等比数列
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解答： ∵ 是公比为q的等比数列 解答：(1)∵{an}是公比为 的等比数列，2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q， 是公比为 的等比数列， ， 则2q2－q－1＝0，即(2q＋1)(q－1)＝0，因此 ＝1或q＝－ － ＝ ， ＋ － ＝ ，因此q＝ 或 ＝－ (2)当q＝1时，bn＝2＋(n－1)＝n＋1.Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝ 当 ＝ 时 ＋ － ＝ ＋ ＋ 当n≥2时，Sn＞bn； 时 .
已知数列{a ，满足a 【例2】(1)已知数列 n}，满足 1＝1，a2=3，an+2=3an+1-2an， 】 已知数列 ， ， ， （n∈N*), ∈ 证明数列 为等比数列， 证明数列 {an＋1－an}为等比数列，并求数列 n}的通项公式 为等比数列 并求数列{a 的通项公式 ＋ (2)设 {an}， {bn}是公比不相等的两个等比数列 ， cn ＝ an ＋ bn ， 设 是公比不相等的两个等比数列， ， 是公比不相等的两个等比数列 证明：数列 证明：数列{cn}不是等比数列． 不是等比数列 证明： 解答：(1)证明：由an+2=3an+1-2an得 an+2-an+1=2（an+1-an） 证明 （ ∴数列 {an＋1－an}是以 是以 ＋ 2为首项，公比为2的等比数列。这时 n+1-an=2n， 为首项，公比为 的等比数列 这时a 的等比数列。 为首项 an=a1+(a2-a1)+a3-a2)+…+(an-an-1)=1+2+22+23+…+2n-1 =2n-1
＋ ； (1)an＋1＝3an＋2；(2)an＋1＝an＋2n＋1. ＋ ＋
解答： 由 ＋ ＝－1， 解答：(1)由an＋1－λ＝3(an－λ)与an＋1＝3an＋2，比较可得 ＝－ ， ＝ 与 ＋ ，比较可得λ＝－
－ ·2n－1或
＝－2代入 由q＝－ 代入①得a1＝－ ＝－ 代入① an＝(－ － )·(－2)n－1. － －
解法二： 解法二：q4＝ S4＝1， ，
＝－2.又 ＝16，则q＝2，或q＝－ 又 ， ＝ ， ＝－
当q＝2时，由a1(1＋q＋q2＋q3)＝1得：a1＝ ＝ 时 ＋ ＋ ＝ 得
－ 因此a 因此 n＝a1qn－1＝
已知数列{a 满足 满足： 已知数列 n}满足：
1 3 a1 = , a2 = , an +1 = 2an − an −1 (n ≥ 2, n ∈ N *) 4 4
数列{b 满足 满足b 数列 n}满足 1<0,3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*）， （ ， 求证{bn-an}为等比数列 求证 为等比数列
2．“b＝ ． ＝
成等比数列” ”是“a、b、c成等比数列”的 ( D ) 、 、 成等比数列 B．必要不充分条件 ． D．既不充分也不必要条件 ．
A．充分不必要条件 ． C．充要条件 ．
3．已知等比数列{an}中，S3＝ ．已知等比数列 中
，a3＝
1 ，则q＝________. ＝ − 或1 2
1．关于数列：3,9…，2 187，以下结论正确的是 D ) ．关于数列： … ，以下结论正确的是( A．此数列不是等差数列，也不是等比数列 ．此数列不是等差数列， B．此数列可能是等差数列，但不是等比数列 ．此数列可能是等差数列， C．此数列不是等差数列，但可能是等比数列 ．此数列不是等差数列， D．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列 ．此数列可能是等差数列， 解析：由前 项可设通项 项可设通项a 代入检验即可． 解析：由前2项可设通项 n＝6n－3和an＝3n，代入检验即可． － 和
