河北省保定市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

河北省保定市2019-2020学年中考一诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=k
x
的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象
经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
2．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）
A．40°B．45°C．50°D．55°
3．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）
A．100°B．80°C．60°D．50°
4．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
5．将不等式组
2(23)3
532
x x
x x
-≤-
⎧
⎨
+
⎩＞
的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )
A．B．C．D．
6．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再
A．4 B．6 C．8 D．10
7．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（）
A．13 B．3 C．-13 D．-3
8．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）
A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×107
9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）
A．1200012000
100 1.2
x x
=
+
B．
1200012000
100
1.2
x x
=+
C．1200012000
100 1.2
x x
=
-
D．
1200012000
100
1.2
x x
=-
10．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）
A．75°B．90°C．105°D．115°
11．一元二次方程mx2+mx﹣1
2
＝0有两个相等实数根，则m的值为（）
A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；
④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．化简
1
1
x-
÷
2
1
1
x-
=_____．
14．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．
15．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．
16．如图，在△ABC中，AB＝3+3，∠B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．
17．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．
18．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是_____________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=1．（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）求tan∠CAB的值．
20．（6分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活
多少？
21．（6分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？
22．（8分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；
如果不存在，说明理由．
23．（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB ＝2m ，它的影子BC ＝1.6m ，木竿PQ 落在地面上的影子PM ＝1.8m ，落在墙上的影子MN ＝1.1m ，求木竿PQ 的长度．
24．（10分）如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2
y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其
中A 点的坐标为（－3，0）．
（1）求点B 的坐标；
（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点．
①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ∆∆=，求点P 的坐标；
②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值． 25．（108﹣4cos45°
+（12
）﹣1
+|﹣2|．
AB=DC ．
（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．
27．（12分）已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=m
x
图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB 的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣m
x
＞0的
解集．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
把（2，2）代入k y x =
得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入k
y x
=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 2
4
1b n
=
--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限． 【详解】
解：把（2，2）代入k y x
=,
把（b ，﹣1﹣n 2）代入k
y x
=得： k=b （﹣1﹣n 2），即2
4
1b n =--,
∵k=4＞0，2
4
1b n =
--＜0，
∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， 故选C ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k ，b 的符号是解题关键． 2．D 【解析】 试题分析：如图，
连接OC ， ∵AO ∥DC ，
∴∠ODC=∠AOD=70°， ∵OD=OC ，
∴∠ODC=∠OCD=70°， ∴∠COD=40°， ∴∠AOC=110°， ∴∠B=∠AOC=55°．
故选D ．
考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质 3．B 【解析】
试题分析：如图，翻折△ACD ，点A 落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.
4．A
【解析】
【分析】
根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解
【详解】
∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．
故选A．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键
5．B
【解析】
先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
解：不等式可化为：
1
1
x
x
≤
⎧
⎨
>-
⎩
，即11
x
-<≤．
∴在数轴上可表示为．故选B．
“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．C
【解析】
根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=1
2 CF•CE．
【详解】
解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC∥DE，
所以BF：DE=AB：AD，
所以BF=2，CF=BC-BF=4，
所以△CEF的面积=1
2
CF•CE=8；
故选：C．
点睛：
本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．
7．A
【解析】
由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.
8．D
【解析】
试题解析：55000000=5.5×107，
故选D．
考点：科学记数法—表示较大的数
9．B
【解析】
【分析】
首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，
【详解】
设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：1200012000
100
1.2
x x
=+
故选B．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
【解析】
分析：依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°． 详解：∵AB ∥EF ， ∴∠BDE=∠E=45°， 又∵∠A=30°， ∴∠B=60°，
∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°， 故选C ．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 11．C 【解析】 【分析】
由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m 的值，经检验即可得到满足题意m 的值． 【详解】
∵一元二次方程mx 1+mx ﹣1
2
＝0有两个相等实数根， ∴△＝m 1﹣4m×（﹣
1
2
）＝m 1+1m ＝0， 解得：m ＝0或m ＝﹣1， 经检验m ＝0不合题意， 则m ＝﹣1． 故选C ． 【点睛】
此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 12．D 【解析】
①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2， 所以﹣
2b
a
=﹣1，可得b=2a ， 当x=﹣3时，y ＜0， 即9a ﹣3b+c ＜0， 9a ﹣6a+c ＜0，
∵a＜0，
∴4a+c＜0，
所以①选项结论正确；
②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm＜a﹣b，
m（am+b）+b＜a，
所以此选项结论不正确；
③ax2+（b﹣1）x+c=0，
△=（b﹣1）2﹣4ac，
∵a＜0，c＞0，
∴ac＜0，
∴﹣4ac＞0，
∵（b﹣1）2≥0，
∴△＞0，
∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；
④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，
∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，
即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，
ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），
所以此选项结论不正确；
所以正确结论的个数是1个，
故选D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．x+1
【解析】
分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.
