2024学年广西南宁市兴宁区南宁三中高三下学期期末调研测试(一模)数学试题

2024学年广西南宁市兴宁区南宁三中高三下学期期末调研测试（一模）数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数2

sin 1x x

y x

+=

+的部分图象大致为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ．i

B ．i -

C ．1-

D ．1

3．已知z 的共轭复数是z ，且12z z i =+-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，56104a a a +=+，则21S =（ ） A ．7

B ．14

C ．28

D ．84

5．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111

,,tan tan tan A B C

依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 B ．,,a b c 依次成等差数列 C ．222,,a b c 依次成等差数列

D ．333,,a b c 依次成等差数列

6．已知二次函数2

()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()x

g x e f x =+的零点所在区间为（ ）

A ．(1,0)-

B ．(0,1)

C ．(1,2)

D ．(2,3)

7．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02

π

θ<<）的图象过点()0,2，则（ ）

A ．函数()y f x =的值域是[]0,2

B ．点,04π⎛⎫

⎪⎝⎭

是()y f x =的一个对称中心

C ．函数()y f x =的最小正周期是2π

D ．直线4

x π

=

是()y f x =的一条对称轴

8．函数2

()ln(1)

x x

e e

f x x --=+在[3,3]-的图象大致为( ) A ． B ．

C ．

D ．

9．已知函数f （x ）＝e b ﹣x ﹣e x ﹣b +c （b ，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f （5）+f （﹣1）＝（ ） A ．﹣2

B ．﹣1

C ．2

D ．4

10．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，

C 的对边，若ABC ∆的面为S ，且()2

243S a b c =+-，则sin 4C π⎛

⎫

+= ⎪⎝

⎭

（ ） A ．1

B ．

22

C ．

62

4

- D ．

62

4

+ 11．已知复数21i

z i

=+，则z =（ ） A ．1i +

B ．1i -

C ．2

D ．2

12．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）

B ．（1，2）

C ．[2，＋∞）

D ．[1，＋∞）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在三棱锥P-ABC 中，5AB =，3BC =，4CA =，三个侧面与底面所成的角均为60︒，三棱锥的内切球的表面积为_________.

14．已知0x >，0y >，35x y xy +=，则2x y +的最小值是__． 15．已知单位向量,a b 的夹角为

2π

3

,则|2|a b -=_________. 16．如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，已知2AC =，26PB =，则当PA AB +最大时，三棱锥P ABC -的体积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知三棱锥A BCD -中侧面ABD 与底面BCD 都是边长为2的等边三角形，且面ABD ⊥面BCD ，M N 、分别为线段AD AB 、的中点.P 为线段BC 上的点，且MN NP ⊥.

（1）证明：P 为线段BC 的中点； （2）求二面角A NP M --的余弦值.

18．（12分）已知函数2()2sin 23cos 1,.f x x x x x R =+-∈ （1）求f (x )的单调递增区间；

（2）△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()12

A

f =且A 为锐角，a =3，sinC =2sinB ，求△ABC 的面积.

19．（12分）椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为3

3

，点

3,2 为椭圆上的一点.

（1）求椭圆E 的标准方程；

（2）若斜率为k 的直线l 过点()01

A ,，且与椭圆E 交于,C D 两点，

B 为椭圆E 的下顶点，求证：对于任意的实数k ，直线,B

C B

D 的斜率之积为定值.

20．（12分）2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病