7若数列 n}成等比数列 则“a2010·a2012=16” 若数列{a 成等比数列 成等比数列,则 若数列 是“a2011=4”的（ ） 的 B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 充分不必要条件 必要不充分条件 C.充要条件 充要条件 D.既不充分也不必要条 既不充分也不必要条 件 由a2010·a2012=16,则a2011=±4，充分性 则 ± ， 不满足; 不满足 由a2011=4，则a2010·a2012=a20112=16. ，
3.3 等比数列
理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式 掌握等比数列的前n项和公式
1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起， ．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起， 常数， 每一项与它的前一项的比等于 同一个 常数，那 么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做 么这个数列就叫做等比数列． 公比通常用字母q表示 表示(q≠0)， 等比数列的 公比 ；公比通常用字母 表示 ， 即： ＝q (n≥2，n∈N)． ， ∈ ．
8 等比数列 n}中，Sn是数列 n}的前 项 等比数列{a 中 是数列{a 的前 的前n项 则公比q= - 1 或1 . 和，S3=3a3，则公比
2
当q=1时,an=a1,S3=3a3,则q=1符合题意 符合题意. 时 则 符合题意 当q≠1时, 时
1 所以q=- 或1. 所以 2
a1 (1 − q 3 ) 1 2,解得 =3a1q 解得 解得q=- 或1(舍去 舍去). 舍去 1− q 2
对于递推关系形如
的求数列通项公式问题， 的求数列通项公式问题，
可利用待定系数法an＋1－λ＝c(an－λ)，求出 ＝ 可利用待定系数法 ＋ ＝ ，求出λ＝ 转化为等比数列解决． 转化为等比数列解决．
，
的前n项和 【例3】已知在数列 n}中a1＝1，求满足下列条件的数列 n}的前 项和 n. 】已知在数列{a 中 ，求满足下列条件的数列{a 的前 项和S
，
；
当q＝－ 时，由a1(1＋q＋q2＋q3)＝1得：a1＝－ ＝－2时 ＋ ＋ ＝ 得 ＝－
－ .因此 n＝a1qn－1＝－ 因此a 因此
已知{a 是公比为 的等比数列， 是公比为q的等比数列 成等差数列． 变式1. 已知 n}是公比为 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列． (1)求q的值； 求 的值 的值； (2)设{bn}是以 为首项，q为公差的等差数列，其前 项和为 n， 设 是以2为首项 为公差的等差数列， 项和为S 是以 为首项， 为公差的等差数列 其前n项和为 当n≥2 时，比较 n与bn的大小，并说明理由． 比较S 的大小，并说明理由．
－ 2．等比数列的通项公式： an＝a1·qn－1； ．等比数列的通项公式： － an＝am·qn－m (a1·q≠0)
3．等比中项：如果在a与b中间插入一个数 ．等比中项：如果在 与 中间插入一个数 G，使a，G，b成等比数列，那么称这个 成等比数列， ， ， ， 成等比数列 的等比中项． 数G为a与b的等比中项． 为 与 的等比中项
解析：根据已知条件 解析：根据已知条件4S2＝S1＋3S3， 即4(a1＋a1·q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，整理得：3q2－q＝0， ＝ ＋ ，整理得： ＝ ， 又q≠0.∴q＝ ∴ ＝ .
