河南省2021-2022学年度九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

河南省2021-2022学年度九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共9题；共9分)

1. （1分）下列各式中，正确的是（）

A .

B .

C .

D .

2. （1分） (2017九上·恩阳期中) 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）

A .

B .

C .

D .

3. （1分）若方程2x2+kx-6=0的一个根是-3，则另一个根是（）

A . 1

B . －2

C . 3

D . －3

4. （1分） (2017八下·重庆期中) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A .

B .

C .

D .

5. （1分）(2019·盘龙模拟) 已知a是方程x2-2x-3=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（）

A . 3

B .

C . 3或

D . 5

6. （1分） (2017八下·秀屿期末) 如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

7. （1分）下面结论错误的是（）

A . 方程x2+4x+5=0，则x1+x2=﹣4，x1x2=5

B . 方程2x2﹣3x+m=0有实根，则m≤

C . 方程x2﹣8x+1=0可配方得（x﹣4）2=15

D . 方程x2+x﹣1=0两根x1=， x2=

8. （1分） (2019九下·未央月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线：l1：与直线l2交点的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3 ，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为-2，则直线l2与y轴的交点坐标为（）

A . （0,8)

B . (0,2)

C . （0,4）

D . （0,6）

9. （1分）(2017·市中区模拟) 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A . 点P

B . 点O

C . 点M

D . 点N

二、填空题 (共5题；共5分)

10. （1分） (2020九上·洛阳期末) 星期天,刘红的妈妈和刘红做了一个小游戏,刘红的妈妈说:“你现在学习了二次根式,若x表示的整数部分,y表示它的小数部分,我这个纸包里的钱数是元,你猜下,这个纸包里的钱数是多少?若猜对了,包里的钱由你支配”根据上述信息,你知道纸包里钱的数目是________

11. （1分） (2016九上·兖州期中) 方程（x﹣1）2=4的根是________．

12. （1分）当a＝2，b＝时，的值为________．

13. （1分）(2021·金山模拟) 关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围________．

14. （1分）(2017·江西) 已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为________．

三、解答题 (共8题；共16分)

15. （1分）计算：

（1）（）﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|

（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3 ．

16. （4分） (2020八下·杭州期中) 用适当方法解下列方程：

（1） (3x-1)²=9

（2） x(2x-4)=(2-x)²

（3） x2-2x- =0

17. （1分） (2017九上·平房期末) 先化简，再求代数式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin 60°+2cos60°．

18. （2分） (2017九下·绍兴期中) 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．

特例探索

（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2 时，a=________，b=________．

如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=________，b=________．

（2）归纳证明

请你观察（1）中的计算结果，猜想a2 ， b2 ， c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

（3）拓展应用

如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2 ，AB=3，求AF的长．

19. （2分）(2018·镇平模拟) 已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0

（1）不解方程，判别方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值．

20. （1分）如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．

21. （2分）(2018·洪泽模拟) 某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100

件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？

（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？

22. （3分）(2017·唐河模拟) 综合题。

（1）问题发现：

如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为________

（2）拓展探究：

在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

（3）问题解决：

当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时候，直接写出线段AF的长．