环境工程原理清华大学PPT学习教案
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环境工程原理清华大学
会计学
1
第一部分 环境工程原理基础
给水处理、污水处理，废气处理，固体废弃物处 理土壤净化 给水排水管道工程
流体输送、流体中的过程 加热、冷却、设备保温等 吸收、吸附、萃取、膜分离 生物、化学反应
质量衡算与能量衡 算
第1页/共64页
流体流 动 热量传 递 质量传递
主要内容
第二章 第三章 第四章 第五章
第18页/共64页
根据体积分数和质量浓度的定义
1ppmv VA 106 V
cA
mA V
nAM A V
103
nA
V MA
cA
10 3
VA
nART p
1ppmv RT 103 M p 第19页/共64页A
cA
（2）摩尔分数
xA
nA n
组分A的摩尔分数
组分A的摩尔数 混合物的总摩尔数
，
当混合物为气液两相体系时，常以x表示液相中的
力的导出单位，按牛顿运动定律写出力的定义式，即
F kma km u k mS
t
t2
按照国际单位制规定，取k=1，则力的导出单位为 式中F——力； m ——质 量 ； a ——加 速 度 ； u ——速 度 ； t ——时 间 ； S ——距 离 ； k ——比 例 系 数 。
kg m s 2
1mg/L＝1×10-6×污水的密度 1μg/L＝1×10-9×污水的密度
第16页/共64页
在大气污染控制工程中，经常用体积分数 来表示污染物质的浓度。当气体混合物中有百 万分之一的体积为污染物质时，例如ml/m3，则 此气态污染物质浓度为10-6（体积分数）， ppmv。
1摩尔任何理想气体在相同的压强和温度下有着同样的 体积，因此可以用体积分数表示污染物质的浓度，在实际应 用中非常方便；同时，该单位的最大优点是与温度、压力无 关。例如，10-6（体积分数）表示每106体积空气中有1体积 的污染物，这等价于每106摩尔空气中有1摩尔污染物质。又 因为任何单位摩尔的物质有着相同数量的分子，10-6（体积 分数）也就相当于每106个空气分子中有1个污染物分子。
[] ML1t 1
无因次准数既无因次，又无单位，其数值大小与所选单位制无关。只要 组合群数的各个量采用同一单位制，都可得到相同数值的无因次准数。
第11页/共64页
参考内容：因次分析法
通过对影响某一过程和现象的各种因素（物理量）进行 因次分析，将物理量表示成为若干个无因次准数，然后借助 实验数据，建立这些无因次变量之间的关系式。
单位名称
单位符号
7个基本单位 2个辅助单位 导出单位
长度 质量 时间
米
mM
千克（公斤） kKg
秒
gs
电流
安（培）
A
热力学温度
开（尔文）
K
物质的量
摩（尔）
mol
发光强度
坎（德拉）
cd
第4页/共64页
国2际个单辅位制助的单辅助位单位
量的名称
单位名称
单位符号
平面角
弧度
rad
立体角
球面度
sr
导出单位
按照定义式由基本单位相乘或相除求得，并且其导出单位的定 义式中的比例系数永远取1。
摩尔分数，y表示气相中的摩尔分数
组分A的质量分数与摩尔分数的关系
xA
xmA / M A
N
xmi / Mi
i 1
xmA
xAM A
N
xiMi
i 1
第20页/共64页
3．质量比与摩尔比
（ 当 混 合 物 中除组 分A外， 其余为 情性组 分时）
组分A与惰性组分的关系
X mA
mA m mA
组分A的质量比
例如1m长的管用英尺度量时为3.2808ft，则英尺与米的换 算因数为3.2808。
解：按照题意，将kgf/cm2中力的单位kgf换算为N，cm2换算为m2。查 表，N与kgf的换算因数为9.80665，因此
1kgf＝9.80665N 又 1cm＝0.01m 所以
1.033kgf/cm2＝1.033×9.80665N/(0.01m)2=1.013×105 N/ m2
在水处理中，污水中的污染物浓度一般较低， 1L污水的质量可以近似认为等于1000g，所以实际 应用中，常常将质量浓度和质量分数加以换算，即
1mg/L＝1g/m3 ＝1×10-6（质量分数）= 1ppm 1μg/L＝1mg/m3 ＝1×10-9（质量分数=1ppb
当污染物的浓度过高，导致污水的比重发生变化时， 上两式应加以修正，即
L d
,
du
,
d
（2.3.10）