5.已知数列{ 5.已知数列{an}的前n项和Sn=an-3(a为不 已知数列 等于零的实数),那么数列{ ),那么数列 等于零的实数),那么数列{an}（ ） D A.是等比数列 是等比数列 B.当a≠1时是等比数列 当 时是等比数列 C.从第 项起是等比数列 从第2项起是等比数列 从第 D.从第 项起是等比数列或等差数列 从第2项起是等比数列或等差数列 从第
(2)证明：设{an}，{bn}的公比分别为 ，q，p≠q，cn＝an＋bn， 证明： 的公比分别为p， ， 证明 ， 的公比分别为 ， 为证{cn}不是等比数列只需证 22≠c1·c3， 为证 不是等比数列只需证c 不是等比数列只需证 事实上， 事实上，c22＝(a1p＋b1q)2＝(ap)2＋(bq)2＋2a1b1pq， ＋ ， c1·c3＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2) ＝(ap)2＋(bq2＋a1b1(p2＋q2)．由于 ．由于p≠q，p2＋q2＞2pq， ， ， 均不为零，因此c 又a1，b1均不为零，因此 22≠c1·c3， 不是等比数列. 故{cn}不是等比数列 不是等比数列
当n＝10时，Sn＝bn；当2≤n≤9时，Sn＞bn； ＝ 时 时 当 n≥11时，Sn＜bn. 时
点评
(1)对于 “ 知三求二 ” 问题 ， 通常是利用 通 对于“ 知三求二” 问题， 通常是利用通 对于 项公式与前n项公式列方程组求解 项公式与前 项公式列方程组求解， 但有时计算 项公式列方程组 求解， 过程较繁杂.若注意运用 等比数列的性质解题 过程较繁杂 若注意运用等比数列的性质解题 ， 若注意运用 等比数列的性质解题， 就可化繁为简. 就可化繁为简 (2)当已知 1、q(q≠１)、n时，用公式 n= 当已知a 当已知 １ 、 时 用公式S 则用公式S an时，则用公式 n=
a，G，b成等比数列 ， ， 成等比数列
⇒ G = ab ⇔ G = ± ab
2
当aGb≠0时 G 2 = ab ⇔ ，G，b成等比数列 a， ， 成等比数列
4．等比数列的前n项和公式 ．等比数列的前 项和公式 提示：等比数列的前 项和公式的推导使用的是“ 的前n项和公式的推导使用的是 提示 ：等比数列 的前 项和公式的推导使用的是 “ 错位相减 法”， 在使用公式时要判断公比 q≠1，或 q＝1. ≠ ， ＝ 思考：是否存在既是等差又是等比数列的数列？ 思考：是否存在既是等差又是等比数列的数列？ 答案：存在，可以证明既是等差又是等比数列的数列一定是 答案：存在，可以证明既是等差又是等比数列的数列一定是 非零常数列． 非零常数列． 常数列
对于等比数列的有关计算问题， 1. 对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题 进行，在解方程组的过程中要注意“相除” 进行，在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方 法，同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用． 同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用． 整体代入 的应用 是否等于1 2．在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公比q是否等于1 的判断和讨论． 的判断和讨论．
整理得(2q＋ 即2q2－q－1＝0.整理得 ＋1)(q－1)＝0，∴q＝－ － ＝ 整理得 － ＝ ， ＝－
或q＝1. ＝
4．等比数列{an}的前 项和为 n，已知 1,2S2,3S3成 ．等比数列 的前n项和为 的前 项和为S 已知S 的公比为________． 等差数列， 等差数列，则{an}的公比为 的公比为 ．
a1 ⋅ (1 − q n ) 求和较为方便 ； 当已知 、 q（q≠１ ） 、 求和较为方便；当已知a1 （ １ 1− q a − a ⋅q
1 n
1− q
求和较为方便. 求和较为方便
(3)比较两式大小，常用作差法，或作商法 比较两式大小，常用作差法， 比较两式大小
1. 对于等比数列的相关证明可类比等差数列的有关 对于等比数列的相关证明可类比等差数列的有关 等比数列的相关证明可类比等差数列 问题． 问题． 2． 要证一个数列不构成等比 ， 只需证明 存在 、 ． 要证一个数列不构成等比， 只需证明存在 存在m、 n∈N*(m≠n)， 使得 ∈ ， 即可． 即可．
