2024届四川泸县八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届四川泸县八年级数学第二学期期末经典模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．二次根式5x －中x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥5
B ．x ≤5
C ．x ≥﹣5
D ．x ＜5 3．已知
是正比例函数，则m 的值是( ) A ．8 B ．4
C ．±3
D ．3 4．关于x 的一元二次方程22(3)90m x x m -++-=有一个根为0，则m 的值为（ ）
A ．3
B ．－3
C ．3±
D ．0
5．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A ．对巢湖水质情况的调查
B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C ．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查
D ．对某班50名学生视力情况的调查
6．如图，直线y ＝x +b 与直线y ＝kx +7交于点P （3，5），通过观察图象我们可以得到关于x 的不等式x +b ＞kx +7的解集为x ＞3，这一求解过程主要体现的数学思想是（ ）
A ．分类讨论
B ．类比
C ．数形结合
D ．公理化
7．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）
8．下列事件中，是必然事件的是（）
A．3天内下雨B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同D．a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）
A．（﹣1，3）B．（﹣2，3）C．（-3，1）D．（-3，2）
10．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（）
A．1 B．2 C．3 D．)4
11．下列分解因式正确的是（）
A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)
C．a2－4=(a－2)2D．a2－2a＋1=(a－1)2
12．计算×的结果是（）
A．B．4
C．D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（1
2
，y3）都在反比例函数y=﹣
2
x
的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________ ．
14．如图，在中，，点、、分别为、、的中点，若，则_________. 15．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．
16．在△ABC中，AB=8，BC=27，AC=6，D是AB的中点，则CD=_____．
17．如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，则PE＝_____cm．
18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1）．B（3，2），C（1，﹣2）．
（1）判断△ABC的形状，请说明理由．
（2）求△ABC的周长和面积．
20．（8分）先化简，再求值：（a+12a +）÷212
a a -+，其中a=1． 21．（8分）计算:20122(21)(2019)16
π-+---- 22．（10分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问霞长几何.
注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺.将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）.解决下列问题：
（1）示意图中，线段AF 的长为______尺，线段EF 的长为______尺；
（2）求芦苇的长度.
23．（10分）计算：
（1）2019201932)(32)⋅
（2）4820125）
24．（10分）某校2500名学生参加“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，从中抽取该校八年级（1）班全体同学捐献图书的数量，绘制如下统计图：
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？
（3）估计该校2500名学生共捐书多少册？
25．（12分）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点F的坐标为（-1，5），求点E的坐标．
26．解不等式组
7(5)2(1)-15
{2131
32
x x
x x
-++>
+-
-<
并求出其整数解
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解题分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【题目详解】
解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
B 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、B
【解题分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，再求解即可.
【题目详解】
解：由题意，得：5－x ≥0，解得x ≤5.
故答案为B.
【题目点拨】
a ≥0是解题的关键.
3、D
【解题分析】
直接利用正比例函数的定义分析得出即可．
【题目详解】
∵y ＝(m +2)x m 2﹣8是正比例函数，
∴m 2﹣8＝2且m +2≠0，
解得m ＝2．
故选：D ．
【题目点拨】
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y ＝kx 的定义条件是：
k 为常数且k ≠0，自变量次数为2．
4、B
【解题分析】
把x ＝1代入方程22
(3)90m x x m -++-=中，解关于m 的一元二次方程，注意m 的取值不能使原方程对二次项系
数为1．
【题目详解】
把x ＝1代入方程22
(3)90m x x m -++-=中，得
m 2−9＝1，
解得m ＝−3或3，
当m ＝3时，原方程二次项系数m−3＝1，舍去，
故选：B ．
【题目点拨】
本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．
5、D
【解题分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
【题目详解】 A 、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故A 选项错误；
B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故B 选项错误；
C 、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C 选项错误；
D 、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故D 选项正确.
故选：D .
【题目点拨】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
6、C
【解题分析】
通过观察图象得出结论，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.
【题目详解】
∵不等式x+b ＞kx+7，就是确定直线y =kx +b 在直线y ＝kx+7 上方部分所有的点的横坐标所构成的集合， ∴这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.
故选C.
