计量经济学第三章课件优秀课件
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计量经济学 多元线性回归模型及参数估计ppt课件
解 该 （ k+ 1） 个 方 程 组 成 的 线 性 代 数 方 程 组 ， 即 可 得 到 (k+ 1)个 待 估 参 数 的 估 计 值 j,j0,1 ,2, ,k。
问题：我们无法象一元回归那样，用小代数 公式来表达多元线性回归模型的参数估计量！
精选课件
16
上述估计过程的矩阵表示 对于模型Y X ，如果模型的参数估计值 Bˆ
i1
i1
精选课件
17
根 据 最 小 二 乘 原 理 ， 参 数 估 计 值 应 该 是 下 列 方 程 组 的 解 ：
(YX )(YX )0
求解过程如下： （教材P66）
ˆ
(Y
ˆ
X
)(
Y
Xˆ )
0
注意：一个函数关于列 向量求导，是指这个函 数关于列向量中的每个 元素求导，其结果仍应 写成列向量的形式。
ˆ
( Y Y
ˆ XY
Y
Xˆ
ˆ XXˆ )
0
ˆ
( Y Y
2 Y X ˆ
ˆ XXˆ )
0
XY XXˆ 0
要点：若A、X均为列向 量，则 A’X 关于列向 量X的导数为A。
精选课件
18
于是，得到正规方程组：
XYXX
该式等价于P66 的（3.2.3）式
由于假定解释变量之间不存在多重共线性， X’X为 (k+1)阶满秩矩阵，可得参数的最小二乘估计值为：
（3）各个解释变量Xj在所抽取的样本中具有变异性， 而且随着样本容量的无限增加，各个解释变量Xj的样
本方差趋于一个非零的有限常数Qj。即当n→∞时，
1 ni n1(XijXj)2 精选Q 课j件, j1,2, ,k
计量经济学课件教案第三章_概率论
第三章概率论神看到未来的事情，平凡人看到眼前的事情，聪明人看到即将发生的事情。
案例3-1：赌博据考古发现，五千年前的古埃及就开始有玩骰子游戏了，现今保存下来的最早的是4500年前一个叫乌尔的国王游戏，你可以到下述网址上一试身手。
/tombs/challenge/cha_set.html1000年前，人们开始玩20方块游戏。
大约在公元前63到公元前14年古罗马皇帝奥古斯都.凯撒在他的一封信中曾写到：我一整天都在玩骰子。
然而，人们赌博的历史很长，但概率论的历史却相当地短。
部分原因在于，古人认为随机事件的出现是上帝意志的体现，人们没有必要去寻找事件出现的规律。
直到文艺复兴时期的数学家卡尔达诺（cardan，1501-1576）出现，他是一个医生、占星家，也是一个赌徒，他写了一本书，叫《游戏机遇的学说》，又名《大术》。
他写到：“把一个骰子掷三次，得到某一给定点数的可能性至少是50%1”。
他还写到：“用两个骰子掷出10的概率是0.5”，“两个骰子共有36个结果”。
同时他还认为一个人的运气能决定一个随机事件的结果。
更闻名的科学家伽利略（Calileo,1564-1642）也对随机事件的规律性感兴趣，“为什么投三个骰子时，10和11出现的频率要比9和12大”？他采用列举的办法进行了证明。
而真正的概率论始于法国数学家费马（1601-1665）与帕斯卡（1623-1642）的通信，帕斯卡18岁时就发明了机械计算机并卖出好几台，他参加了历史上最有名的一个数学俱乐部讨论各种新思想，而费马则通晓5种语言，同时和许多当最最优秀的数学家通信。
1654年，十分热衷赌博的法国贵族梅雷向帕斯卡提出了著名的赌金分配问题。
问题是这样的：一次梅累和赌友掷散子，各押赌注32个金币。
梅累若先掷出三次“6点”，或赌友先掷出三次“4点”，就算赢了对方。
赌博进行了一段时间，梅累已掷出了两次“6点”，赌友也掷出了一次“4点”。
这时，梅累奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断。
计量经济学第三章-多元线性回归模型PPT课件
用矩阵表示
Y1 1 X 21 X k1 1 u1
Y2
1
X 22
Xk
2
2
u2
Yn
1 X 2n
X
kn
k
u
n
Y
X
βu
n 1
nk
第8页/共55页
k 1 n1
8 8
矩阵表示方式
总体回归函数 E(Y) = Xβ 或 Y = Xβ + u
样本回归函数 Yˆ = Xβˆ 或 Y = Xβˆ + e
第1页/共55页
1
怎样分析多种因素的影响？
分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：
中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测） 影响中国汽车销量的主要因素是什么？
（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）
各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）
各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？
( j 2,3, , k)
假定5: 无多重共线性假定 (多元中增加的)
假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解
释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值
矩阵X的秩为K(注意X为n行K列)。
Ran(X)= k 即 (X'X) 可逆 假定6:正态性假定
Rak(X'X)=k
ui ~ N(0, 2)
u ~ N(0, 2I)
定值的矩阵
2、 无偏特性E(ˆK ) K
(证明见教材P101附录3.1)
3、 最小方差特性
在 K 所有的线性无偏估计中，OLS估计ˆK
具有最小方差
(证明见教材P101或附录3.2)
结论：在古典假定下，多元线性回归的 OLS估
计量经济学-3章：多元线性回归模型PPT课件
YXβ ˆe
Y ˆ Xβ ˆ
4/5/2021
.
