(完整版)追及问题讲义

追及问题
学生/课程年级四年级学科数学
授课教师日期时段11:00~11:40 核心内容相遇问题课型一对一/一对N
教学目标1.理解总路程，相遇时间，速度和并熟记相遇问题中的四个常用公式
2.会根据题意画出线段图，分析数量关系，从而解决实际问题
重、难点重点：教学目标1.2 难点：教学目标2
知识导图
导学一：简单追及问题
知识点讲解 1：求追及路程
追及问题的基本运动模式是：同向运动的一慢一快的两个物体先有一段距离，由于后面的运动物体的速度快，因此在某一时刻追上前面的运动物体，这叫做追及问题。

追及路程：原来相隔的一段距离，
追及时间：同时出发到追上，两运动物体所用的时间
速度差：两运动物体各自速度的差（即每一个单位时间里追及的路程）
追及问题的基本数量关系：
（1）速度差×追及时间＝追及路程（路程差）
（2）追及路程÷速度差＝追及时间
（3）追及路程÷追及时间＝速度差（根据其中一个速度可以求另一个速度）
例 1. 机灵兔和大角牛在两地同时同向而行，机灵兔在前，大角牛在后，机灵兔每小时走5千米，大角牛每小时走14千米，2小时后大角牛追上了机灵兔，问2小时前，大角牛和机灵兔相距多远？
我爱展示
1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行。

甲在前乙在后。

已知甲每分钟走50米，乙每分钟走70米，12分钟乙追上甲，A、B两地相距多远？
2.甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，同向而行，已知甲车在前，乙车在后，甲车的速度是50千米/时，乙车速度是
80千米/时，3小时后乙车追上甲车，求A、B两地的距离。

知识点讲解 2：求追及时间
例 1. A、B两地相距18千米，甲从A地，乙从B地同时出发同向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行2千米，甲经过几小时追上乙？
例 2. 黄艳以75米/分的速度步行去县城，出发1小时后，陆军以575米/分的速度从同一地点出发沿同一条路线去追黄艳。

追上时，黄艳还没到县城，求陆军出发后几分钟追上黄艳？
我爱展示
1.甲、乙两人相距150米，甲在前乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上
甲？
2.哥哥以80米/分的速度步行放学回家，12分钟后弟弟以200米/分的速度骑自行车从同一学校放学回家，追上时哥哥还
没到家。

经过几分钟后弟弟可以追上哥哥？
知识点讲解 3：求速度差或某个速度
例 1. 两地相距6000米，甲、乙两人分别从两地同时同向而行，乙骑自行车从一地出发，车速是250米/分，甲骑摩托车从另一地出发追赶乙，40分钟后追上乙。

甲的车速是多少？
我爱展示
1. 两地相距75千米，甲、乙两人分别从两地同时同向而行，3小时后甲追上乙。

已知甲骑自行车速度是40千米/时，问：乙的速度是多少？
导学二：复杂追及问题
知识点讲解 1：求追及路程
解决稍复杂的追及问题时，一定要弄清下面关系：
（1）追及路程、追及时间与速度差是否一一对应。

（2）运动的模式如何？是同时同一方向运动，而出发地点不同；是同一地点不同时间向同一方向运动；是直线运动追及还是环形运动追及；运动速度有没有变化等。

（3）可借助线段图把题目中的已知条件具体化、形象化，便于弄清数量间的对应关系。

（4）借助追及问题的解题思路解决日常生活中的一些其它问题。

例 1. A、B两辆货车同时从甲城出发，沿同一条公路送货到乙城。

A车每小时走50千米，B车每小时走40千米，途中A车发生故障，停车2小时修车，结果两辆货车同时到达乙城。

求甲、乙两城相距多少千米?
例 2. 一列客车和一列货车分别从甲、乙两个车站出发，同向而行，货车在客车的前面。

已知客车比货车先出发1小时，客车的速度是96千米/时，货车的速度是80千米/时，客车出发5小时后追上货车。

求甲、乙两个车站相距多少千米？
我爱展示
1.两辆货车为石基村送化肥，甲车以30千米/时的速度从仓库开往石基村。

2小时后，乙车以40千米/时的速度也从仓库
开往石基村，结果两车同时到达。

求仓库至石基村的路程。

2.甲、乙两人分别从A、B两地出发，同向而行，甲在乙的后面，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

甲比乙先出发2
小时，出发6小时后追上乙。

求A、B两地相距多少千米？
知识点讲解 2：求追及时间
例 1. 甲车每小时行驶80千米，走3小时后，乙车出发去追甲车，乙车速度为每小时120千米，多少小时后乙车可追上甲车？
例 2. 黄燕和张明两人从甲镇到乙镇。

黄燕的速度是5千米/小时，张明的速度是4千米/时。

张明比黄燕先出发4个小时，黄燕走了10千米后，决定加速追张明，如果黄燕把速度提高到6千米/时，几小时后可以追上张明？
我爱展示
1.老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，老王骑车的速度是25千米/时，老张先出发2小
时后，老王才出发，几小时后老王可以追上老张？
2.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。

甲动身时，乙已经走了9千米。

甲走了12千米后，改为以每小时5千米的速度追乙，再过多少小时甲能追上乙？
限时考场模拟
1.相遇问题中，路程和＝，相遇时间＝
追及问题中，路程差＝，追及时间＝
2.快车和慢车相距150千米，两车分别以75千米/时及60千米/时的速度在同一条公路上同时同向而行，快车（）小时追上慢车。

3.懒羊羊正在羊村玩耍时，后面灰太狼正虎视眈眈望着他。

如图所示，灰太狼捉到懒羊羊需要多少分
钟？
4.姐妹俩朝着同一方向同时前进，妹妹在姐姐前面336米。

姐姐每分钟走58米，21分钟后追上妹妹，问妹
妹每分钟走多少米？
5.已知甲、乙两车的速度分别是24千米/时和20千米/时。

两车先后从A城市开出，乙比甲早出发1小时，两车同时到达B地，求A、B两地距离。

自主学习
1.骑车人与行人沿着同一条街同方向前进，行人在骑车人前面450米处，行人每分钟步行60米。

两人同时出发，3分钟后骑车人追上行人，骑车人每分钟行多少米？
2.小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。

那么爸爸出发后几分钟后能追上小明？
3.两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时15千米的速度由仓库开往农场，1小时后，第二辆以每小时20千米的速度由仓库开往农场，且第二辆刚好在农场追上第一辆，仓库离农场多远？
4.两地相距800千米，甲车行完全程需16小时，乙车行完全程需10小时，甲车出发3小时后，乙车去追甲车，问乙车要多久才能追上甲车？
5.双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为
了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
6.甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。

回到原地后，甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？
7.一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行70千米，9小时能到达。

这辆车以每小时70千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了1小时，为了能在9小时内到达乙地，加油后每小时必须多行35千米。

加油站离乙地多少千米？。