【题目点拨】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．
7、B
【解题分析】
A 、能表示y 是x 的函数，故本选项不符合题意；
B 、能表示y 是x 的函数，故本选项不符合题意；
C 、不能表示y 是x 的函数，故本选项符合题意；
D 、能表示y 是x 的函数，故本选项不符合题意．
故选C ．
8、C
【解题分析】
根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．
【题目详解】
A. 3天内会下雨为随机事件，所以A 选项错误；
B. 打开电视机，正在播放广告，是随机事件，所以B 选项错误；
C. 367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C 选项正确；
D. a 抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上，是随机事件，所以D 选项错误.
故选C.
【题目点拨】
此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.
9、A
【解题分析】
作CH ⊥x 轴于H ，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A （2，，再利用旋转的性质得
∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt △CBH 中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=
12
CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可写出C 点坐标．
【题目详解】
作CH ⊥x 轴于H ，如图，
∵点B 的坐标为（2，0），AB ⊥x 轴于点B ，
∴A 点横坐标为2，
当x=2时，33
∴A （2，3），
∵△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，
∴3ABC=60°，
∴∠CBH=30°，
在Rt △CBH 中，CH=
123 3CH=3，
OH=BH-OB=3-2=1，
∴C （-13．
故选A ．
10、C
【解题分析】 ,3,2FD k CF k DE AE k ====
在Rt BCF ∆ 中，3,4,5CF k BC k BF k ===
在Rt DEF ∆ 中，,2,5DF k DE k EF k ===
在Rt ABE ∆ 中，2,4,5AE k AB k BE k ===
在Rt BEF ∆ 中，5,25,5EF k BE k BF k ===
根据相似三角形的判定，Rt DEF Rt ABE Rt EBF ∆~∆~∆,故选C.
11、D
【解题分析】
根据因式分解的定义进行分析.
【题目详解】
A 、-a+a 3=-a （1-a 2）=-a （1+a ）（1-a ），故本选项错误；
B 、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；
C 、a 2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；
D 、a 2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．
故选D ．
【题目点拨】
考核知识点：因式分解.
12、B
【解题分析】 试题解析：
. 故选B.
考点：二次根式的乘除法．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、321y y y <<
【解题分析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
【题目详解】
∵反比例函数y=−2x 中，k=−2<0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大。

∵−2<−1<0,12>0，
∴点A(−2,y 2),B(−1,y 1)在第二象限,点C(12,y 3)在第四象限，
∴y 3<y 2<y 1.
故答案为：y 3<y 2<y 1
【题目点拨】
本题考查反比例函数图象所在的象限及其增减性，当k <0时函数图象两个分支分别在第二、三象限内，y 随x 的增大而增大；当k >0时函数图象两个分支分别在第一、四象限内，y 随x 的增大而减小.
14、1
【解题分析】
根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出EF．
【题目详解】
解：∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，
∴AB＝2CD＝16，
∵点E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF＝AB＝1，
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
15、1
【解题分析】
试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，
∴菱形的面积S=1
2
AC•BD=
1
2
×8×6=1．
考点：菱形的性质．
16、4
【解题分析】
先运用勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出CD的长．【题目详解】
解：在△ABC中，AB=8，7，AC=6，
82＝64＝72+62，
所以AB2=BC2+AC2，
所以△ABC是直角三角形，
∵D是AB的中点，
∴CD=1
2
AB=4，
故答案为：4
【题目点拨】
本题考查勾股定理逆定理，解题关键根据勾股定理逆定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．17、3
【解题分析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求解即可．
【题目详解】
解：∵OC 平分∠AOB ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，
∴PE ＝PD ＝3cm ．
故答案为；3
【题目点拨】
本题主要考查了角平分线的定义，角平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记性质是解题的关键．
18、1
【解题分析】
通过矩形的性质可得OD OA OB OC ===，再根据∠AOB=11°，可证△AOD 是等边三角形，即可求出OD 的长度，再通过证明四边形CODE 是菱形，即可求解四边形CODE 的周长．
【题目详解】
∵四边形ABCD 是矩形
∴OD OA OB OC ===
∵∠AOB=11°
∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠
∴△AOD 是等边三角形
∵5AD =
∴5OD OA ==
∴5OD OC ==
∵CE//BD ，DE//AC
∴四边形CODE 是平行四边形
∵5OD OC ==
∴四边形CODE 是菱形
∴5OD OC DE CE ====
∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）△ABC是直角三角形（2）5
【解题分析】
（1）根据点A、B、C的坐标求出AB、AC、BC的长，然后利用勾股定理逆定理判断为直角三角形；（2）根据三角形的周长和面积公式解答即可．
【题目详解】
（1）△ABC是直角三角形，
由勾股定理可得：，
，
，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
（2）△ABC的周长为：AC+BC+AB＝，
△ABC的面积为：．
【题目点拨】
本题考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握勾股定理逆定理.