17
2 模型的假定
(1) 零均值假设。随机误差项的条件期望为零，即 E(ui)=0 ( i=1,2,…,n)
其矩阵表达形式为:E(U)=0 (2)同方差假设。随机误差项有相同的方差，即
Var(ui)E(ui2) 2 （i=1,2,…,n）
(3)无自相关假设。随机误差项彼此之间不相关，即
（i=1,2,…,n）
上式为多元样本线性回归函数（方程）,简称样本回归函 数（方程）(SRF, Sample Regression Function).
ˆ j (j=0,1,…,k)为根据样本数据所估计得到的参数估计量。
4/5/2021
.
13
(4)多元样本线性回归模型
对应于其样本回归函数（方程）的样本回归模型:
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3
教学内容
一、模型的建立及其假定条件 二、多元线性回归模型的参数估计：OLS 三、最小二乘估计量的统计性质 四、拟合优度检验 五、显著性检验与置信区间 六、预测 七、案例分析
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4
回顾: 一元线性回归模型
总体回归函数 E (Y i|X i)01X i
总体回归模型 Y i 01Xiui
0 0
2 0 0 2
0
0
0 0 0 2
2I n
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u1un
u2un
un2
20
(4)解释变量X1,X2,…,Xk是确定性变量,不是随机 变量,与随机误差项彼此之间不相关,即
Cov(Xji,ui)0 j=1,2…k , i=1,2,….,n
计量经济学-第三章-模型检验PPT课件
•23
•24
•25
•26
例子：Eviews中的计算
•27
（4）参数的的置信区间检验
•28
•29
•30
•31
•32
•6
这是因为虽然OLS保证了残差的平方和最小， 但无论对于什么的数据都可以使用OLS求得回 归方程，可这些回归方程也许没有意义，比如 下面的三个拟合图形：
•7
•8
启示：
上述三个图形中，第二个图形的拟合程度最好， 反映在数据几乎都集中在拟合直线的附近。这 也就是说，如果对于一条拟合的直线（曲线）， 数据越集中于拟合直线（曲线），拟合的程度 越好（拟合优度越好）。怎样通过一个统计数 值来反映这种集中程度呢？
判定系数检验只能说明模型对样本数据的近似 情况，但是建立计量经济模型的目的是为了描 述总体的经济关系。所谓模型的显著性检验， 就是检验模型对总体的近似程度，而且最常用 的检验方法是F检验。
•16
F检验基本思想
对于多元线性回归模型： yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+єi
假设H0: b1=b2=…=bk=0 若假设成立，则意味着：
在设定计量经济模型的时候，我们往往根据经 验理论和对所研究系统的经验认识，尽量找出 被解释变量的所有影响因素，这些初步选定的 影响因素中间很可能就有一些实际上并不重要
•21
或其影响可以由其他变量代替的变量。为了使 模型更加简单、合理，应该提出这些不重要的 变量，使模型中只保留有显著影响的变量。剔 除不显著的解释变量的方法，就是解释变量的 显著性检验——t检验。
•4
为什么要进行统计检验
回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真
•24
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例子：Eviews中的计算
•27
（4）参数的的置信区间检验
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•31
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这是因为虽然OLS保证了残差的平方和最小， 但无论对于什么的数据都可以使用OLS求得回 归方程，可这些回归方程也许没有意义，比如 下面的三个拟合图形：
•7
•8
启示：
上述三个图形中，第二个图形的拟合程度最好， 反映在数据几乎都集中在拟合直线的附近。这 也就是说，如果对于一条拟合的直线（曲线）， 数据越集中于拟合直线（曲线），拟合的程度 越好（拟合优度越好）。怎样通过一个统计数 值来反映这种集中程度呢？
判定系数检验只能说明模型对样本数据的近似 情况，但是建立计量经济模型的目的是为了描 述总体的经济关系。所谓模型的显著性检验， 就是检验模型对总体的近似程度，而且最常用 的检验方法是F检验。
