第四章 基本平面图形(单元小结)七年级数学上册(北师大版)
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点形成的图形。 2.圆心: 固定的端点O 3.圆弧(简称弧): 圆上任意两点A、B间的部分,读作“圆弧
AB”或“弧AB”； 4.扇形: 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、
OB所组成的图形. 5.圆心角: 顶点在圆心的角。
考点专练
1.如右图中，共有几条线段？ 6条
2.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用 几何知识解释其道理正确的是( C )
4.对线段的中点的认识：
(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等
的两条线段；
(2)一条线段的中点有且只有一个；
(3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝ AB；
②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝BM.反过来也
成立．
A
M
B
三、角 1.角的定义 (1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形． (2)角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成．
5.角的度量 (1)角的度量单位是度、分、秒． (2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.
四、角的比较 1. 度量法：
(1)对“中”—角的顶点对量角器的中心 (2)对线—角的一边与量角器的零线重合 (3)读数—读出角的另一边所对的度数
2. 叠合法 (1)将两个角的顶点及一边重合 (2)两个角的另一边落在重合一边的同侧 (3)由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
解： ∵直线AB、CD相交于点O ∴∠AOB=180°
又∵∠AOE =90° ∴∠BOE =∠AOB－∠AOE=90°
又∵∠DOE=42° ∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=48°
2.角有两个要素： ①公共端点——角的顶点； ②两条射线——角的两边．
3.角的表示方法:
方法
图标
记法
适用范围
1.用三个大
A
写字母表示
O
B
2.用一个大 写字母表示
O
3.用一个数 字或希腊字
母来表示
1
Fra Baidu bibliotek
∠AOB 或∠BOA
任何角
顶点处只有一个 ∠O 角
有弧线和数字
弧线和小写希腊 1 字母
4.平角与周角的概念 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫做平角；终边继续旋转，当它又和始边重合时， 所成的角叫做周角．平角为180°，周角为360°.
3.线段长度的比较有两种方法： （1）叠合比较法，如比较线段AB，CD的长度，可将线段 AB，CD移到同一条射线上，使它们的端点A，C都与射线的 端点重合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和 CD的长度关系． （2）度量比较法，先用刻度尺度量各线段的长度，再按照度 量的长度比较它们的长短．
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
B
C
O
1
A
注意：角平分线是一条射线.
∵∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB= 2∠2)
符 号
定义
∴射线OC平分∠AOB
语 言
性质
∵射线OC平分∠AOB
∴∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB= 2∠2)
本章知识架构
知识专题
一、线段、射线、直线 1.直线、射线、线段的特点：
类型 线段 射线 直线
端点数 2个 1个
无端点
能否延伸 不可延伸 向一个方向无限延伸 向两个方向无限延伸
能否度量 可度量 不可度量 不可度量
2.线段、射线、直线的表示
（1）直线的表示： m
CE 直线m、直线CE、直线 EC
要点归纳：表示直线的方法 ①用一个小写字母表示，如直线m; ②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.
五、多边形的初步认识
1.多边形 (1)多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次 相连组成的封闭平面图形 ． (2)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的 对角线． 2.正多边形 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
六.圆的有关概念 1.圆:平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端
3.两点确定一条直线
⑴ 经过一点有无数条直线； ⑵直线公理：经过两点有且只有一条直线（即：两点 确定一条直线）
解释： ⑵中的“有”是存在的意思，“只有”是唯一的意思。
二、比较线段的长度 1.线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短． 简述为：两点之间，线段最短．
2.两点之间的距离 两点之间的距离是指连接两点的线段的长度．
6.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，求MC的长。
解： ∵ AB＝8 cm，BC＝2 cm， ∴AC=AB-BC=6cm
又∵ M是线段AC的中点， ∴MC= 1 AC=3cm
2
7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE =90°, ∠DOE =42°，则∠BOD 的度数是_4_8_°__.
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短 D．两点之间，射线最短
3.经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出( C )
A．一条直线
B．两条直线
C．一条或三条直线 D．三条直线
4.用度表示：30°45′= 30.75°.
5. 小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨 8：00 出发， 中午12：30 到家，问小亮出发时和到家时时针和分针 的夹角各为__1_2_0_°__、__1_6_5_°__.
（2）射线的表示： O Ad
射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端 点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
记作： 射线 OA ( 或射线d )
（3）线段的表示：
A
B
a
线段： (1) 用表示端点的两个大写字母表示； (2) 用一个小写字母表示.