绝对粗糙度与管径之比，称为相对粗糙度 雷诺数，代表惯性力与粘性力的比值，反映流动特性； 欧拉数，代表阻力损失引起的压降与惯性力之比。
管路的长径比，反映几何尺寸的特性；
第14页/共64页
四、常用物理量
（一）浓度
1．质量浓度与摩尔浓度
（1）质量浓度cA ，c cA
mA V
第8页/共64页
解：根据附录，1kcal＝4186.8 W·s，1h=3600s；1℃表示温差 为1℃，用K表示温度时，温差为1K。因此
1kcal/（m2·h·℃）＝4186.8/3600 W/(m2·K)＝1.163 W/(m2·K) 1cm/s＝0.01m/s
令a 为以W/(m2·K)为单位的传热系数，u 为以m/s为单位的速度
第25页/共64页
第二节 质量衡算
质量衡算通常被称为物料衡算，依据质量守恒 定律，当发生化学反应的时候，物质既没有产 生，也没有消失。
划定衡算的系统
分析物质流
某物质
确定衡算的对象
进行质量衡算时，首先需要划定衡算的系统，其次要 确定衡算的对象与衡算的基准。
p f Kd bgh Lbu2 f 1 f f h
将指数相同的物理量合并，得
（2.3.8）
p f
u 2
K
L d
b
du
f
d
h
（2.3.9）
式（2.3.9）即成为具有四个准数的关系式。
第13页/共64页
通过实验，回归求取关联式中的待定系数。
写成一般形式，则为
“黑箱”模型法
p f
u 2
其他表示式例 1/s kg·m/s2 N/m2 N·m J/s A·s W/A C/V V/A A/V V·s Wb/m2 Wb/A
cd·sr lm/m2 1/s J/kg Jb/kg
二、物理量的单位换算
同一物理量用不同单位制的单位度量时，其数值比称为换算因数
例 1： 已 知 1atm＝ 1.033kgf/cm2， 将 其 换 算为N/ m2。
单位名称 赫（兹） 牛（顿） 帕（斯卡） 焦（耳） 瓦（特） 库（仑） 伏（特） 法（拉） 欧（姆） 西（门子） 韦（伯） 特（斯拉） 亨（利） 摄氏度 流（明） 勒（克斯） 贝可（勒尔） 戈（瑞） 希（沃特）
第6页/共64页
单位符号 Hz N Pa J W C V F Ω S Wb T H ℃ lm lx Bq Gy Sv
以定量地描述因次。
可测量物理量可以分为两类：基本量和导出量。
基本因次: 质量、长度、时间、温度的因次，分别以M、L、t和T表 示，简称MLtT因次体系。
其它物理量均可以以M、L、t和T的组合形式表示其因次:
[速度]= Lt－1
【物理量】表示该物理量的因次，
[密度]= ML－3
而不是指具有确定数值的某一物理
【例 1】根据对摩擦阻力的分析及相关的实验研究可知，流体
在管路中流动时由于摩擦力而产生压降，影响压降 p f 的因
素为管径 d、管长 L、平均速度 u、流体密度 ρ、粘度 μ 和管 壁绝对粗糙度 ε（代表壁面凸出部分的平均高度）。表示为物 理方程，即
p f (d, L,u, , , ) （2.3.4）
解：根据理想气体状态方程，1mol空气在1atm和 25℃下的体积为
V 1 0.082 298 24.44L 1
一氧化碳（CO）的分子质量为28g/mol，所以CO的 质量浓度为
9 10 6 28 1000 10.3 mg/m3 24.44 /1000
第22页/共64页
（二）流量
体积流量 Q V t
质量衡算与能量衡算 流体流动 热量传递 质量传递
第2页/共64页
第二章 质量衡算与能量衡算
第一节 常用物理量 第二节 质量衡算 第三节 能量衡算
第3页/共64页
第一节 常用物理量
一、计量单位
物理量＝数值×单位
计量单位是度量物理量的标准
国际单位制，其国际符号为SI
国7际个单位基制本的基单本单位位
量的名称
[压力]= ML－1t－2 [粘度]= ML－1t－1 量。利用因次所建立起来的关系是
第10页/共64页定性的而不是定量的。
无因次准数
由各种变量和参数组合而成的没有单位的群数，称为无因次准数。
准数
符号
定义
雷诺数
Re=
uL
(Reynold)
[Re]
ML3Lt 1L ML1t 1
M 0L0t 0
[ ρ] ML3 [u] Lt 1 [L] L
当采用其它单位制时，将各物理量的单位代入定义式中，得到的k不等于1 。例如，上例中，若距离的单位为第c5m页，/共则64k页=0.01。
国 际 单 位 制 中规定 了若干 具有专 门名称 的导出 单位