•16
F检验基本思想
对于多元线性回归模型： yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bkxki+єi
假设H0: b1=b2=…=bk=0 若假设成立，则意味着：
在设定计量经济模型的时候，我们往往根据经 验理论和对所研究系统的经验认识，尽量找出 被解释变量的所有影响因素，这些初步选定的 影响因素中间很可能就有一些实际上并不重要
•21
或其影响可以由其他变量代替的变量。为了使 模型更加简单、合理，应该提出这些不重要的 变量，使模型中只保留有显著影响的变量。剔 除不显著的解释变量的方法，就是解释变量的 显著性检验——t检验。
•4
为什么要进行统计检验
回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真
第10讲 (计量经济学第三章)PPT课件
Y * t0 *1 X * 1 t .. .pX * p t t
此模型为原模型的广义差分模型，随机 扰动项之间是不相关的。对此模型进行 的OLS估计，就是对原模型的广义差分估计。
问题：各自相关系数未 知，如何办？
• 广义差分法实施的过程：
Y t01 X 1 t . ..p X p tu t
• 如果随机扰动项之间仅k阶自相关
Y t01 X 1 t . ..p X p tu t t 1t 1 2t 2 . .k .t k t
t 满足随机扰动项所满足的所有假定。
1 Y t 1 1 0 1 1 X 1 t 1 . .1 .p X p 1 t 1 u t 1
t t1t
H0: =0
H1:0
对原模型进行OLS估计，用残差构造统计量。
D.W. 统计量:
T~ ~
(et et1 )2
D.W .
t2
T
~
e
t
2
t 1
显然： 0DW 4
DW与残差自相关系数的关系。
当T较大时，
T ~~
et et1
D.W. 2(1 t2 T
~2
et
)2(1~ ~ )
et ,et1
Y t1 Y t 1...kY tk(11.. . k)0 1(X 1t1X 1t 1.. . kX 1tk)... p(Xp t 1Xp 1 t.. . kXptk)(ut1ut 1.. . kutk)
Yt 1Yt1...kYtk (11...k)0 1(X1t 1X1t1...kX1tk)... p(Xpt1Xpt1...kXptk)t
• 计算DW值
• 给定，由n和参数个数的多少查DW分布表，得临界值 dL和dU
此模型为原模型的广义差分模型，随机 扰动项之间是不相关的。对此模型进行 的OLS估计，就是对原模型的广义差分估计。
问题：各自相关系数未 知，如何办？
• 广义差分法实施的过程：
Y t01 X 1 t . ..p X p tu t
• 如果随机扰动项之间仅k阶自相关
Y t01 X 1 t . ..p X p tu t t 1t 1 2t 2 . .k .t k t
t 满足随机扰动项所满足的所有假定。
1 Y t 1 1 0 1 1 X 1 t 1 . .1 .p X p 1 t 1 u t 1
t t1t
H0: =0
H1:0
对原模型进行OLS估计，用残差构造统计量。
D.W. 统计量:
T~ ~
(et et1 )2
D.W .
t2
T
~
e
t
2
t 1
显然： 0DW 4
DW与残差自相关系数的关系。
当T较大时，
T ~~
et et1
D.W. 2(1 t2 T
~2
et
)2(1~ ~ )
et ,et1
Y t1 Y t 1...kY tk(11.. . k)0 1(X 1t1X 1t 1.. . kX 1tk)... p(Xp t 1Xp 1 t.. . kXptk)(ut1ut 1.. . kutk)
Yt 1Yt1...kYtk (11...k)0 1(X1t 1X1t1...kX1tk)... p(Xpt1Xpt1...kXptk)t
• 计算DW值
• 给定，由n和参数个数的多少查DW分布表，得临界值 dL和dU
计量经济学第三章-一元线性回归模型PPT课件
同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：
Y i Y ˆi ˆiˆ0ˆ1 X i e i
式中， ei 称为（样本）残差（或剩余）项（residual），是
实际观测值和拟合值的偏差。可看成是 的估i 计量 ˆi 。
由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型， 因此也称为样本回归模型（sample regression model）。
.
