人船模型(学生版)-动量守恒的十种模型

动量守恒的十种模型解读
人船模型
模型解读
1.模型图示
2.模型特点
(1)两物体满足动量守恒定律：mv 人-Mv 船=0。

(2)两物体的位移大小满足：m s 人t -M s 船t =0，s 人+s 船=L 得s 人=M M +m L ，s 船=m M +m
L 。

3.运动特点
(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。

(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船=v 人v 船
=M m 。

“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)
【典例分析】
1如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。

质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。

以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。

整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。

(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；
(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。

【针对性训练】
1(2024河南名校联考).如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。

当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。

仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为()
A.M +m M h
B.M +m m (h +2a )
C.M +m M (h +2a )
D.M +m M
h +2a 2(2024全国高考模拟)一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。

一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。

用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L 。

已知他的自身质量为m ，水的阻力不计，船的质量为
A.m (L -d )
d B.m (L +d )
d C.mL d D.m (L +d )
L
3如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h .
今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是()
A.mh M +m
B.Mh M +m
C.mh cot αM +m
D.Mh cot αM +m
4光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面A ，斜面质量为M 、底边长为L ，如图所示。

将一质量为m 可视为质点的滑块B 从斜面的顶端由静止释放，滑块B 经过时间t 刚好滑到斜面底端。

此过程中斜面对滑块的支持力大小为F N ，则下列说法中正确的是()
A.F N =mg cos α
B.滑块下滑过程中支持力对B 的冲量大小为F N t cos α
C.滑块B 下滑的过程中A 、B 组成的系统动量守恒
D.此过程中斜面向左滑动的距离为m M +m L 5(2022北京平谷模拟)如图所示，质量为M 的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的上表面是半径为R 的光滑半圆形轨道。

小车两侧距离桌面边缘的水平距离均为R 。

质量为m 的小球从小车上圆形轨道右侧的最高点由静止释放，已知M >m 。

下列说法正确的是
A.小球由静止释放后，小球的机械能守恒
B.小球由静止释放后，小球和小车组成的系统的动量守恒
C.小球到达圆弧轨道左侧最高处时，小车的速度为零
D.小车的左边外侧始终不会伸出桌面左边缘，小车的右边外侧会伸出桌面右边缘
6(2021辽宁模拟预测12)如图所示，质量为M 的车静止在光滑水平面上，车右侧内壁固定有发射装置。

车左侧内壁固定有沙袋。

把质量为m 的弹丸最终射入沙袋中，这一过程中车移动的距离是S ，则小球初位置到沙袋的距离d 为()
A.(M +m )S
m B.(M +m )S
M C.mS M +m D.MS M +m
7(2024年4月湖北部分重点高中期中联考物理)如图所示，质量为M 的带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，圆弧的半径为R (未知)，一质量为m 的小球以速度v 0水平冲上小车，恰好达到圆弧的顶端，此时M 向前走了0.25R ，接着小球又返回小车的左端。

若M =2m ，重力加速度为g ，则( )
A.整个过程小车和小球组成系统动量和机械能都守恒
B.圆弧的半径为R =v 20
3g
C.小球在弧形槽上上升到最大高度所用的时间为
8v 015g D.整个过程小球对小车做的功为4mv 209
8(2024山东青岛市平度一中期末)如图，质量为2m 的物块B 放在光滑水平面上，B 上方用铰链连接一根长为L 的轻杆，轻杆顶端固定一质量为m 的小球A ，开始时轻杆竖直。

给小球A 一个向左的轻微扰动，已知重力加速度大小为g ，下列说法正确的是()
A.若物块B 固定，在轻杆转动过程中，小球A 水平方向的速度先增大后减小
B.若物块B 固定，在轻杆转动过程中，重力做功的最大功率为mg 2gL
C.若物块B 不固定，A 、B 组成的系统水平方向的动量不守恒
D.若物块B 不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A 在水平方向上的位移大小为
2L 39(2024安徽安庆市二中第四次质检)如图，质量均为m 的木块A 和B ，并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O 点系一长为L 的细线，细线另一端系一质量为m 0的球C 。