记作：线段 AB ( 或线段 BA ) 记作：线段 a
AB”或“弧AB”； 4.扇形: 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、
OB所组成的图形. 5.圆心角: 顶点在圆心的角。
考点专练
1.如右图中，共有几条线段？ 6条
2.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用 几何知识解释其道理正确的是( C )
4.对线段的中点的认识：
(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等
的两条线段；
(2)一条线段的中点有且只有一个；
(3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝ AB；
②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝BM.反过来也
成立．
A
M
B
三、角 1.角的定义 (1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形． (2)角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成．
5.角的度量 (1)角的度量单位是度、分、秒． (2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.
四、角的比较 1. 度量法：
(1)对“中”—角的顶点对量角器的中心 (2)对线—角的一边与量角器的零线重合 (3)读数—读出角的另一边所对的度数
2. 叠合法 (1)将两个角的顶点及一边重合 (2)两个角的另一边落在重合一边的同侧 (3)由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
解： ∵直线AB、CD相交于点O ∴∠AOB=180°
又∵∠AOE =90° ∴∠BOE =∠AOB－∠AOE=90°
又∵∠DOE=42° ∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=48°
2.角有两个要素： ①公共端点——角的顶点； ②两条射线——角的两边．
3.角的表示方法:
方法
图标
记法
适用范围
1.用三个大
A
写字母表示
O
B
2.用一个大 写字母表示
O
3.用一个数 字或希腊字
母来表示
1
Fra Baidu bibliotek
∠AOB 或∠BOA
任何角
顶点处只有一个 ∠O 角
有弧线和数字
弧线和小写希腊 1 字母
4.平角与周角的概念 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫做平角；终边继续旋转，当它又和始边重合时， 所成的角叫做周角．平角为180°，周角为360°.
3.线段长度的比较有两种方法： （1）叠合比较法，如比较线段AB，CD的长度，可将线段 AB，CD移到同一条射线上，使它们的端点A，C都与射线的 端点重合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和 CD的长度关系． （2）度量比较法，先用刻度尺度量各线段的长度，再按照度 量的长度比较它们的长短．
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
B
C
O
1
A
注意：角平分线是一条射线.
∵∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB= 2∠2)
符 号
定义
∴射线OC平分∠AOB
语 言
性质
∵射线OC平分∠AOB
∴∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB= 2∠2)
本章知识架构
知识专题
一、线段、射线、直线 1.直线、射线、线段的特点：
类型 线段 射线 直线
端点数 2个 1个
无端点
能否延伸 不可延伸 向一个方向无限延伸 向两个方向无限延伸
能否度量 可度量 不可度量 不可度量
2.线段、射线、直线的表示
（1）直线的表示： m
CE 直线m、直线CE、直线 EC
要点归纳：表示直线的方法 ①用一个小写字母表示，如直线m; ②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.
五、多边形的初步认识
1.多边形 (1)多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次 相连组成的封闭平面图形 ． (2)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的 对角线． 2.正多边形 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
六.圆的有关概念 1.圆:平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端
3.两点确定一条直线
⑴ 经过一点有无数条直线； ⑵直线公理：经过两点有且只有一条直线（即：两点 确定一条直线）
解释： ⑵中的“有”是存在的意思，“只有”是唯一的意思。
二、比较线段的长度 1.线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短． 简述为：两点之间，线段最短．
2.两点之间的距离 两点之间的距离是指连接两点的线段的长度．
6.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，求MC的长。
解： ∵ AB＝8 cm，BC＝2 cm， ∴AC=AB-BC=6cm
又∵ M是线段AC的中点， ∴MC= 1 AC=3cm
2
7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE =90°, ∠DOE =42°，则∠BOD 的度数是_4_8_°__.
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短 D．两点之间，射线最短
3.经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出( C )
A．一条直线
B．两条直线
C．一条或三条直线 D．三条直线
4.用度表示：30°45′= 30.75°.
5. 小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨 8：00 出发， 中午12：30 到家，问小亮出发时和到家时时针和分针 的夹角各为__1_2_0_°__、__1_6_5_°__.
（2）射线的表示： O Ad
射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端 点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示.
记作： 射线 OA ( 或射线d )
（3）线段的表示：
A
B
a
线段： (1) 用表示端点的两个大写字母表示； (2) 用一个小写字母表示.
记作：线段 AB ( 或线段 BA ) 记作：线段 a