7
含义：
回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状 态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。
• 函数形式：
可以是线性或非线性的。 为什么线性形式这么重要？Taylor展开。
将粮食产量看成是播种面积的线性函数时:
E (Y|X i)01X i
为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为
回归系数（regression coefficients）。
.
16
每次抽样都能获得一组样本，就可以拟合一条 样本回归线，因此，样本回归线是随抽样波动 而变化的，可以有许多条，这就决定了SRF不 唯一。
.
6
概念：
在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的 期望轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲 线（population regression curve）。
相应的函数：
E(Y|Xi)f(Xi)
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
.
8
注意：线性回归的含义 指的是对参数是线性的
E (cons|inc)01 inc
诸如此类，都是线性回归的范畴。 除此之外，很多模型不能塑造成线性回归模型，就 需要走入非线性回归模型的领域
Y i Y ˆi ˆiˆ0ˆ1 X i e i
式中， ei 称为（样本）残差（或剩余）项（residual），是
实际观测值和拟合值的偏差。可看成是 的估i 计量 ˆi 。
由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型， 因此也称为样本回归模型（sample regression model）。
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7
含义：
回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状 态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。
• 函数形式：
可以是线性或非线性的。 为什么线性形式这么重要？Taylor展开。
将粮食产量看成是播种面积的线性函数时:
E (Y|X i)01X i
为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为
回归系数（regression coefficients）。
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每次抽样都能获得一组样本，就可以拟合一条 样本回归线，因此，样本回归线是随抽样波动 而变化的，可以有许多条，这就决定了SRF不 唯一。
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概念：
在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的 期望轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲 线（population regression curve）。
相应的函数：
E(Y|Xi)f(Xi)
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
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8
注意：线性回归的含义 指的是对参数是线性的
E (cons|inc)01 inc
诸如此类，都是线性回归的范畴。 除此之外，很多模型不能塑造成线性回归模型，就 需要走入非线性回归模型的领域
计量经济学-第三章-多元线性回归-PPT精选文档
第一节 模型的建立及其假定条件
2. 多元线性回归模型与一元模型的形式有什么不同？
Y X u i 0 1 i i Y X X X u 0 1 1 2 2 k k
多元总体线性回归方程，简称总体回归方程。
设 ( 是对总体 X , X , , X ; Y ), i 1 , 2 , , n 1 i 21 i ki i
X X u 21 K 1 0 1 X X u 22 K 2 1 2 X X (k u 2 n kn n ( k 1 ) k 1 ) 1 n ( n 1 )
第一节 模型的建立及其假定条件
1. 为什么要引入多元线性回归模型？ 在实际经济问题中，一个经济变量往往不只受到一个 经济因素的影响，而是受到多个经济因素的影响。如，商 品的需求量不但受到商品本身价格的影响，还会受到消费 者偏好、消费者收入以及其它相关商品价格、预期价格等 因素的影响。 引入多元线性回归模型，为我们深入探究某经济问题 如何被多个经济因素所影响提供了可能，并有助于我们解 析出经济问题背后存在的内在规律。 多元线性回归模型是一元线性回归模型的推广，其基 本原理和方法同一元模型完全相似。
第一节 模型的建立及其假定条件
5. 多元线性回归模型的假定条件 假定2和假定3可以由下列矩阵表示：
2 E(u1 ) E(u u2) E(u un) 1 1 2 E ( u u ) E ( u ) E ( u u ) 2 1 2 n 2 E(u u ) E(u u ) E(u2) n 1 n 2 n 2 0 0 2 0 0 2I
计量经济学ppt第三章