20、2.
【解题分析】
分析：把a+
1
2
a
通分化简，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，化成最简分式（或整式）后把a=1
代入计算.
详解：（a+
1
a+2
）÷
2
a-1
a+2
=[a a+
a+2
（2）
+
1
a+2
]•
a+2
a-a+
（1）（1）
=
2
a+2a+1
a+2
•
a+2
a-a+
（1）（1）
=
2 a+
a+2
（1）
•
a+2
a-a+
（1）（1）
=a+1
a-1
，
当a=1时，原式=2+1
2-1
=2．
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了运用平方差
公式和完全平方公式分解因式.
21、
【解题分析】
根据实数的性质进行化简即可求解.
【题目详解】
解：原式=
14+2- -1- 14
【题目点拨】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.
22、（1）5，1；（2）芦苇的长度为13尺.
【解题分析】
（1）直接利用题意结合图形得出各线段长；
（2）利用勾股定理得出AG 的长进而得出答案．
【题目详解】
(1)线段AF 的长为5尺，线段EF 的长为1尺；
故答案为：5，1；
(2)设芦苇的长度x 尺，
则图中AG=x ，GF=x−1，AF=5，
在Rt △AGF 中,∠AFC=90∘，
由勾股定理得 AF 2+FG 2=AG 2.
所以 52+(x−1) 2=x 2，
解得 x=13，
答：芦苇的长度为13尺.
【题目点拨】
此题考查勾股定理，解题关键在于得出AG 的长.
23、（1）-1；（2）
【解题分析】
（1）利用积的乘方得到原式20192)]=，然后根据平方差公式计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可．
【题目详解】
（1）20192019(32)(32)+⋅- ＝[（3+2）（3﹣2）]2019
＝（3﹣4）2019
＝﹣1；
（2）（4820+）﹣（125-）
＝43+25﹣235
+
＝23+35．
【题目点拨】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
24、（1）见解析；（2）中位数是3本，众数是2本；（3）7850册
【解题分析】
（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数，根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；
（2）根据中位数的定义求出第25、26个数的平均数即可，根据众数的定义求出出现的次数最多的数即可， （3）先求出八（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2500即可．
【题目详解】
解：（1）∵被调查的总人数为15÷
30%＝50人， ∴捐4册的有50﹣（10+15+7+5）＝13人，
补全图形如下：
（2）∵共有50个数，
∴八（1）班所捐图书的中位数是（2+4）÷2＝3（本），
∵2本出现了15次，出现的次数最多，
∴众数是2本；
（3）∵八（1）班所捐图书的平均数是；（1×
10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝15750， ∴全校2500名学生共捐2500×15750
＝7850（本）， 答：全校2500名学生共捐7850册书．
【题目点拨】
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．
25、点E 坐标（2，3）
【解题分析】
过点E 作AE ⊥y 轴于点A ，过点F 作FP ⊥AE 于点P ，由“AAS”可证△AOE ≌△PFE ，可得AE=PF ，PE=AO ，即可求点E 坐标．
【题目详解】
解：如图，过点E 作AE ⊥y 轴于点A ，过点F 作FP ⊥AE 于点P ，
∵四边形是正方形
∴EF=OE ，∠FEO=90°
∵∠FEP+∠PEO=90°，∠PEO+∠AOE=90°
∴∠AOE=∠FEP ，且EF=OE ，∠EPF=∠OAE=90°
∴△AOE ≌△PFE （AAS ）
∴AE=PF ，PE=AO ，
∵点F （-1，5）
∴AO+PF=5，PE-AE=1
∴AO=3=PE ，AE=2=PF
∴点E 坐标（2，3）.
【题目点拨】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，证明△AOE ≌△PFE 是本题的关键．
26、2x >；其整数解为大于2的所有整数.
【解题分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【题目详解】
解不等式()()752115x x -++>-，得：2x >， 解不等式2131032
x x +--<，得：1x >， 则不等式的解集为2x >，
∴不等式的整数解为大于2的所有整数.
【题目点拨】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.。