【四清导航】沪科版八年级数学下册习题课件19.3矩形、菱形和正方形2.菱形第一课时菱形的性质

13．(6 分)如图，已知菱形对角线 BD，AC 的长分别为 12 cm 和 16 cm，求菱形的高 BE.
1 ×12×16 2 1 菱形的边长 AB＝ 62＋82＝10(cm)，∴ AC· BD＝AD· BE，∴BE＝ ＝9.6(cm) 2 10
一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 14． 如图所示， 在平面直角坐标系中， 菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是(3， 4)， 则顶点 M， N 的坐标分别是(
(1)在菱形 ABCD 中，AB＝AD，∠A＝60° ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD＝60° (2)由 (1)可知 BD＝AB＝4.又∵O 为 BD 的中点，∴OB＝2.又∵OE⊥AB，∠ABD＝60° ，∴∠BOE 1 ＝30° ，∴BE＝ OB＝1 2
19．(10分)如图，已知两个菱形ABCD，CEFG共顶点C，且点A，C， F在同一直线上，连接BE，DG.
A
)
A．M(5，0)，N(8，4) B．M(4，0)，N(8，4) C．M(5，0)，N(7，4) D．M(4，0)，N(7，4)
15．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝80° ，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂 足为 E，连接 DF，则∠CDF 等于(
B )
A．50° B．60° C．70° D．80° 二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 16．如图，已知菱形 ABCD 的一个内角∠BAD＝80° ，对角线 AC，BD 相交于点 O，点
C
)
,第 5 题图)
,第 6 题图)
6．(3 分)如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点， 菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于( A．3.5 B．4 C．7 D．14
A
)
7．(3 分)菱形对角线的平方和等于一边平方的( A．2 倍 B．3 倍 C．4 倍 D．8 倍
有一组邻边相等 1． ____________的平行四边形是菱形．
相等 ，菱形的对角线互相垂直平分 2．菱形的四条边都________ ________． 乘积的一半 ． 3．菱形的面积等于底乘高，也等于对角线____________
菱形的定义及菱形边的性质 1．(2 分)边长为 3 cm 的菱形的周长是( A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
C )
2． (2 分)如图， 已知菱形 ABCD 的边长等于 2， ∠DAB＝60° ， 则对角线 BD 的长为( A．1 B. 3 C．2 D．2 3
C )
,第 2 题图)
,第 3 题图)
3．(3 分)如图，已知菱形 ABCD，其顶点 A，B 在数轴上对应的数分别为－4 和 1，则 BC
5 ＝________.
20．(10 分)如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接 DE.
求证：OE＝BC.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE为平行四边形．又∵ 四边形ABCD为菱形，∴OD⊥OC，DC＝BC，∴四边形DOCE为矩
形，∴OE＝DC，∴OE＝BC
【综合运用】 21．(14 分)在菱形 ABCD 中，∠B＝60° ，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上． (1)如图 1，若 E 是 BC 的中点，∠AEF＝60° ，求证：BE＝DF； (2)如图 2，若∠EAF＝60° ，求证：△AEF 是等边三角形．
4．(3 分)菱形周长为 40 cm，其中一条对角线长 10，则相邻两个内角分别为________．
60°和120°
菱形对角线的性质 5．(3 分)如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别在 AB，CD 上，且 AM＝CN，MN 与 AC 交于点 O，连接 BO.若∠DAC＝28° ，则∠OBC 的度数为( A．28° B．52° C．62° D．72°
证明： (1)连接 AC， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝BC.∵点 E 为 BC 的中点， ∴AE⊥BC， ∴∠AEC ＝ 90° .∵∠AEF ＝ 60° ， ∴∠FEC ＝ 90 °－ 60° ＝ 30° .∵∠C ＝ 180° － ∠B ＝ 120° ， ∴∠EFC＝30° ，∴∠FEC＝∠EFC，∴CE＝CF.∵BC＝CD，∴BC－CE＝CD－CF，即 BE＝ DF (2)连接 AC， 由(1)得△ABC 是等边三角形， ∴AB＝AC.∵∠BAE＋∠EAC＝60° ， ∠EAF ＝∠CAF＋∠EAC＝60° ，∴∠BAE＝∠CAF.∵四边形 ABCD 是菱形，∠B＝60° ，∴∠ACF 1 ＝ ∠BCD＝∠B＝60° ，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∴△AEF 是等边三角形 2
25° ． E 在 AB 上，且 BE＝BO，则∠EOA＝________
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E，F分别是边 AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小 值，则这个最小值是________ ． 5
三、解答题(共44分)
18．(10分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD 的中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E. (1)求∠ABD的度数； (2)求线段BE的长．
(1)在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
(2)证明：BE＝DG.
(1)△ADC≌△ABC，△GCF≌△ECF (2)∵四边形 ABCD，四边形 CEFG 是菱形，∴DC＝ BC， GC＝CE， ∠DCA＝∠BCA， ∠GCF＝∠ECF.∵∠DCG＝180° －∠DCA－∠GCF， ∠BCE ＝180°－∠BCA－∠ECF，∴∠DCG＝∠BCE，∴△DCG≌△BCE，∴BE＝DG
C )
A．6 B．12 C．24 D．48
9 3 11．(3 分)已知菱形的边长为 3，一个内角为 60° ，则该菱形的面积是________ ． 2
12． (3 分)如图， 菱形 ABCD 的边长是 2 cm， E 是 AB 的中点， 且 DE⊥AB， 则菱形 ABCD
2 3 c形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，若∠BCO＝55° ，则∠ADO＝
35° ________.
菱形的面积 9．(3 分)已知一个菱形的周长是 20 cm，两条对角线的比为 4∶3，则这个菱形的面积是 (
B)
A．12 cm2 B．24 cm2
C．48 cm2 D．96 cm2 10．(3 分)菱形 ABCD 的周长是 20，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 BD＝6，则菱形 ABCD 的面积是(