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 3: Interval Estimation and Hypothesis Testing
Page 18
3.1 Interval Estimation
10个随机样本的最小二乘估计值
3.1.4 The Repeated Sampling Context
Eq. 3.5
P bk tcse bk k bk tcse bk 1
Chapter 3: Interval Estimation and Hypothesis Testing Page 12
Principles of Econometrics, 4th Edition
2 b2 ~ N 2 , 2 x x i
将b2 减去其均值并除以其标准误，可以得到服 从标准正态分布的Z：
Eq. 3.1
Z
b2 2
2
x x
i
2
~ N 0,1
Principles of Econometrics, 4th Edition
其中： α 为概率，通常取值为α = 0.01或 α=0.05 对自由度为m的t分布，临界值tc就是百分 位值t(1-α/2, m)。
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 3: Interval Estimation and Hypothesis Testing Page 10
Principles of Econometrics, 4th Edition
Chapter 3: Interval Estimation and Hypothesis Testing
计量经济学全册课件(完整)pptx
预测与置信区间
阐述如何利用一元线性回归模型进行 预测，并给出预测值的置信区间，以 评估预测的不确定性。
2024/1/28
8
多元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍多元线性回归模型的基本形 式，解释多个自变量对因变量的 影响，以及最小二乘法在多元线 性回归中的应用。
模型的统计性质
探讨多元线性回归模型的统计性 质，包括回归系数的解释、拟合 优度的度量、多重共线性的诊断 与处理等。
经典线性回归模型
REPORTING
2024/1/28
7
一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义 ，阐述最小二乘法（OLS）进行参数 估计的原理。
模型的统计性质
探讨一元线性回归模型的统计性质， 包括回归系数的解释、拟合优度的度 量（如R方）、回归系数的显著性检 验等。
贝叶斯计量经济学的定义
贝叶斯计量经济学是应用贝叶斯统计推断方法，对经济模 型进行参数估计、假设检验和预测的一门学科。
贝叶斯计量经济学的研究对象
贝叶斯计量经济学主要关注经济模型的参数估计和不确定 性问题，如线性回归模型、时间序列模型、面板数据模型 等。
贝叶斯计量经济学的研究方法
贝叶斯计量经济学的研究方法主要包括先验分布的设定、 后验分布的推导、马尔科夫链蒙特卡罗模拟（MCMC）等 。
介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
计量经济学模型估计
介绍如何在EViews中建立计量经济学 模型，进行参数估计、模型检验和预 测等操作。
24
Stata软件介绍及操作指南
Stata软件概述
Stata是一款流行的计量经济学软件，具有强大 的数据处理和统计分析功能。
计量经济学第三章完整课件
i 1
i 1
n
2
(Yi (ˆ0 ˆ1 X 1i ˆ2 X 2i ˆk X ki ))
i 1
于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：
((ˆˆ00(ˆ0ˆˆ11XX1ˆ1i1i X1ˆiˆ22i XXˆ222ii
ki
ˆ 0 ˆ1 ˆ k
1 X 11 X k1
1 X 12 X k2
1 Y1
X 1n Y2
X kn
Yn
即
(XX)βˆ XY
或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直
接”或“净”（不含其他变量）影响。
总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为
Y Xβ μ
其中Biblioteka 1 X 11 X 1 X 12
1 X 1n
X 21 X 22
X 2n
X k1
X
k
2
X
kn
n( k 1)
也被称为总体回归函数的随机表达形式。它 的 非随机表达式为:
E(Yi | X1i , X 2i , X ki ) 0 1 X1i 2 X 2i k X ki
方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。
j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变
量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y 的均值E(Y)的变化;
Cov( X ji , i ) 0
j 1,2, k
假设4，随机项满足正态分布
i ~ N (0, 2 )
上述假设的矩阵符号表示 式：
假设1，n(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩=k+1，
计量经济学第三章
第三章 多元线性回归模型
多元线性回归模型及其古典假设 参数估计 最小二乘估计量的统计特性 统计显著性检验 解释变量的选择 中心化和标准化回归方程 利用多元线性回归方程进行预测