量的名称 频率 力；重力 压力，压强；应力 能量；功；热 功率；辐射通量 电荷量 电位；电压；电动势 电容 电阻 电导 磁通量 磁通量密度，磁感应强度 电感 摄氏温度 光通量 光照度 放射性活度 吸收剂量 剂量当量
一般地，液体的流速取0.5~3.0m/s,气体则为10~30m/s。
第24页/共64页
Байду номын сангаас
（四）通量
单位时间内通过单位面积的物理量称为 该物理量的通量。通量是表示传递速率 的重要物理量。
• 单位时间内通过单位面积的热量，称为热量通量，单位 为J/（m2·s）； • 单位时间内通过单位面积的某组分的质量，成为该组分 的质量通量，单位为kmol/（m2·s）； • 单位时间内通过单位面积的动量，称为动量通量，单位 为N/m2。
组分A的质量 质量比与质量分数的关系
混合物中惰性物质的质量
X
A
xmA 1 xmA
XA
nA n nA
组分A的摩尔数 混合物中惰性物质的摩尔
组分A的摩尔比
数
摩尔比与摩尔分数的关系
XA
xA 1 xA
第21页/共64页
YA
pA p pA
【例】在1atm、25℃条件下，某室内空气一氧化碳的体积分 数为9.0×10-6。用质量浓度表示一氧化碳的浓度。
（2）摩尔浓度CA
CA
cA MA
，
C
CA
nA V
组分A的摩尔质量
2.质量分数与摩尔分数 （1）质量分数和体积分数
xmA
mA m
组分A的质量分数
第15页/共64页
组分A的质量 混合物的总质量
ppm——液体中的组分浓度， μg/g， 10-6（ 质量分数）
ppb ——μg/kg， 10-9（质量分数）
第17页/共64页
对于气体，10-6（体积分数）和mg/m3之间的关系和压力 、温度以及污染物质的分子量有关。对于理想气体，可 以用理想气体状态方程表示，即：
pVA nART
式中：p——绝对压力，atm； VA——体积，m3； n——物质的摩尔数，mol；
A
R——理想气体常数，0.082L·atm·K-1·mol-1； T——绝对温度，K。
采用幂指数形式表达这第一12关页系/共6，4页可以写成
pf Kd aLbuce f h （2.3.5）
理方程，即
p f (d, L,u, , , ) （2.3.4）
a b g h
采用幂指数形式表达这一关系，可以写成
c2 f
e
1pf
f
Kd
a
Lbuc
e
f
h
（2.3.5）
将式上中三常式数代K入（和2指.3数.5）a、中，b、得c、e、f、h 均为待定值。
质量流量
s
V
t
（三）流速
u 在 x,y,z 三个轴方向上的投影分别为 u x 、 u y 、 u z
一维流动 二维流动 三维流动
第23页/共64页
（主体）平均流速 um
按体积流量相等 的原则定义
udA
um A A
Q A
圆形管道
um
Q
d2
4
d 4Q
um
速度分布
在管路设计中，选择适宜的流速非常重要!!!。 流速影响流动阻力和管径，因此直接影响系统的操作费用和基 建费用。
第7页/共64页
【例题】设备壁面因强制对流和辐射作用向周围环 境中散失的热量可用下式表示，即
a 5.3 0.036u
式中：
a ——对流-辐射联合传热系数，kcal/（m2·h·℃）
u ——设备周围空气流动速度，cm/s 若将 a 的单位改为W/(m2·K), u 的单位改为m/s，试
将上式加以变换。
a a 1.163
u u 100u 0.01
将上两式带入原式中，得 a 5.3 0.036 (100u)
1.163 整理上式，并略去上标，得
a 6.16 4.19u W/(m2·K)
第9页/共64页
三、因次和无因次准数
因次
用来描述物体或系统物理状态的可测量性质称为它的因次。
因次与单位的区别： 因次是可测量的性质； 单位是测量的标准，用这些标准和确定的数值可
会计学
1
第一部分 环境工程原理基础
给水处理、污水处理，废气处理，固体废弃物处 理土壤净化 给水排水管道工程
流体输送、流体中的过程 加热、冷却、设备保温等 吸收、吸附、萃取、膜分离 生物、化学反应
质量衡算与能量衡 算
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流体流 动 热量传 递 质量传递
主要内容
第二章 第三章 第四章 第五章
第18页/共64页
根据体积分数和质量浓度的定义
1ppmv VA 106 V
cA
mA V
nAM A V
103
nA
V MA
cA
10 3
VA
nART p
1ppmv RT 103 M p 第19页/共64页A
