九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数教学课件新版新人教版
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AB
A
C┓
B
在Rt△ABC中, ∠C＝90°．
当∠A＝30°时,
A的对边 斜边
BC AB
1 2
当∠A＝45°时,
A的对边 斜边
BC AB
2 2
固定值 固定值
想一想
在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定 的值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？
观 察 右 图 中 的 Rt△AB1C1 、 Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对 边与斜边有什么关系？
知识要点
余弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的邻
边与斜边的比叫做∠ A的余弦（cosine），记作
cosA，即
cos A
A的邻边 斜边
b c
一个角的余弦
表示定值、比
值、正值．
知识要点
正切
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的对
边与邻边的比叫做∠ A的正切（tangent），记作
(2)锐角之间关系： ∠A+∠B=90°
(3)边角之间关系：
B
正弦函数：sin A
A的对边 斜边
a c
余弦函数：cos A
A的邻边 斜边
b c
A
c b
a C
正切函数：tan
A
A的对边 A的邻边
a bLeabharlann tanA，即tanA
A的对边 A的邻边
a b
一个角的正切
表示定值、比
值、正值．
知识要点
锐角三角函数 锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角 函数（trigonometric function of acute angle）
提示
1．sinA、cosA、tanA 是在直角三角形中定义的， ∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各 条边的名称吗？
B
斜边 c
对边
a
┓┓
A
C
邻边 b
实际问题
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯
的长度是多少? B
在上面的问题中，如果高为10m ，
扶梯的长度是多少？
7m
┓ C
30° A
已知等腰直角三角形ABC，∠C=90 °，计算∠A的 对边与斜边的比 BC ，你能得出什么结论？
2．sinA、 cosA、tanA 是一个比值（数值）． 3．sinA、 cosA、 tanA 的大小只与∠A的大小 有关，而与直角三角形的边长无关．
小练习
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________.
2、设Rt△ABC， ∠C＝90゜ ，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，根据 下列所给条件求∠B的三个三角函数值. a=5，c=13.
课堂小结
在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这
五个元素之间有如下等量关系： (1)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理)
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
所以
B1C1 AB1
＝
B2C 2 AB2
＝
B3C 3 AB3
所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不论三 角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比是一个固定值．
知识要点
正弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的
对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
即
A的对边 a
sin A
斜边
c
一个角的正弦
表示定值、比
值、正值．
想一想
在直角三角形中， 对于锐角A的每一个确定 的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯 一确定的吗？
归纳
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管 三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比，∠A的邻边 与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．
A
C┓
B
在Rt△ABC中, ∠C＝90°．
当∠A＝30°时,
A的对边 斜边
BC AB
1 2
当∠A＝45°时,
A的对边 斜边
BC AB
2 2
固定值 固定值
想一想
在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定 的值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？
观 察 右 图 中 的 Rt△AB1C1 、 Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对 边与斜边有什么关系？
知识要点
余弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的邻
边与斜边的比叫做∠ A的余弦（cosine），记作
cosA，即
cos A
A的邻边 斜边
b c
一个角的余弦
表示定值、比
值、正值．
知识要点
正切
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的对
边与邻边的比叫做∠ A的正切（tangent），记作
(2)锐角之间关系： ∠A+∠B=90°
(3)边角之间关系：
B
正弦函数：sin A
A的对边 斜边
a c
余弦函数：cos A
A的邻边 斜边
b c
A
c b
a C
正切函数：tan
A
A的对边 A的邻边
a bLeabharlann tanA，即tanA
A的对边 A的邻边
a b
一个角的正切
表示定值、比
值、正值．
知识要点
锐角三角函数 锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角 函数（trigonometric function of acute angle）
提示
1．sinA、cosA、tanA 是在直角三角形中定义的， ∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各 条边的名称吗？
B
斜边 c
对边
a
┓┓
A
C
邻边 b
实际问题
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯
的长度是多少? B
在上面的问题中，如果高为10m ，
扶梯的长度是多少？
7m
┓ C
30° A
已知等腰直角三角形ABC，∠C=90 °，计算∠A的 对边与斜边的比 BC ，你能得出什么结论？
2．sinA、 cosA、tanA 是一个比值（数值）． 3．sinA、 cosA、 tanA 的大小只与∠A的大小 有关，而与直角三角形的边长无关．
小练习
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________.
2、设Rt△ABC， ∠C＝90゜ ，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，根据 下列所给条件求∠B的三个三角函数值. a=5，c=13.
课堂小结
在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这
五个元素之间有如下等量关系： (1)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理)
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
所以
B1C1 AB1
＝
B2C 2 AB2
＝
B3C 3 AB3
所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不论三 角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比是一个固定值．
知识要点
正弦
在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的
对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
即
A的对边 a
sin A
斜边
c
一个角的正弦
表示定值、比
值、正值．
想一想
在直角三角形中， 对于锐角A的每一个确定 的值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯 一确定的吗？
归纳
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管 三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比，∠A的邻边 与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．