山东经济学院统计与数学学院计量经济教研室
第一节 多元线性回归模型 及其古典假设
一、多元线性回归模型的一般形式 二、多元线性回归模型的基本假定
山东经济学院统计与数学学院计量经济教研室
一、多元线性回归模型的一般形式
如果被解释变量（因变量）y与k个解释变量（ 自变量）x1, x2, … , xk 之间有线性相关关系，那么 他们之间的多元线性总体回归模型可以表示为：
y 0 1x1 2 x2 k xk u
(3.1)
(
k
1)1
en
n1
对样本回归模型的系统分量的系数进行估计可得样本回归
方程：
yˆi ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆk xki
yˆ i
其中， 是y的系统分量，即由自变量决定的理论值， ˆ0,ˆ1,ˆ2,,ˆk
分别是0 ,1 ,…,k的无偏估计量。
方程表示：各变量x值固定时y的平均响应。
j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量
保持不变的情况下，xj每变化1个单位时，y的均 值E(y)的变化;
或者说j给出了xj的单位变化对y均值的“直
接”或“净”（不含其他变量）影响。
山东经济学院统计与数学学院计量经济教研室
总体回归模型n个随机方程的为：
y1 0 1x11 2 x21 k xk1 u1 y2 01x12 2x22 kxk2 u2 yn 0 1x1n 2 x2n k xkn un
多元线性回归模型及其古典假设 参数估计 最小二乘估计量的统计特性 统计显著性检验 解释变量的选择 中心化和标准化回归方程 利用多元线性回归方程进行预测
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第一节 多元线性回归模型 及其古典假设
一、多元线性回归模型的一般形式 二、多元线性回归模型的基本假定
山东经济学院统计与数学学院计量经济教研室
一、多元线性回归模型的一般形式
如果被解释变量（因变量）y与k个解释变量（ 自变量）x1, x2, … , xk 之间有线性相关关系，那么 他们之间的多元线性总体回归模型可以表示为：
y 0 1x1 2 x2 k xk u
(3.1)
(
k
1)1
en
n1
对样本回归模型的系统分量的系数进行估计可得样本回归
方程：
yˆi ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆk xki
yˆ i
其中， 是y的系统分量，即由自变量决定的理论值， ˆ0,ˆ1,ˆ2,,ˆk
分别是0 ,1 ,…,k的无偏估计量。
方程表示：各变量x值固定时y的平均响应。
j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量
保持不变的情况下，xj每变化1个单位时，y的均 值E(y)的变化;
或者说j给出了xj的单位变化对y均值的“直
接”或“净”（不含其他变量）影响。
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总体回归模型n个随机方程的为：
y1 0 1x11 2 x21 k xk1 u1 y2 01x12 2x22 kxk2 u2 yn 0 1x1n 2 x2n k xkn un
计量经济学精品PPT资料
同样地，容易得出
E b 0 E B 0 w i u i B 0 w i E u i B 0
(3) 有效性（最小方差性），即在所有线性无偏
估计量中，最小二乘法估计量b0, b1具有最小方 （差1）。先求b0与b1的方差
Varb1Var kiYi ki2Var B0B1Xi ui
ui ~ N(0, u2)
3.2—3.3 最小二乘估计量的性质
1. 系数B1, B2的OLS估计
当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的 精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需 考察参数估计量的统计性质。
一个用于考察总体的估计量，可从如下几个 方面考察其优劣性：
（1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性 函数；
P li m b P li m B k u 一元线性模型中，Bi (i=0，1）的置信区间
严格地说，这只是被解释变量的预测值的1 估计值，而不是预测值。1
ii
在u是正态分布的假设下，Y是正态分布，则b0 、 b1也服从正态分布，因此，
普通最小二乘估计量（ordinary least Squares Estimators）称为最佳线性无偏估计量（best linear unbiased estimator, BLUE）
Cov(X, u)=0
假设3. 给定Xi，扰动项的期望或均值为零，即：
E(u|Xi)=0；
PRF : E(Y|Xi)=B1+B2Xi
扰动项ui的条件分布
假设4. ui的方差为常数，即同方差假定： Var(ui)=2
PRF : Yi=B1+B2Xi
PRF : Yi=B1+B2Xi
同方差
异方差
假设5. 无自相关假定，即： Cov(ui, uj)=0, ij
计量经济学课件3
ˆ 1.924, ˆ 0.19
33
end
回归结果表明：在其他条件不变的情况下， 家庭收入每增加1000美元，平均而言，税 收将增加190美元。
大多数情况，截距没有明显的经济含义。 本例从字面上解释截距就是家庭收入为 零时的税赋，即家庭收入为零时的税赋 为-1924美元，实际上就是政府付给家庭 1924美元。
(6)
26
end
ˆ n XtYt