6.已知等比数列 n}满足 1+a2=3,a2+a3=6, 已知等比数列{a 满足 满足a 已知等比数列 则a2011=（ A） （ A.22010 C.32010 B.22011 D.32011
的公比为q， 令{an}的公比为 ， 的公比为 则a1(1+q)=3，a1q(1+q)=6， ， ， 则a1=1，q=2，所以 2011=a1·q2010=22010. ， ，所以a
设等比数列{ 【例1】设等比数列{an}的前n项和为Sn， 17， 已知S4＝1，S8＝17，求{an }的通项公式．
解答：解法一：在等比数列{an}中，由S4＝1，S8＝17，则q≠1， 解答：解法一：在等比数列 中 ， ， ， 因此
＝－2， 代入① ②÷①得q4＋1＝17，则q4＝16，∴q＝2，或q＝－ ，由q＝2代入①得 ＝ ， ， ＝ ， ＝－ ＝ 代入 a1＝ ， 的通项公式为a ，所以数列{an}的通项公式为 n＝ 所以数列 的通项公式为
已知数列{a ，满足a 【例2】(1)已知数列 n}，满足 1＝1，a2=3，an+2=3an+1-2an， 】 已知数列 ， ， ， （n∈N*), ∈ 证明数列 为等比数列， 证明数列 {an＋1－an}为等比数列，并求数列 n}的通项公式 为等比数列 并求数列{a 的通项公式 ＋ (2)设 {an}， {bn}是公比不相等的两个等比数列 ， cn ＝ an ＋ bn ， 设 是公比不相等的两个等比数列， ， 是公比不相等的两个等比数列 证明：数列 证明：数列{cn}不是等比数列． 不是等比数列 证明： 解答：(1)证明：由an+2=3an+1-2an得 an+2-an+1=2（an+1-an） 证明 （ ∴数列 {an＋1－an}是以 是以 ＋ 2为首项，公比为2的等比数列。这时 n+1-an=2n， 为首项，公比为 的等比数列 这时a 的等比数列。 为首项 an=a1+(a2-a1)+a3-a2)+…+(an-an-1)=1+2+22+23+…+2n-1 =2n-1
＋ ； (1)an＋1＝3an＋2；(2)an＋1＝an＋2n＋1. ＋ ＋
解答： 由 ＋ ＝－1， 解答：(1)由an＋1－λ＝3(an－λ)与an＋1＝3an＋2，比较可得 ＝－ ， ＝ 与 ＋ ，比较可得λ＝－
－ ·2n－1或
＝－2代入 由q＝－ 代入①得a1＝－ ＝－ 代入① an＝(－ － )·(－2)n－1. － －
解法二： 解法二：q4＝ S4＝1， ，
＝－2.又 ＝16，则q＝2，或q＝－ 又 ， ＝ ， ＝－
当q＝2时，由a1(1＋q＋q2＋q3)＝1得：a1＝ ＝ 时 ＋ ＋ ＝ 得
－ 因此a 因此 n＝a1qn－1＝
已知数列{a 满足 满足： 已知数列 n}满足：
1 3 a1 = , a2 = , an +1 = 2an − an −1 (n ≥ 2, n ∈ N *) 4 4
数列{b 满足 满足b 数列 n}满足 1<0,3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*）， （ ， 求证{bn-an}为等比数列 求证 为等比数列
2．“b＝ ． ＝
成等比数列” ”是“a、b、c成等比数列”的 ( D ) 、 、 成等比数列 B．必要不充分条件 ． D．既不充分也不必要条件 ．
A．充分不必要条件 ． C．充要条件 ．
3．已知等比数列{an}中，S3＝ ．已知等比数列 中
，a3＝
1 ，则q＝________. ＝ − 或1 2
1．关于数列：3,9…，2 187，以下结论正确的是 D ) ．关于数列： … ，以下结论正确的是( A．此数列不是等差数列，也不是等比数列 ．此数列不是等差数列， B．此数列可能是等差数列，但不是等比数列 ．此数列可能是等差数列， C．此数列不是等差数列，但可能是等比数列 ．此数列不是等差数列， D．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列 ．此数列可能是等差数列， 解析：由前 项可设通项 项可设通项a 代入检验即可． 解析：由前2项可设通项 n＝6n－3和an＝3n，代入检验即可． － 和
7若数列 n}成等比数列 则“a2010·a2012=16” 若数列{a 成等比数列 成等比数列,则 若数列 是“a2011=4”的（ ） 的 B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 充分不必要条件 必要不充分条件 C.充要条件 充要条件 D.既不充分也不必要条 既不充分也不必要条 件 由a2010·a2012=16,则a2011=±4，充分性 则 ± ， 不满足; 不满足 由a2011=4，则a2010·a2012=a20112=16. ，
