无碳小车轨迹模拟及转向机构的优化

无碳小车轨迹模拟及转向机构的优化
李杰;谢良喜;马昭;陈建文;章毅;田志翔
【摘要】为了设计能自动绕障的无碳小车,建立了曲柄摇杆转向机构的数学模型,采用MATLAB进行小车轨迹模拟,发现转向机构的初始参数不尽合理.采用CAD模拟与数值分析相结合的方法,对转向机构参数进行了优化,最终设计出较优的曲柄摇杆转向机构,在此基础上设计、制作了无碳小车,取得了良好效果.
【期刊名称】《机械工程师》
【年(卷),期】2015(000)007
【总页数】3页(P36-38)
【关键词】无碳小车;曲柄摇杆机构;MATLAB;优化处理
【作者】李杰;谢良喜;马昭;陈建文;章毅;田志翔
【作者单位】武汉科技大学机械自动化学院,武汉430081;武汉科技大学机械自动化学院,武汉430081;武汉科技大学机械自动化学院,武汉430081;武汉科技大学机械自动化学院,武汉430081;武汉科技大学机械自动化学院,武汉430081;武汉科技大学机械自动化学院,武汉430081
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.7
0 引言
全国大学生工程训练综合能力竞赛命题中，有一项主题为“无碳小车越障竞赛”，
要求小车利用重块的重力势能驱动，在前行时能够自动绕过赛道上按一定间隔设置的障碍物，以小车成功绕障数量和前行的距离和来综合评定成绩。

此命题对小车的运行轨迹有着很高要求，而转向机构设计是保证小车按最优轨迹运行的关键。

较好的转向机构方案的有4种，分别是曲柄摇杆机构、曲柄摆杆机构、空间四杆机构和正弦机构。

经过综合比较，我们选用曲柄摇杆机构作为小车转向机构。

为了提高设计质量，需要在设计阶段对小车运行轨迹进行模拟，并根据模拟结果，对转向机构进行参数化优化。

图1 曲柄摇杆机构模型图
1 转向机构的数学建模
如图1所示为该绕障小车曲柄摇杆转向机构示意图，将机构置于直角坐标系xoy 中，摇杆的固定铰链与坐标系原点重合，机架与x轴重合，其中曲柄长度a，连杆长度d，摇杆长度c，机架长度d，曲柄与机架的夹角记为θ，摇杆与机架之间的
夹角为γ。

取各构件在x轴和y轴上的投影，可分别得到如下关系式：
将式（1）等号两边平方后相加，消去式中的α，整理后得
式中：E=d-acosθ；F=-a sinθ；G=（E2+F2+c2-b2）/（2c）。

将三角函数变换公式
代入，可得关于tan（γ/2）的一元二次方程，由此解出
则摇杆端点在坐标系xoy中的坐标为：
由于曲柄摇杆机构机架与小车中心轴夹角为ω，因此摇杆的轨迹坐标为：
2 小车轨迹模拟
基于MATLAB编程，并根据我们所需摇杆端点轨迹调整参数，在本机构中，我们需要得到呈轴对称形状的摇杆轨迹，以便于小车左右转向性能一致，从而形成具有周期性的轨迹，避过障碍物。

经过编程与调试，初步确定各参数值为：a=29，b=200.64，c=75，d=188，ω =0°，则MATLAB编程可得到摇杆的轨迹，由于小车前轮方向与摇杆方向呈β=-90°=π/2，（逆时针转 90°，所以是-90°）垂直，通过摇杆与前轮的对应关系，可得到前轮转向轨迹如图2所示。

图2 前轮转向轨迹
从前轮转向轨迹中可以提取前轮方向矢量，方向矢量如图3所示。

图3 前轮方向矢量
建立方向矢量矩阵
以曲柄摇杆机构的曲柄角位移θ作为传递变量，传动比k=4.9，小车的后轮半径R=75，则小车的线位移：
图4 小车轨迹的绘制
小车每一段线位移
因此，轨迹点矩阵为：
利用MATLAB，可以得到最终轨迹点坐标：
从而绘制出小车运行轨迹，如图5所示。

图中可见，小车振幅过大且振幅存在明显波动，运行不平稳。

尚需对转向机构的参数进一步优化。

图5 小车运行轨迹（优化前）
3 模型的优化
由于转向机构参数较多，通过MATLAB程序自动寻优的难度很大。

这里采用SolidWorks草图功能进行直观的仿真分析，分析图如图6所示。

图6 转向机构仿真简图
通过SolidWorks仿真分析，发现摇杆摆角沿水平中心线向上摆动的角度大于向下摆动的角度，表明该转向机构存在急回特性，其两侧摆角差值对模型轨迹有重要影响。

用参数t来表示两侧摆角的差值，则有t=π-min（γ）-max（γ），计算出优化前t=0.099，画出优化前的振幅曲线如图7所示。

由图7可以看到当振幅过大使得小车走了过多无用的距离，振幅波动过大使得小车运行不平稳，我们确定理论的振幅处在580 mm，我们采用实际得到的振幅与理论平稳的振幅的偏差用方差去进行优化处理，当差值t改变导致s趋于0时优化出合理的t值。

在t∈［t-0.005，t+0.005］范围波动，画出 t与 s的变化曲线图（如图 8）。

由图8可以得到t=0.0108 rad，方差s=0，由此重新得到优化后参数值为：
a=29，b=200.63，c=75.01，d=188，ω=0°，得到优化后的振幅曲线如图9所示。

图7 振幅曲线
图8 t与s的变化曲线
图9 优化后振幅曲线
由图9可以看到振幅处在580 mm附近仅有微小的波动，由此得到优化后小车的轨迹曲线如图10所示。

图10 优化后小车的轨迹曲线
4 结语
通过建立数学模型，在MATLAB中对小车运行轨迹进行了模拟，发现初步设置的转向机构参数不尽合理。

将SolidWorks模拟和MATLAB模拟同多种方法理论调试数据准确性要求非常高，针对于此，我们采用的MATLAB对理论数学模型进行轨迹的模拟，并且对装配的误差进行了分析，这样能够保证对在现场抽到的障碍物间距及时通过电脑计算出理想的参数，然后在现场通过一定的调试时间，能够调节出正确的机构参数，大大提高调试效率。

［参考文献］
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［5］张艳玲，申超英.无急回特性的曲柄摇杆机构的设计条件［J］.机械研究与应用，2006，10（5）：78-83.。