n
X
2 t
Xt Xt
Yt
2
X tYt nXY
X
2 t
nX
2
( X t X )(Yt Y ) ( Xt X )2
xt yt xt 2
(5)
ˆ Y ˆ X
(6)
其中：Y Yt , X Xt
n
n
xt Xt X , yt Yt Y
（4）测量与归并误差 总会出现测量与归并误差，使得任何精确的关
系不可能存在。即 Y * X * 其中Y *，X * 是
消费和收入的真实值，而实际测量的消费和收 入值为Y和X，则模型应为
Y=α+βX + u
14
end
二. 普通最小二乘法 (OLS法, Ordinary Least squares)
样本均值 离差
27
end
（5）式和（6）式称为线性回归模型 Yt = + Xt + ut 的参数 和 的普通最小二乘估 计量 (OLS estimators）。
估计值是从一组具体观测值用公式计算出 的数值。 一般说来，好的估计量所产生的估计值将 相当接近参数的真值，即好的估计值。可 以证明，对于CLR模型，普通最小二乘估 计量正是这样一个好估计量。
33
end
回归结果表明：在其他条件不变的情况下， 家庭收入每增加1000美元，平均而言，税 收将增加190美元。
大多数情况，截距没有明显的经济含义。 本例从字面上解释截距就是家庭收入为 零时的税赋，即家庭收入为零时的税赋 为-1924美元，实际上就是政府付给家庭 1924美元。
(6)
26
end
ˆ n XtYt
n
X
2 t
Xt Xt
Yt
2
X tYt nXY
X
2 t
nX
2
( X t X )(Yt Y ) ( Xt X )2
xt yt xt 2
(5)
ˆ Y ˆ X
(6)
其中：Y Yt , X Xt
n
n
xt Xt X , yt Yt Y
（4）测量与归并误差 总会出现测量与归并误差，使得任何精确的关
系不可能存在。即 Y * X * 其中Y *，X * 是
消费和收入的真实值，而实际测量的消费和收 入值为Y和X，则模型应为
Y=α+βX + u
14
end
二. 普通最小二乘法 (OLS法, Ordinary Least squares)
样本均值 离差
27
end
（5）式和（6）式称为线性回归模型 Yt = + Xt + ut 的参数 和 的普通最小二乘估 计量 (OLS estimators）。
估计值是从一组具体观测值用公式计算出 的数值。 一般说来，好的估计量所产生的估计值将 相当接近参数的真值，即好的估计值。可 以证明，对于CLR模型，普通最小二乘估 计量正是这样一个好估计量。
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E(i ) 0 i 1,2,, n
矩阵形式
u1 Eu1 0
E (U
)
E
u2
Eu2
0
un
Eun
0
2、同方差和无自相关性
COV (ui , uk ) E[(ui Eui )(uk Euk )]
2,
即：
E(ui , uk
)
0,
ik ik
Var（U） E（[ U EU）（U EU）] E（UU ）
其中：
ˆ
ˆ1 ˆ2
ˆ
k
e1
e
e2
en
ˆ
j
(
j
1,2,,
k )是参数
的估计
j
ei Yi Yˆi 称为“残差”
复习（一元基本假定（1—5）:
1、干扰项的均值为零
E(u | X ) 0
i
i
2、同方差性
E(Y | X ) X
i
i
1
2i
Var(ui | X i ) 2
X 22
Yn
1
X 2n
X 31 X k1 1
u 1
X 32
X
k
2
2
u 2
X 3n
X
kn
k
un
即 Y X U
复习（一元） 问题：总体线性回归模型、样本线性回归模型各自的表现形式？系
数的经济意义是什么？
总体:
随机扰动
项
u Y E(Y X )
i
i
i
E(Y X ) X
第一节 多元线性回归模型及古典假定
问题的提出 例：对一国的货币需求量（Y）的影响因素（X）有：
经济总量、利率、物价水平等；
例：对汽车需求量（Y）的影响因素（X）有： 收入水平、汽车价格、汽油价格等 ；
例：对人均国民生产总值（Y）的影响因素（X）有： 人口变动因素、固定资产数、货币供给量、物价指数、国内国 际市场供求关系等 。
E（u1u1）
E（u1u
）
2
E（u
2
u1）
E（u
2
u
）
2
E（u
n
u1）
E（u
n
u
）
2
E（u1u n） E（u 2 u n）
E（u n u n）
2 0 0
0
2
0
2In
0
0
2
其中: I n为n阶单位阵
3、随机扰动项与解释变量不相关，即
cov(X ji , ui ) 0 j 1,2,, k
i （1 1980年） Y1 1 2 X 21 3 X 31 1
i （ 2 1981年） Y1 1 2 X 22 3 X 32 2
---
in
Yn 1 2 X 2n 3 X 3n n
矩阵表示：Y X U
Y1
其中：Y
Y2
1 X 21 X 31
X
1
X 22
X 32
附：
cov(X ji , ui ) 0， 即E（X ui ） 0
ui 0
或
E
X 1i
ui
0
X kiui 0
4、无多重共线性，即假定各解释变量之间不存在线性关系
附：
在此条件下，矩阵X列满秩 Rank(X ) k
（该式成立，X至少有K阶子行列式不为零）
此时，方阵X ' X满秩 Rank（X X） k 所以 X X 0，（X X）1存在
样本回归函数（SRF）
Yˆi ˆ1 ˆ2 X 2i ˆ3 X 3i ˆk X ki
Y Yˆ e ˆ ˆ X ˆ X ˆ X e
i
i
i
1
2 2i
3 3i
K ki
i
矩阵表示: Y Xˆ e
其中： ˆ1 为截距 ；ˆ j ( j 2,, k)
为 “偏回归系
数”.