cA
（2）摩尔分数
xA
nA n
组分A的摩尔分数
组分A的摩尔数 混合物的总摩尔数
，
当混合物为气液两相体系时，常以x表示液相中的
力的导出单位，按牛顿运动定律写出力的定义式，即
F kma km u k mS
t
t2
按照国际单位制规定，取k=1，则力的导出单位为 式中F——力； m ——质 量 ； a ——加 速 度 ； u ——速 度 ； t ——时 间 ； S ——距 离 ； k ——比 例 系 数 。
kg m s 2
1mg/L＝1×10-6×污水的密度 1μg/L＝1×10-9×污水的密度
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在大气污染控制工程中，经常用体积分数 来表示污染物质的浓度。当气体混合物中有百 万分之一的体积为污染物质时，例如ml/m3，则 此气态污染物质浓度为10-6（体积分数）， ppmv。
1摩尔任何理想气体在相同的压强和温度下有着同样的 体积，因此可以用体积分数表示污染物质的浓度，在实际应 用中非常方便；同时，该单位的最大优点是与温度、压力无 关。例如，10-6（体积分数）表示每106体积空气中有1体积 的污染物，这等价于每106摩尔空气中有1摩尔污染物质。又 因为任何单位摩尔的物质有着相同数量的分子，10-6（体积 分数）也就相当于每106个空气分子中有1个污染物分子。
[] ML1t 1
无因次准数既无因次，又无单位，其数值大小与所选单位制无关。只要 组合群数的各个量采用同一单位制，都可得到相同数值的无因次准数。
第11页/共64页
参考内容：因次分析法
通过对影响某一过程和现象的各种因素（物理量）进行 因次分析，将物理量表示成为若干个无因次准数，然后借助 实验数据，建立这些无因次变量之间的关系式。
单位名称
单位符号
7个基本单位 2个辅助单位 导出单位
长度 质量 时间
米
mM
千克（公斤） kKg
秒
gs
电流
安（培）
A
热力学温度
开（尔文）
K
物质的量
摩（尔）
mol
发光强度
坎（德拉）
cd
第4页/共64页
国2际个单辅位制助的单辅助位单位
量的名称
单位名称
单位符号
平面角
弧度
rad
立体角
球面度
sr
导出单位
按照定义式由基本单位相乘或相除求得，并且其导出单位的定 义式中的比例系数永远取1。
摩尔分数，y表示气相中的摩尔分数
组分A的质量分数与摩尔分数的关系
xA
xmA / M A
N
xmi / Mi
i 1
xmA
xAM A
N
xiMi
i 1
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3．质量比与摩尔比
（ 当 混 合 物 中除组 分A外， 其余为 情性组 分时）
组分A与惰性组分的关系
X mA
mA m mA
组分A的质量比
例如1m长的管用英尺度量时为3.2808ft，则英尺与米的换 算因数为3.2808。
解：按照题意，将kgf/cm2中力的单位kgf换算为N，cm2换算为m2。查 表，N与kgf的换算因数为9.80665，因此
1kgf＝9.80665N 又 1cm＝0.01m 所以
1.033kgf/cm2＝1.033×9.80665N/(0.01m)2=1.013×105 N/ m2
在水处理中，污水中的污染物浓度一般较低， 1L污水的质量可以近似认为等于1000g，所以实际 应用中，常常将质量浓度和质量分数加以换算，即
1mg/L＝1g/m3 ＝1×10-6（质量分数）= 1ppm 1μg/L＝1mg/m3 ＝1×10-9（质量分数=1ppb
当污染物的浓度过高，导致污水的比重发生变化时， 上两式应加以修正，即
L d
,
du
,
d
（2.3.10）
绝对粗糙度与管径之比，称为相对粗糙度 雷诺数，代表惯性力与粘性力的比值，反映流动特性； 欧拉数，代表阻力损失引起的压降与惯性力之比。
管路的长径比，反映几何尺寸的特性；
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四、常用物理量
（一）浓度
1．质量浓度与摩尔浓度
（1）质量浓度cA ，c cA
mA V
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解：根据附录，1kcal＝4186.8 W·s，1h=3600s；1℃表示温差 为1℃，用K表示温度时，温差为1K。因此