详解：解：原式=
1
1
x-
÷
1
(1)(1)
x x
+-
=
1
1
x-
•（x+1）（x﹣1）
=x+1，
故答案为x+1．
点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.
14．2 3
【解析】
【分析】
根据概率的概念直接求得. 【详解】
解：4÷6=2 3 .
故答案为：2 3 .
【点睛】
本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
15．135180
20 x x
=
+
【解析】
【分析】
设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．
【详解】
∵甲平均每分钟打x个字，
∴乙平均每分钟打（x+20）个字，
根据题意得：135180
20
x x
=
+
，
故答案为135180
20
x x
=
+
．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16
【解析】
【分析】
如图，连接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．由四边形ADEF是菱形，推出F，D关于直线AE对称，推出PF=PD，推出PF+PB=PA+PB，由PD+PB≥BD，推出PF+PB的最小值是线段BD的长．【详解】
如图，连接OD，BD，作DH⊥AB于H，EG⊥AB于G．
∵四边形ADEF是菱形，
∴F，D关于直线AE对称，
∴PF=PD，
∴PF+PB=PA+PB，
∵PD+PB≥BD，
∴PF+PB的最小值是线段BD的长，
∵∠CAB=180°-105°-45°=30°，设AF=EF=AD=x，则DH=EG=1
2
x，
3
，
∵∠EGB=45°，EG⊥BG，
∴EG=BG=1
2
x，
∴31
2
3，
∴x=2，
∴DH=1，BH=3，
∴22
13
10，
∴PF+PB10，
10．
【点睛】
本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题．
17．∠BAD=90°（不唯一）
【解析】
【分析】
根据正方形的判定定理添加条件即可.
【详解】
解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.
故答案为：∠BAD=90°.
【点睛】
本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.
18．100（1+x）2=121
【解析】
【分析】
根据题意给出的等量关系即可求出答案．
【详解】
由题意可知：100（1+x）2=121
故答案为：100（1+x）2=121
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）连接OC、BC，根据题意可得OC2+PC2=OP2，即可证得OC⊥PC，由此可得出结论．
（2）先根据题意证明出△PBC∽△PCA，再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论．【详解】
（1）如图，连接OC、BC
∵⊙O的半径为3，PB=2
∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5
∵PC=1
∴OC2+PC2=OP2
∴△OCP是直角三角形，
∴OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线．
（2）∵AB 是直径 ∴∠ACB=90° ∴∠ACO+∠OCB=90° ∵OC ⊥PC
∴∠BCP+∠OCB=90° ∴∠BCP=∠ACO ∵OA=OC ∴∠A=∠ACO ∴∠A=∠BCP
在△PBC 和△PCA 中： ∠BCP=∠A ，∠P=∠P ∴△PBC ∽△PCA ， ∴
∴tan ∠CAB=
【点睛】
本题考查了切线与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.
20．（1）50（2）36％（3）160 【解析】 【分析】
（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数． 【详解】
（1）该校对50名学生进行了抽样调查．
()2本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，
18
100%36%50
⨯=， ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%． （3）()130%26%24%20%-++=，
20020%1000÷=人，
8
100%1000160
50
⨯⨯=人．
答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．
【解析】
【分析】
（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题．
（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（3）分两种情况讨论即可；
（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可．
【详解】
（1）甲的速度为5400
90
=60米/分钟．
（2）当20≤t ≤1时，设s=mt＋n，由题意得：200 303000 m n
m n
+=
⎧
⎨
+=⎩，解得：
300
6000
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，所以s=10t－6000；
（3）①当20≤t ≤1时，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；
②当1≤t ≤60时，60t=100，解得：t=50，50－20=1．
综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇．
（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：
5400－100－（90－60）x=360
解得：x=2．
答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．
22．（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和
【解析】
【分析】
（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；
（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.