Xj
（表示：在ˆ其j 它解释变量不变的情况下，变量 每变化一个单
Yn
n1
1 X 2n X 3n
n3
1
2
3 31
1
U
2
n
n1
推广：Y与（K 1）个解释变量X 2 , X 3,, X K之间有线性关系
一般形式
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i K X Ki i
矩阵形式
i 1，2，，n
Y1 1
Y 2
1
X 21
第一节 多元线性回归模型及古典假定 第二节 多元线性回归模型的估计 第三节 多元线性回归模型的检验 第四节 多元线性回归模型的预测 第五节 实例
本章重点、难点：
*多元回归模型的矩阵表达式，与非矩阵表达式的区别与联系； *多元回归模型古典假设的矩阵表达式，与一元情形的比较； *采用离差形式的多元（二元）回归模型参数估计方法； *多元回归模型随机扰动项方差的估计； *多元回归模型参数最小二乘估计量的性质； *多重可决系数和修正可决系数； *多元回归模型的方程显著性检验、参数显著性检验； *在多元回归模型中依据p-值进行的判断； *多元回归模型的预测及其矩阵表达式； *Eviews结果中各变量间的关系，回归结果的经济意义分析。
含两个以上解释变量的回归模型叫“多元回归模型”；
一个被解释变量（因变量）与多个解释变量之间的线性关系用 回归模型设定，称为“多元线性回归模型”。
一、多元线性回归模型表示方法
从一个二元线性模型的实例谈起：
例如Yi 1 2 X 2i 3 X3i i 1，2，，n
给定一组样本：Yi , X 2i , X 3i （i 1，2， ，n），满足
计量经济学第三章课件
教学目的、要求： 通过第三章的学习，要求学生了解多元线性回归模型产生的
背景；掌握多元线性回归模型的古典假定；用普通最小二乘法对二 元线性模型的参数估计，参数的解释；参数最小二乘估计的统计性 质；理解多元可决系数（判定系数）、修正的可决系数（判定系数） 的概念及其关系；掌握用F检验法对总体模型的显著性进行检验； 用t检验法对单个系数的显著性检验；能够用本章所学过的知识解 决一些实际问题（多元线性模型的预测）。 本章教学内容：
i
1
2i
Yi 1 2 X i i
样本:
残差
Yi Yˆi ei
Yi ˆ1 ˆ2 Xi ei
Yˆi ˆ1 ˆ2 X i
（多元）
总体回归函数（PRF）
E(Y X , X ,, X ) X X X
2i
3i
ki
1
2 2i
3 3i
K Ki
Yi 1 2 X 2i 3 X 3i K X Ki ui
3、无自相关性
Cov（ui ， u j ） 0
Var(Yi | X i ) 2
Cov(Yi ,Yj ) 0
4、扰动项与解释变量之间不相关 Cov(ui , X i ) 0
5、正态性
ui ~ N (0, 2 )
Yi ~ N（1 2 Xi ， 2 ）
二、多元线性模型的古典假定 1、零均值：
5、正态性：随机扰动项服从正态分布