1kcal/（m2·h·℃）＝4186.8/3600 W/(m2·K)＝1.163 W/(m2·K) 1cm/s＝0.01m/s
令a 为以W/(m2·K)为单位的传热系数，u 为以m/s为单位的速度
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第二节 质量衡算
质量衡算通常被称为物料衡算，依据质量守恒 定律，当发生化学反应的时候，物质既没有产 生，也没有消失。
划定衡算的系统
分析物质流
某物质
确定衡算的对象
进行质量衡算时，首先需要划定衡算的系统，其次要 确定衡算的对象与衡算的基准。
p f Kd bgh Lbu2 f 1 f f h
将指数相同的物理量合并，得
（2.3.8）
p f
u 2
K
L d
b
du
f
d
h
（2.3.9）
式（2.3.9）即成为具有四个准数的关系式。
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通过实验，回归求取关联式中的待定系数。
写成一般形式，则为
“黑箱”模型法
p f
u 2
其他表示式例 1/s kg·m/s2 N/m2 N·m J/s A·s W/A C/V V/A A/V V·s Wb/m2 Wb/A
cd·sr lm/m2 1/s J/kg Jb/kg
二、物理量的单位换算
同一物理量用不同单位制的单位度量时，其数值比称为换算因数
例 1： 已 知 1atm＝ 1.033kgf/cm2， 将 其 换 算为N/ m2。
单位名称 赫（兹） 牛（顿） 帕（斯卡） 焦（耳） 瓦（特） 库（仑） 伏（特） 法（拉） 欧（姆） 西（门子） 韦（伯） 特（斯拉） 亨（利） 摄氏度 流（明） 勒（克斯） 贝可（勒尔） 戈（瑞） 希（沃特）
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单位符号 Hz N Pa J W C V F Ω S Wb T H ℃ lm lx Bq Gy Sv
以定量地描述因次。
可测量物理量可以分为两类：基本量和导出量。
基本因次: 质量、长度、时间、温度的因次，分别以M、L、t和T表 示，简称MLtT因次体系。
其它物理量均可以以M、L、t和T的组合形式表示其因次:
[速度]= Lt－1
【物理量】表示该物理量的因次，
[密度]= ML－3
而不是指具有确定数值的某一物理
【例 1】根据对摩擦阻力的分析及相关的实验研究可知，流体
在管路中流动时由于摩擦力而产生压降，影响压降 p f 的因
素为管径 d、管长 L、平均速度 u、流体密度 ρ、粘度 μ 和管 壁绝对粗糙度 ε（代表壁面凸出部分的平均高度）。表示为物 理方程，即
p f (d, L,u, , , ) （2.3.4）
解：根据理想气体状态方程，1mol空气在1atm和 25℃下的体积为
V 1 0.082 298 24.44L 1
一氧化碳（CO）的分子质量为28g/mol，所以CO的 质量浓度为
9 10 6 28 1000 10.3 mg/m3 24.44 /1000
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（二）流量
体积流量 Q V t
质量衡算与能量衡算 流体流动 热量传递 质量传递
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第二章 质量衡算与能量衡算
第一节 常用物理量 第二节 质量衡算 第三节 能量衡算
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第一节 常用物理量
一、计量单位
物理量＝数值×单位
计量单位是度量物理量的标准
国际单位制，其国际符号为SI
国7际个单位基制本的基单本单位位
量的名称
[压力]= ML－1t－2 [粘度]= ML－1t－1 量。利用因次所建立起来的关系是
第10页/共64页定性的而不是定量的。
无因次准数
由各种变量和参数组合而成的没有单位的群数，称为无因次准数。
准数
符号
定义
雷诺数
Re=
uL
(Reynold)
[Re]
ML3Lt 1L ML1t 1
M 0L0t 0
[ ρ] ML3 [u] Lt 1 [L] L
当采用其它单位制时，将各物理量的单位代入定义式中，得到的k不等于1 。例如，上例中，若距离的单位为第c5m页，/共则64k页=0.01。
