0，1）．

（1）求k的值并求函数f（x）的值域；