天津专用2018版高考数学总复习专题05平面向量分项练习含解析理201710013108

专题05 平面向量
一．基础题组
1.【2006天津，理12】设向量与b的夹角为，且a (3,3)，2b a
(1,1)
，则cos
__________．
【答案】310
10
【解析】设向量与的夹角为,且a (3,3),2b a (1,1),∴b (1,2)，则
cos
a b9
310
||||325
a b
10
m
2.【2007天津，理10】设两个向量a
(2,2cos2)和b (m,sin),其中,m ,为
2
实数.若a 2b,
则
m
的取值范围是( )
A.[6,1]
B.[4,8]
C.
(,1] D. [1,6]
【答案】A
【解析】
(16t 18t
2)[0,4]
2
111
t [1,]1
8k28
解得6k 1.故
选A
解不等式得因而
3.【2007天津，理15】如图，在ABC中，BAC 120,AB 2,AC 1,D是边BC上一点，
DC 2BD,则AD A BC
.
A
B D
C
1
【答案】 8 3 【解析】
cos 由余弦定理得 B AB AC BC AB AD BD
2 2 2 2 2 2
2 AB AC 2 AB BD
可得 BC 7
, AD 13 3 ， BD 2
AD 2 AB 2
32 9 8 cos ADB
BD AD
， 又 AD , BC 夹角大小为 ADB ，
2
9 4 13 7 91
8
AD BC cos ADB
所以 AD A BC
. 3
4.【2008天津，理 14】如图，在平行四边形 ABCD 中， AC
1,2, BD
3,2
，则
AD AC
.
【答案】3
5.【2009天津，理 15】在四边形 ABCD 中,AB DC (1,1) ,
|
1 1
BA
BC
BA |
| BC |
3 BD
BD
,则四边形 ABCD 的面积为_________________.
【答案】 3 【解析】由于 AB DC (1,1) ,则四边形 ABCD 是平行四边形且| AB | 2 ,又由
| 1
1
BA
BC
BA |
| BC |
3 BD
BD
,得 BC 、CD(BA)与 BD 三者之间的边长之比
为
1∶1∶3,那么可知∠DAB＝120°,所以AB边上的高为
6
2
.所以四边形ABCD的面积
为
6
23.
2
6.【2010天津，理15】如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC3BD，|AD|＝1，则AC AD＝__________.
2
【答案】3
【解析】
解析：∵AC AB BC AB 3BD AB 3(BA AD)(13)AB 3AD ∴AC·AD＝(1－3)AB＋3AD]·AD＝(1－3)AB·AD＋3A D2＝3
AD＝3.
2
7.【2012天津，理7】已知△ABC为等边三角形，AB＝2．设点P，Q满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ) AC，λ∈R．若BQ CP
3
2
，则λ＝()
A．
1
2
12
B．
2
110
C．
2
D．
32
2
2
【答案】A
3
即(2λ－1)2=0，∴1 2
．
8.【2013天津，理12】在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若AC·BE＝1，则AB的长为__________．
【答案】1 2
【解析】如图所示，在平行四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，BE＝BC＋CE ＝
1 AB 2
＋AD.
4
1
AB AD
所以 AC ·BE ＝(AB ＋ AD )·
2
1 |AB |2＋|AD |2＋ ＝
2 1 2 AB ·AD 1 1 1
|AB |2＋
＝
|AB |＋1＝1，解方程得|AB |＝ (舍去|AB |＝0)，所以线段 AB 的长
2 4 2
1
为 .
2
9. 【2017天津，理 13】在△ABC 中，∠A
60 ， AB 3， AC 2 ．若 BD 2DC ，
AE
AC AB
R ，且 AD AE
4 ，则 的值为___________
( )
3
【答案】
11
【考点】向量的数量积
【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向 量，利用向量的定比分点公式表示向量，则可获解．本题中 AB , AC 已知模和夹角，作为基底 易于计算数量积． 二．能力题组
1.【2005天津，理 14】在直角坐标系 xOy 中，已知点 A (0，1)和点 B (3，4)，若点 C 在∠AOB 的平分线上且| OC | = 2，则 OC = __________。

【答案】 (
10 , 3 10 )
5
5 【解析】设OC
2cos
,2sin
，则的终边在第 2象限，即
sin
0且
cos 0 ，
14134
arctan
arctan 又
223223
由cos22cos21，得
2cos1cos arctan1sin arctan1
23444
1
23355
5
所以：cos21
，sin2
10
9
10
13
cos ,sin
1010
22
310310
得：
OC 2cos
,2sin,,
1010
55
10310
(,)
5 5
本题答案填写：
2.【2014天津，理8】已知菱形ABCD的边长为2，ÐBAD=120，点E,F分别在边BC,DC
上，BE=l BC，DF=m DC．若AE×AF=1，CE×CF=
-
2
3
，则l+m=
（）
（A）
1
2
（B）
2
3
（C）
5
6
7
（D）
12
【答案】C．
【解析】
考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算．
3. 【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知
AB//DC,AB 2,BC 1,ABC
60,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,
1
BE BC,DF DC,则AE AF的最小值为.
9
29
【答案】
18
1
1
【解析】因为
DF DC,DC
AB
，
92 11919
CF DF DC DC DC DC AB
9918
，
AE AB BE AB
BC，
1919
AF AB BC CF AB BC AB
AB BC
1818
，
6
1
9
1 9
1 9
2
2
AE AF
AB BC AB BC AB BC 1
AB BC
18
18
18
1 9
19 9
4
2
1
cos120
18
18
2 1 17 2 1 17 29 2
9 2
18 9 2 18 18 当且仅当
2
1
时 AE AF 的最小值为 29
即
2 9 2
3
18
. F
D C E
B
A
【考点定位】向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.
三．拔高题组
1.【 2011天 津 ， 理 14】 已 知 直 角 梯 形
ABCD 中 ， AD
//BC ,
ADC 900 ,AD 2, BC 1,P 是腰 DC 上的动点，则 PA 3PB 的最小值为
____________. 【答案】5
y C
B
D
A
o x
2. 【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的
7
中点，连接 DE 并延长到点 F ，使得 DE =2EF ，则 AF BC 的值为
5 1
（B ）
（A ）
8
8
（C ）
1 4
11 8
（D ）
【答案】B 【解析】
试题分析：设 BA a ， BC b ，∴
1
1 (
)
2
2
2 4
3 3
DE
AC
b
a ， DF
DE
(b a )，
1 3 5 3
AF AD DF a (b a ) a b ，∴
2 4 4
4
5 3 5 3 1
AF BC a b b
.
2
4
4 8 4 8
【考点】向量数量积
【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究 向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平 面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向 量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与 形紧密结合起来．
8。