2024年中考数学一轮复习考点突破课件---二次根式

C.5和6之间
D.6和7之间
二、填空题.

6. 计算： − ＝______.
3
7. 的算术平方根是________.
2
8. 一个正数的平方根分别是x＋1和 x－5，则x＝________.
2
9. 已知 －＋ － ＝0，则a＋1＝________.
三、解答题.
10. 计算：
(1)
D.x≤－1
2. (2021·深圳)计算 － ° 的值是( C ).
A.1－
C. －1
B.0
D.1－


3. (2021·广东)设6－ 的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋
)b的值是( A ).
A.6
B.2
C.12
D.9
6
4. (2023·广东)计算： × ＝____________.
【例2】估计 的值在(
).
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
分析与解答 ∵ ＜ ＜ ，∴4＜ ��＜5.故选C.
规律方法
估算无理数的本质就是确定这个无理数的取值范围.要想
准确地估算出无理数的取值范围，需要记住一些常用数的平方.
变式练习
2. 如图，已知A，B，C，D是数轴上的四个点，这四个点中最适合
二次根式
知识梳理
1. 开方
项目
正数a
0
负数a
平方根
±
0
无
算术平方根

0
无
立方根


0


2. 二次根式
(1)二次根式的性质
①

＝a ≥ .
＞ ,
② ＝ ＝ ＝ ,
－ ＜ .
(2)二次根式的加减
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，

熟练掌握实数运算中二次根式的化简和求值.
4.
计算：－22＋


－
变式练习

＋ − ＋ －.
原式＝－4＋32＋3 －2 －5＝ .
课堂练习
一、选择题.
1. 下列二次根式是最简二次根式的是( D ).
A.


.


2. 化简 的结果是( B ).
A.－4
B.4
.
C.±4
D.
D.2
3. 下列计算错误的是( B ).
A. · ＝
. ＋ ＝
C. ÷ ＝2
D. ＝2
4. 使式子

＋
＋ － 在实数范围内有意义的整数x有( B ).
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
5. 估计 的值在( D ).
A.3和4之间
B.4和5之间
变式练习
3. 使式子 ＋＋ － 在实数范围内有意义的x的取值范围是( B
A.x≥－1
B.－1≤x≤2
C.x≤2
D.－1＜x＜2
).
考点4.有关二次根式的运算
【例4】计算：
(－)
− －

0
＋(99－π) － .

分析与解答
(－)
− －
规律方法

0
＋(99－π) － ＝2－1＋1－4＝－2.
已知点A表示的数为－ ，设点B表示的数为m.求：
(1)m的值.
2－
第11题图
(2) － ＋(m＋6)0的值.
原式＝ － － ＋(－ ＋) ＝ －1＋1＝ .

强化练习
1. (2022·广州)代数式

＋
有意义时，x应满足的条件为( B ).
A.x≠－1
B.x＞－1
C.x＜－1
再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(3)二次根式的乘除
① · ＝ ≥ ， ≥ .
②


＝


≥ ，＞ .
变式练习
考点1.平方根、算术平方根、立方根
【例1】 － 的平方根是(
A.16
B.±2
).
C.2
D.－2

分析与解答 因为－4的绝对值是4，±2的平方等于4，所以4的平方
表示 的是点________.
B
考点3.二次根式
【例3】若二次根式 － 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
________.
分析与解答
因为在实数范围内负数没有平方根，所以被开方数不能
是负数，即 表示的是一个非负数a的算术平方根.故由题意可得2x－
4≥0，解不等式得x≥2.
规律方法
求使二次根式有意义的条件，一定要理解二次根式的概念.

－2cos

原式＝
60°＋


－
＋(π－3.14)0；

－2× ＋8＋1＝

(2) −

＋

原式＝4 −
－1＋8＋1＝8＋ .
－ －3sin 45°.


＋2－3× ＝4


−


＋2－ ＝2＋


.
11. 如图，一只蚂蚁从点A开始沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，
根是±2.故选B.
规律方法
求平方根时要记住正数的平方根有两个，它们互为相反
数.另外，不管是求平方根还是求算术平方根，都要先将所给代数式化简，
再按要求求值.
变式练习
1. 下列说法正确的是( A ).
A. 的平方根为±2
B.27的立方根为±3
C. ＝±8
D.1是－1的平方根
考点2.用有理数估计无理数
8. (2022·深圳)计算： － −
＋2cos45°＋

原式＝1－3＋2×

＋5＝3＋

.


－
.
5. (2021·广州)代数式 － 在实数范围内有意义时，x应满足的条件是
x≥6
____________.
1
6. (2020·广东)若 －＋ ＋ ＝0，则(a＋b)2 020＝____________.

7. (2023·广东)计算： ＋ － ＋ －

.
原式＝2＋5－1＝6.