2023-2024学年湖南省怀化市高中数学人教A版选修三随机变量及其分布强化训练-18-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

2023-2024学年湖南省怀化市高中数学人教A 版选修三

随机变

量及其分布强化训练

(18)

姓名：

____________ 班级：____________ 学号：

____________

考试时间：120分钟

满分：150分

题号一二三

四

五

总分

评分

*注意事项

：

阅卷人得分

一、选择题（共12题

，共60分）

0.2

0.4

0.6

0.8

1. 已知随机变量 服从正态分布

，若 ，则 （ ）

A. B. C. D. 120

160

200

240

2. 2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩 （试卷满分

150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的 ，则此次期末联考中成绩不低于120分的学

生人数约为（

）A. B. C.

D. 3. 一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员、2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X ，则X 的数学期望是（ ）A.

B.

C.

D.

4. 已知袋中有4

个红球，3个黄球，2个绿球.现从中任取2个球，记取到的红球的个数为 ，则 （ ）

A.

B.

C.

D.

0.30.40.6

0.7

5. 已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，若P(ξ>8)＝0.4，则P(ξ<0)＝（ ）A. B. C. D.

6. 若随机变量

，且

，则 (X=4)的值是（ ）

A. B. C. D.

15

11

2.2

2.3

7. 若随机变量ξ的分布列：ξ124P

0.4

0.3

0.3

那么E(5ξ+4)等于（ ）A. B. C. D. 1

8. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则P(X 2)等于（ ）A.

B.

C.

D. 0.3

0.4

0.6

0.7

9. 已知 ， 且

， 则（ ）A. B. C. D. 254人

127人

18人

36人

10. 某房产销售公司有800名销售人员，为了了解销售人员上一个季度的房屋销量，公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计，得到上一季度销售人员的房屋销量 ， 则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有

（ ）

附：若随机变量X 服从正态分布

， 则

，

，

．

A. B. C. D. 17

23

34

4611. 某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N （300，l02），则用电量在320度以上的户数约为（ ）（参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P （μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%．）A. B. C. D. 0.0799

0.1587

0.3

0.3413

12. 已知随机变量 服从正态分布

，且

，则

（ ）A. B. C. D. 13. 若随机变量 服从正态分布

，

， ，设

，且

，则

．

14. 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例

8例

则该公司一年后估计可获收益的数学期望是 元．

15. 若随机变量 ，且 ，写出一个符合条件的 .

16. 口袋中有4个黑球、3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记 分，每取到一个白球记1分，每取到一个红

球记2分，用表示得分数，则， .

17. 国际学生评估项目（PISA），是经济合作与发展组织（OECD）举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在2018年的79个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江作为一个整体在所有参测国家（地区）取得全部3项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研，得到如下统计数据：

成绩优秀成绩一般总计

家长高度重视学生教育90x y

家长重视学生教育度一

30z

般

总计12080200

若从上表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一般”的选手的概率为．

附，．

0.100.050.0250.0100.0050.001

2.706

3.841 5.024 6.6357.87910.828

(1) 判断是否有99.9%的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；

(2) 现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人．进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查．记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

18. 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内．如图所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为的球槽内．例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下．

(1) 如图，进行一次高尔顿板试验，求小球落入6号球槽的概率；

(2) 曾经在街头巷尾的地摊上流行过一种利用高尔顿板改造的赌博游戏．摊主规定：2元可以尝试一次，如果小球落入1号和7号球槽可以得到5元奖金；如果小球落入2号和6号球槽可以得到2元奖金；如果小球落入3号和5号球槽可以得到1元奖金；如果小球落入4球槽没有奖金．如果某天有100人次尝试此游戏，摊主预计可以获取多少收益．

19. 随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（Made in china）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制.某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为，经过数据处理后得到如下频率分布直方图.