3.3 等比数列
理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式 掌握等比数列的前n项和公式
1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起， ．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起， 常数， 每一项与它的前一项的比等于 同一个 常数，那 么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做 么这个数列就叫做等比数列． 公比通常用字母q表示 表示(q≠0)， 等比数列的 公比 ；公比通常用字母 表示 ， 即： ＝q (n≥2，n∈N)． ， ∈ ．
8 等比数列 n}中，Sn是数列 n}的前 项 等比数列{a 中 是数列{a 的前 的前n项 则公比q= - 1 或1 . 和，S3=3a3，则公比
2
当q=1时,an=a1,S3=3a3,则q=1符合题意 符合题意. 时 则 符合题意 当q≠1时, 时
1 所以q=- 或1. 所以 2
a1 (1 − q 3 ) 1 2,解得 =3a1q 解得 解得q=- 或1(舍去 舍去). 舍去 1− q 2
对于递推关系形如
的求数列通项公式问题， 的求数列通项公式问题，
可利用待定系数法an＋1－λ＝c(an－λ)，求出 ＝ 可利用待定系数法 ＋ ＝ ，求出λ＝ 转化为等比数列解决． 转化为等比数列解决．
，
的前n项和 【例3】已知在数列 n}中a1＝1，求满足下列条件的数列 n}的前 项和 n. 】已知在数列{a 中 ，求满足下列条件的数列{a 的前 项和S
，
；
当q＝－ 时，由a1(1＋q＋q2＋q3)＝1得：a1＝－ ＝－2时 ＋ ＋ ＝ 得 ＝－
－ .因此 n＝a1qn－1＝－ 因此a 因此
已知{a 是公比为 的等比数列， 是公比为q的等比数列 成等差数列． 变式1. 已知 n}是公比为 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列． (1)求q的值； 求 的值 的值； (2)设{bn}是以 为首项，q为公差的等差数列，其前 项和为 n， 设 是以2为首项 为公差的等差数列， 项和为S 是以 为首项， 为公差的等差数列 其前n项和为 当n≥2 时，比较 n与bn的大小，并说明理由． 比较S 的大小，并说明理由．
－ 2．等比数列的通项公式： an＝a1·qn－1； ．等比数列的通项公式： － an＝am·qn－m (a1·q≠0)
3．等比中项：如果在a与b中间插入一个数 ．等比中项：如果在 与 中间插入一个数 G，使a，G，b成等比数列，那么称这个 成等比数列， ， ， ， 成等比数列 的等比中项． 数G为a与b的等比中项． 为 与 的等比中项
解析：根据已知条件 解析：根据已知条件4S2＝S1＋3S3， 即4(a1＋a1·q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，整理得：3q2－q＝0， ＝ ＋ ，整理得： ＝ ， 又q≠0.∴q＝ ∴ ＝ .
5.已知数列{ 5.已知数列{an}的前n项和Sn=an-3(a为不 已知数列 等于零的实数),那么数列{ ),那么数列 等于零的实数),那么数列{an}（ ） D A.是等比数列 是等比数列 B.当a≠1时是等比数列 当 时是等比数列 C.从第 项起是等比数列 从第2项起是等比数列 从第 D.从第 项起是等比数列或等差数列 从第2项起是等比数列或等差数列 从第
(2)证明：设{an}，{bn}的公比分别为 ，q，p≠q，cn＝an＋bn， 证明： 的公比分别为p， ， 证明 ， 的公比分别为 ， 为证{cn}不是等比数列只需证 22≠c1·c3， 为证 不是等比数列只需证c 不是等比数列只需证 事实上， 事实上，c22＝(a1p＋b1q)2＝(ap)2＋(bq)2＋2a1b1pq， ＋ ， c1·c3＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2) ＝(ap)2＋(bq2＋a1b1(p2＋q2)．由于 ．由于p≠q，p2＋q2＞2pq， ， ， 均不为零，因此c 又a1，b1均不为零，因此 22≠c1·c3， 不是等比数列. 故{cn}不是等比数列 不是等比数列
