2020-2021上海陆行中学北校高中必修一数学上期中第一次模拟试题含答案

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一、选择题

1．已知集合{

}

2

20A

x x x =-->，则A =R ð

A ．{}

12x x -<<

B ．{}

12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃

D ．}{}{

|1|2x x x x ≤-⋃≥

2．函数()2

312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭

的零点所在的区间为（ ）

A ．()0,1

B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()3,4

3．不等式(

)

2

log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞

B ．(]1,2

C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ．10,2

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

4．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A ．()M P S ⋂⋂

B ．()M P S ⋂⋃

C ．()()

U M P S ⋂⋂ð

D ．()()

U M P S ⋂⋃ð

5．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．设函数2

2,()6,x x x a

f x ax x a

⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）

A ．[)2,+∞

B ．[]0,3

C ．[]2,3

D ．[]

2,4

7．函数223()2x

x x

f x e +=的大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知()20191

1,0

2log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩

，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得

()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)

B ．[-2,0)

C ．(]2,0-

D ．（0,1）

9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨

>⎩，，

，，

()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）

B ．[0，+∞）

C ．[–1，+∞）

D ．[1，+∞）

10．若函数6(3)3,7

(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩

单调递增,则实数a 的取值范围是( )

A ．9,34⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C ．()1,3

D ．()2,3

11．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．设函数3

()f x x x =+ ，. 若当02

π

θ<<

时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成

立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2

B ．1(,1)2

C ．[1,)+∞

D ．(,1]-∞

二、填空题

13．设函数2

1

()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.

14．已知函数()()2

2log f x x a =+，若()31f =，则a =________．

15．已知函数()3

2f x x x =+，若()

()2

330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是

__________．

16．己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4x

f x =，

5

()(2019)2

f f -+的值是____.

17．函数()12x f x =-的定义域是__________．

18．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________． 19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=

5

2

，a b =b a ，则a= ，b= . 20．已知()f x 是定义在[)(]

2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．

三、解答题

21．已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.

(1)求()0f ;

(2)求证:()f x 在R 上为增函数;

(3)若()12f =,且关于x 的不等式()(

)2

23f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,

求实数a 的取值范围.

22．已知函数()x

f x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点

(1,6),(3,24)A B

（1）求()f x 的解析式

（2）若不等式11120x

x

m a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 23．若()f x 是定义在(0,)+∞上的函数，且满足()()()x f f x f y y

=-， 当1x >时，()0f x >. （1）判断并证明函数的单调性；

（2）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x

+-<. 24．已知函数()2

(0,)a

f x x x a R x

=+

≠∈. （1）判断()f x 的奇偶性；

（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围.

25．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角.