【详解】
解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线
点的坐标为
解得或（舍去），
（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.
直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.
因为点在上，即点的坐标为
（3）存在点满足题意.设点坐标为，则
作垂足为
①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为
在中，时，取最小值.此时点的坐标为
②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，
取最小值.此时点的坐标为
综上所述：满足题意得点的坐标为和
考点：二次函数的综合运用.
23．木竿PQ的长度为3.35米．
【解析】
【分析】
过N点作ND⊥PQ于D，则四边形DPMN为矩形，根据矩形的性质得出DP，DN的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长，即可得出PQ的长．
试题解析：
【详解】
解：过N点作ND⊥PQ于D，
则四边形DPMN 为矩形，
∴DN ＝PM ＝1.8m ，DP ＝MN ＝1.1m ，
∴
AB QD
BC DN
=， ∴QD ＝AB DN
BC
⋅＝2.25，
∴PQ ＝QD ＋DP ＝ 2.25＋1.1＝3.35（m ）． 答：木竿PQ 的长度为3.35米． 【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．
24．（1）点B 的坐标为（1，0）.
（2）①点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）. ②线段QD 长度的最大值为9
4
. 【解析】 【分析】
（1）由抛物线的对称性直接得点B 的坐标．
（2）①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C 的坐标，得到BOC S ∆，设出点P 的坐标，根据
POC BOC S 4S ∆∆=列式求解即可求得点P 的坐标．
②用待定系数法求出直线AC 的解析式，由点Q 在线段AC 上，可设点Q 的坐标为(q,-q-3)，从而由QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，得点D 的坐标为(q,q 2+2q-3)，从而线段QD 等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理求解. 【详解】
解：（1）∵A 、B 两点关于对称轴x 1=-对称 ，且A 点的坐标为（－3，0）， ∴点B 的坐标为（1，0）.
（2）①∵抛物线a 1=，对称轴为x 1=-，经过点A （－3，0），
∴2a 1
b
12a 9a 3b c 0
=⎧⎪⎪
-=-⎨⎪-+=⎪⎩，解得a 1b 2c 3=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.
∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=+-.
∴B 点的坐标为（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴BOC 13S 1322
∆=⨯⨯=. 设点P 的坐标为(p,p 2+2p-3)，则POC 13
S 3p p 22
∆=⨯⨯=. ∵POC BOC S 4S ∆∆=，∴
3
p 62
=，解得p 4=±. 当p 4=时2
p 2p 321+-=；当p 4=-时，2
p 2p 35+-=， ∴点P 的坐标为（4，21）或（－4，5）.
②设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，C 的坐标代入，得：
3k b 0
b 3
-+=⎧⎨
=-⎩，解得：k 1b 3=-⎧⎨=-⎩. ∴直线AC 的解析式为y x 3=--.
∵点Q 在线段AC 上，∴设点Q 的坐标为(q,-q-3).
又∵QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，∴点D 的坐标为(q,q 2+2q-3).
∴(
)
2
2
2
39QD q 3q 2q 3q 3q q 24⎛⎫=---+-=--=-++ ⎪⎝
⎭.
∵a 10<=-，-3
302
<<- ∴线段QD 长度的最大值为94
. 25．4 【解析】 分析：
代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可. 详解：
原式=4224+=． 点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1
p
p a a
-=
（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键.
26．（1）证明见试题解析；（2）1． 【解析】 【详解】
试题分析：（1）由AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ，易证得△AEC ≌△DFB ，即可得BF=EC ，∠ACE=∠DBF ，且EC ∥BF ，即可判定四边形BFCE 是平行四边形；
（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，
在△AEC和△DFB中{AC DB A D AE DF
=
∠=∠
=
，∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，
∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，
故答案为1．
【考点】
平行四边形的判定；菱形的判定．
27．（1）反比例函数解析式为y=﹣8
x
，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．
【解析】
试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．
试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，
把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=
﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；
（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；
（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．。