当n＝10时，Sn＝bn；当2≤n≤9时，Sn＞bn； ＝ 时 时 当 n≥11时，Sn＜bn. 时
点评
(1)对于 “ 知三求二 ” 问题 ， 通常是利用 通 对于“ 知三求二” 问题， 通常是利用通 对于 项公式与前n项公式列方程组求解 项公式与前 项公式列方程组求解， 但有时计算 项公式列方程组 求解， 过程较繁杂.若注意运用 等比数列的性质解题 过程较繁杂 若注意运用等比数列的性质解题 ， 若注意运用 等比数列的性质解题， 就可化繁为简. 就可化繁为简 (2)当已知 1、q(q≠１)、n时，用公式 n= 当已知a 当已知 １ 、 时 用公式S 则用公式S an时，则用公式 n=
a，G，b成等比数列 ， ， 成等比数列
⇒ G = ab ⇔ G = ± ab
2
当aGb≠0时 G 2 = ab ⇔ ，G，b成等比数列 a， ， 成等比数列
4．等比数列的前n项和公式 ．等比数列的前 项和公式 提示：等比数列的前 项和公式的推导使用的是“ 的前n项和公式的推导使用的是 提示 ：等比数列 的前 项和公式的推导使用的是 “ 错位相减 法”， 在使用公式时要判断公比 q≠1，或 q＝1. ≠ ， ＝ 思考：是否存在既是等差又是等比数列的数列？ 思考：是否存在既是等差又是等比数列的数列？ 答案：存在，可以证明既是等差又是等比数列的数列一定是 答案：存在，可以证明既是等差又是等比数列的数列一定是 非零常数列． 非零常数列． 常数列
对于等比数列的有关计算问题， 1. 对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题 进行，在解方程组的过程中要注意“相除” 进行，在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方 法，同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用． 同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用． 整体代入 的应用 是否等于1 2．在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公比q是否等于1 的判断和讨论． 的判断和讨论．
整理得(2q＋ 即2q2－q－1＝0.整理得 ＋1)(q－1)＝0，∴q＝－ － ＝ 整理得 － ＝ ， ＝－
或q＝1. ＝
4．等比数列{an}的前 项和为 n，已知 1,2S2,3S3成 ．等比数列 的前n项和为 的前 项和为S 已知S 的公比为________． 等差数列， 等差数列，则{an}的公比为 的公比为 ．
a1 ⋅ (1 − q n ) 求和较为方便 ； 当已知 、 q（q≠１ ） 、 求和较为方便；当已知a1 （ １ 1− q a − a ⋅q
1 n
1− q
求和较为方便. 求和较为方便
(3)比较两式大小，常用作差法，或作商法 比较两式大小，常用作差法， 比较两式大小
1. 对于等比数列的相关证明可类比等差数列的有关 对于等比数列的相关证明可类比等差数列的有关 等比数列的相关证明可类比等差数列 问题． 问题． 2． 要证一个数列不构成等比 ， 只需证明 存在 、 ． 要证一个数列不构成等比， 只需证明存在 存在m、 n∈N*(m≠n)， 使得 ∈ ， 即可． 即可．
6.已知等比数列 n}满足 1+a2=3,a2+a3=6, 已知等比数列{a 满足 满足a 已知等比数列 则a2011=（ A） （ A.22010 C.32010 B.22011 D.32011
的公比为q， 令{an}的公比为 ， 的公比为 则a1(1+q)=3，a1q(1+q)=6， ， ， 则a1=1，q=2，所以 2011=a1·q2010=22010. ， ，所以a
设等比数列{ 【例1】设等比数列{an}的前n项和为Sn， 17， 已知S4＝1，S8＝17，求{an }的通项公式．
解答：解法一：在等比数列{an}中，由S4＝1，S8＝17，则q≠1， 解答：解法一：在等比数列 中 ， ， ， 因此
＝－2， 代入① ②÷①得q4＋1＝17，则q4＝16，∴q＝2，或q＝－ ，由q＝2代入①得 ＝ ， ， ＝ ， ＝－ ＝ 代入 a1＝ ， 的通项公式为a ，所以数列{an}的通项公式为 n＝ 所以数列 的通项公式为