高一数学下学期期中考试试卷新人教A版

高一年级下学期期中考试数学试卷

第Ⅰ卷（模块卷）

本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

一、选择题（4＇×10=40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 不等式0)21(>-x x 的解集（ ）

A. }210|{<<x x

B. }2

1|{<x x

C. }021|{<>

x x x 或 D. }2

100|{<<<x x x 或 2. 若等差数列}{n a 的前3项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6 3. 已知数列}{n a 是等比数列，且8

1

1=a ，14-=a ，则数列}{n a 的公比q 为（ ） A. 2 B. 2

1- C. -2 D.

2

1 4. 在ABC ∆中，︒=60A ，34=a ，24=b ，则B 等于（ ） A. ︒45或︒135 B. ︒135

C. ︒45

D. 以上答案都不对

5. 已知01,0<<-<b a ，则下列不等式中正确的是（ ）

A. 2

ab ab a >> B. 2

ab ab a << C. 2

ab a ab >> C. a ab ab >>2

6. 若ABC ∆的三个内角满足13:12:5sin :sin :sin =C B A ，则ABC ∆（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形

C. 一定是钝角三角形

D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形

7. 某工厂第一年年产量为A ，第二年增长率为a ，第三年的增长率为b ，则这两年的年平均增长率记为x ，则（ ）

A. 2b a x +=

B. 2b

a x +≤ C. 2

b a x +> D. 2

b

a x +≥

8. 下列命题中，不正确的是（ ）

A. 若a ，b ，c 成等差数列，则n ma +，n mb +，n mc +也成等差数列；

B. 若a ，b ，c 成等比数列，则2

ka ，2

kb ，2

kc （k 为不等于0的常数）也成等比数列； C. 若常数0>m ，a ，b ，c 成等差数列，则a

m ，b

m ，c

m 成等比数列；

D. 若常数0>m 且1≠m ，a ，b ，c 成等比数列，则a m log ，b m log ，c m log 成等差数列。

9. 设0,0>>b a 。若3是a 3与b

3的等比中项，则

b

a 1

1+的最小值为（ ） A. 8 B. 4

C. 1

D. 4

1 10. 在等差数列}{n a 中，0,01110><a a ，且||1011a a >，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则使0>n S 的n 的最小值为（ ）

A. 10

B. 11

C. 20

D. 21

二、填空题（4＇×5=20分）：

11. 函数x x x x f cos sin 3cos )(2

+=在区间]2

,4[

π

π上的最大值是_____________。 12. 已知}{n a 为等比数列，且252,0645342=++<a a a a a a a n ，那53a a +=_______。 13. 当1->x 时，函数1

6

32+++=x x x y 的最小值为__________________。

14. 数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)

1(1

+=n n a n ，则5S =___________________。

15. 若2,0,0=+>>b a b a ，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是（写出所

有正确命题的编号）_______________。

①1≤ab ；②2≤+b a ；③222≥+b a ；④333≥+b a ；⑤

21

1≥+b

a

三、解答题

16. 在ABC ∆中，︒=120A ，1=b ，3=∆ABC S ， 求：（Ⅰ）a ，c ；

（Ⅱ）)6

sin(π

+

B 的值。 17. 已知函数a x x x f +-=2)(2

，0)(<x f 的解集为}1|{t x x <<- （Ⅰ）求a ，t 的值；

（Ⅱ）c 为何值时，01)(2)(2

<-+++x a c x a c 的解集为R 。

18. 设等差数列}{n a 的前n 项和22n S n =，在数列}{n b 中，11=b ，)(3*

1N n b b n n ∈=+

（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n n b a c =，求数列}{n c 前n 项和n T 。

第Ⅱ卷（综合卷）

一、填空题（5＇×2=10分）

1. 已知函数x x x f tan sin )(+=，项数为27的等差数列}{n a 满足)2

,2(π

π-

∈n a ，且公差0≠d ，若0)()()(2721=+++a f a f a f ，则当=k ________________时，0)(=k a f 。

2. 已知两个等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且3

45

7++=n n B A n n ，则使得

n

n

b a 为整数的正整数n 的个数是______________。

二、解答题（共40分） 3. 已知1413)cos(,71cos =-=

βαα，且2

0παβ<<<， （Ⅰ）求α2tan 的值。 （Ⅱ）求β。

4. 已知函数12)(2

+-=ax x x f

（Ⅰ）设⎩

⎨

⎧<--≥-=4,2)(4

,6)()(x x f x x f x F ，当2=a 时，求：0)(>x F 时x 的取值范围；

（Ⅱ）设)(x f 在)3,2(内至少有一个零点，求：a 的取值范围。

5. 已知数列}{n a 和}{n b 满足：λ=1a ，43

21-+=+n a a n n ，)213()1(+--=n a b n n

n ，

其中λ为实数，n 为正整数。

（Ⅰ）证明：对任意的实数λ，数列}{n a 不是等比数列； （Ⅱ）证明：当18-≠λ时，数列}{n b 是等比数列；

（Ⅲ）设n S 为数列}{n b 的前n 项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有12->n S ？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。