现将C 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C 球。

求A 、B 两木块分离时，A 、B 、C 的速度大
小？
10(16分)(2024湖南新高考教研联盟一模)如图，质量为m的a球(中间有一个小孔)穿在足够长的光滑水平杆上。

b球质量为km，a球和b球用长为L的轻杆相连。

从图示位置，先给b球一个竖直向上的初速度v0，让b球越过最高点，假设b球连同轻杆在运动过程中均不会与水平杆相碰(稍微错开，但错开距离忽略不计，重力加速度为g)。

(1)求b球到达最高点时，a球的位移大小；
(2)以a球初始位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，求b球运动的轨迹方程；
(3)当b球运动到水平杆下方，且轻杆与水平杆正方向夹角为θ=30°时，求b球的速度大小。

11(2024江西赣州质检)(12分)如图所示，半径为R的光滑1
4圆弧槽静止在足够长的光滑水平
面上，圆弧底端与水平面相切，其右侧距离为R处有厚度不计的薄木板，薄木板的左端放置一个小滑块，右端固定一竖直轻质挡板，挡板左侧连有一轻质弹簧。

现将一小球从圆弧槽左侧内切点正上方的一定高度由静止释放，小球落入圆弧槽后又滑离；然后以大小为v0的速度与小滑块发生弹性碰撞，碰撞时间极短；随后小滑块拖动薄木板向右滑动，压缩弹簧后反弹，且恰好能回到薄木板的最左端而不掉下。

已知小球的质量为m，圆弧槽和小滑块的质量均为3m，薄木板的质量为6m，小球和小滑块均可视为质点，重力加速度为g。

求：
(1)小球开始下落时离水平地面的高度h；
(2)小球与滑块碰撞的瞬间，小球与圆弧槽底端的距离x；
(3)弹簧的最大弹性势能E Pm。

12(2023湖北四市七校联盟期中联考)如图所示，质量为3m、半径为R的光滑圆弧形槽静止在
光滑水平面上，质量为m的小钢球从槽的顶端A处静止释放，不计一切阻力，重力加速度为g，在此后的过程中，下列说法正确的是()
A.小钢球和圆弧形槽组成的系统动量不守恒
B.小钢球运动到圆弧槽B处时速度为2gR
R
C.小钢球运动到圆弧槽B处时，此圆弧槽的对地位移大小可能为1
4
R
D.小钢球运动到圆弧槽B处时，此小钢球的对地位移大小可能为5
4
13(2023湖南名校5月质检)气球质量为100kg，载有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m 的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这
根绳长至少为()
A.6.67m
B.20m
C.30m
D.60m
14(2023湖北孝感重点高中期中联考)如图，质量为m的人站在质量为M的车的一端，m>M，车相对于地面静止。

在人由一端走到另一端的过程中，人重心高度不变，空气阻力、车与地面间的摩
擦力均可以忽略不计()
A.人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小
B.人发生的位移大小大于车发生的位移大小
C.人运动越快，人和车的总动量越大
D.不管人运动多快，车和人的总动量不变
15(2023湖北六校期中联考)生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。

如图所示，质量为450kg的小船静止在平静的水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是()
A.人在甲板上向右散步时，船也将向右运动
B.人在立定跳远的过程中船相对地面保持静止
C.人在立定跳远的过程中船相对地面后退了0.4m
D.人相对地面的成绩为1.8m
16(2023高考湖南卷)如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直．质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上．整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g．
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
(2)在平面直角坐标系xOy中，求出小球运动的轨迹方程；
(3)若M
m =b
a-b，求小球下降h=
b
2高度时，小球相对于地面的速度大小(结果用a、b及g表示)．。