二次函数与一次函数图象习题

1, 函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）

2. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ）A 、y=x 2

-x-2 B 、y=12

1

212++-

x C 、y=12

1

212+--x x D 、y=22++-x x

3. 已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所

示，则

下列结论：0ac >①；②方程2

0ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

4. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）

A ．21y y <

B ．21y y =

C ．21y y >

D ．不能确定

5. 二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2

4y bx b ac =+-与反比例函数

a b c

y x

++=

在同一坐标系内的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．

1

1

1

1

x

o y

y

o x y

o x

x

o

y

x

y

O

1

6. 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列四个结论：

20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7.已知=次函数y ＝ax 2

+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4

D 、 5

8.小强从如图所示的二次函数2

y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）

0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中

正确信息的个数有

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

1-

1

O x

y

1

图4

O y

3

1

211O

1

x

y （第8题）

y x

O y x

O B ．

y

x

O A ．

y x

O

9. 在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．

是

10. 把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式

A.()22412+--=x y

B. ()42412+-=x y

C.()42412++-=x y

D. 3212

12

+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y

11. 在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+-

C ．22y x x =-++

D ．2

2y x x =++

12. 图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）

离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A ．2

2y x =- B ．2

2y x = C ．2

1

2

y x

=-

D ．212y x =

13. 将函数2

y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数2

32y x x =-+的图象，则a 的值为 A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

图6（1） 图6（2）

题的关键之处．

例2 已知：m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m<n，抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为

D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交

于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，

请求出P点的坐标．

【分析】（1）解方程求出m，n的值．用待定系数法求出b，c的值．

（2）过D作x轴的垂线交x轴于点M，可求出△DMC，梯形BDBO，△BOC的面积，用割补法可求出△BCD的面积．

（3）PH与BC的交点设为E点，则点E有两种可能：①EH=3

2

EP，②EH=

2

3

EP．

【解答】（1）解方程x2－6x+5=0，

得x1=5，x2=1．

由m<n，有m=1，n=5．

所以点A，B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y=－x2+bx+c，

得

10,

5

b c

c

-++=

⎧

⎨

=

⎩

解这个方程组，得

4,

5

b

c

=-

⎧

⎨

=

⎩

所以抛物线的解析式为y=－x2－4x+5．

（2）由y=－x2－4x+5，令y=0，得－x2－4x+5=0．

解这个方程，得x1=－5，x2=1．

所以点C的坐标为（－5，0），由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）．过D作x轴的垂线交x轴于M，如图所示．

则S△DMC=1

2

×9×（5－2）=

27

2

．

S梯形MDBO=1

2

×2×（9+5）=14，

S△BDC =1

2

×5×5=

25

2

．