国 际 单 位 制 中规定 了若干 具有专 门名称 的导出 单位
量的名称 频率 力；重力 压力，压强；应力 能量；功；热 功率；辐射通量 电荷量 电位；电压；电动势 电容 电阻 电导 磁通量 磁通量密度，磁感应强度 电感 摄氏温度 光通量 光照度 放射性活度 吸收剂量 剂量当量
一般地，液体的流速取0.5~3.0m/s,气体则为10~30m/s。
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Байду номын сангаас
（四）通量
单位时间内通过单位面积的物理量称为 该物理量的通量。通量是表示传递速率 的重要物理量。
• 单位时间内通过单位面积的热量，称为热量通量，单位 为J/（m2·s）； • 单位时间内通过单位面积的某组分的质量，成为该组分 的质量通量，单位为kmol/（m2·s）； • 单位时间内通过单位面积的动量，称为动量通量，单位 为N/m2。
组分A的质量 质量比与质量分数的关系
混合物中惰性物质的质量
X
A
xmA 1 xmA
XA
nA n nA
组分A的摩尔数 混合物中惰性物质的摩尔
组分A的摩尔比
数
摩尔比与摩尔分数的关系
XA
xA 1 xA
第21页/共64页
YA
pA p pA
【例】在1atm、25℃条件下，某室内空气一氧化碳的体积分 数为9.0×10-6。用质量浓度表示一氧化碳的浓度。
（2）摩尔浓度CA
CA
cA MA
，
C
CA
nA V
组分A的摩尔质量
2.质量分数与摩尔分数 （1）质量分数和体积分数
xmA
mA m
组分A的质量分数
第15页/共64页
组分A的质量 混合物的总质量
ppm——液体中的组分浓度， μg/g， 10-6（ 质量分数）
ppb ——μg/kg， 10-9（质量分数）
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对于气体，10-6（体积分数）和mg/m3之间的关系和压力 、温度以及污染物质的分子量有关。对于理想气体，可 以用理想气体状态方程表示，即：
pVA nART
式中：p——绝对压力，atm； VA——体积，m3； n——物质的摩尔数，mol；
A
R——理想气体常数，0.082L·atm·K-1·mol-1； T——绝对温度，K。
采用幂指数形式表达这第一12关页系/共6，4页可以写成
pf Kd aLbuce f h （2.3.5）
理方程，即
p f (d, L,u, , , ) （2.3.4）
a b g h
采用幂指数形式表达这一关系，可以写成
c2 f
e
1pf
f
Kd
a
Lbuc
e
f
h
（2.3.5）
将式上中三常式数代K入（和2指.3数.5）a、中，b、得c、e、f、h 均为待定值。
质量流量
s
V
t
（三）流速
u 在 x,y,z 三个轴方向上的投影分别为 u x 、 u y 、 u z
一维流动 二维流动 三维流动
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（主体）平均流速 um
按体积流量相等 的原则定义
udA
um A A
Q A
圆形管道
um
Q
d2
4
d 4Q
um
速度分布
在管路设计中，选择适宜的流速非常重要!!!。 流速影响流动阻力和管径，因此直接影响系统的操作费用和基 建费用。
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【例题】设备壁面因强制对流和辐射作用向周围环 境中散失的热量可用下式表示，即
a 5.3 0.036u
式中：
a ——对流-辐射联合传热系数，kcal/（m2·h·℃）
u ——设备周围空气流动速度，cm/s 若将 a 的单位改为W/(m2·K), u 的单位改为m/s，试
将上式加以变换。
a a 1.163
u u 100u 0.01
将上两式带入原式中，得 a 5.3 0.036 (100u)
1.163 整理上式，并略去上标，得
a 6.16 4.19u W/(m2·K)
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三、因次和无因次准数
因次
用来描述物体或系统物理状态的可测量性质称为它的因次。
因次与单位的区别： 因次是可测量的性质； 单位是测量的标准，用这些标准和确定的数值可