人教版六年级下册数学试题生活与百分数优选习题详解

人教版六年级下册数学试题生活与百分数优选习题详解1．甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，出发时，甲，乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。

这样，当甲到达B地时，乙离A地还有20千米，A、B两地相距多少千米？
【分析】两车相遇，说明甲乙两车的速度比也就是两车的路程比，所以相遇时，乙车行了全程的；相遇后甲乙两车的速度比是：
，此时，乙车行驶的路程是甲车的6/5；相遇后甲到达B地行驶的路程也就是相遇前乙车行驶的路程，所以当甲到达B地时，乙车又行驶了，那么20千米对应的分数是
，由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。

2．A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价。

冬冬的妈妈一次性购买了l件A商品和1件B商品，商店给她打了九折后，还获利36元。

现在知道B商品的定价为240元，求A商品的定价。

【分析】把B商品的定价看作单位“1”，根据题意可知：B商品定价的（1＋20%）是240元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出B商品的定价，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出B商品的实际售价，然后求出B商品获利的钱数，由此求出A商品获利的钱数；这时设A商品定价为x元，根据题意列出方程，解答即可。

【详解】B的成本为：240÷（1＋20%）＝200（元）B
实际售价是240×9/10＝216（元）B商品获利216﹣200＝16（元）故A商品获利：36﹣16＝20（元）设A商品定价为x元，根据题意有：x×90%﹣x×80%＝200.1x ＝20x＝200答：A商品的定价是200元。

【点睛】此题属于利润问题，比较复杂，应根据题意，进行认真分析，求出A商品获利的钱数，是解答此题的关键；用到的知识点：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。

3．只列式，不解答。

某化肥厂，二月份生产化肥2.5万吨，三月份比二月份增产一成五，四月份计划比三月份增产二成。

四月份计划比二月份增产百分之几？【分析】本题要求只列式，不解答，所以必须列综合算式。

求四月份计划比二月份增产百分之几，单位“1”为二月份。

三月份比二月份增产一成五，一成五即15%，二月份为单位“1”，三月份为1×（1＋15%）。

四月份计划比三月份增产二成，二成即20%，三月份为单位“1”，四月份的量为：三月份的产量×（1＋20%），根据等量代换，四月份也可以表示为1×（1＋15%）×（1＋20%），再减去二月份的单位“1”，即是增产的百分之几。

本题也可以根据二月份化肥的吨数，计算出四月份的具体吨数，再相减，最后再除以二月份的吨数，得到百分数，答案不唯一。

【详解】1×（1＋15%）×（1＋20%）－1＝1×115%×120%－1＝115%×120%－1＝138%－1＝38%答：四月份计划比二月份增产38%。

【点睛】本题主要考查百分数的应用，熟练掌握比一个数多百分之几的运算方法，同时要注意几成就是百分之几十。

4．甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8千克糖放入乙容器，搅拌均匀后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水质量的分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中原有糖多少千克？
【分析】由8千克糖放入乙后，求得此时乙中糖水质量8÷20%＝40（千克），倒回甲的糖水中糖的质量8×30/40＝6（千克），相当于此时甲中水成分质量30－6＝24（千克），此时甲中糖水质量24÷（1－40%）＝40（千克），反推未倒入30千克糖水前甲有糖质量40－30＝10千克，故甲原有糖质量10＋8（千克）。

【详解】乙中糖水质量：8÷20%＝40（千克）倒回甲的糖水中糖的质量：8×30/40＝6（千克）相当于此时甲中水成分质量30－6＝24（千克）此时甲中糖水质量
24÷（1－40%）＝40（千克）反推未倒入30克糖水前甲有糖质量40－30＝10（千克）故甲原有糖质量10＋8＝18（千克）答：甲容器中原来应有糖18千克。

【点睛】解答此题关键是8克糖放入乙容器，乙容器中糖水的浓度为20%。

可求出乙中糖水重量，再根据又将乙容器中的糖水倒30克到甲容器中，可求出倒回甲的糖水中糖的质量，就能求出甲中水成分质量，再由水占的百分率即可求出甲中糖水质量，到此问题也就解决。

5．2015年10月24日中国人民银行公布普通储蓄存款利率如下：
王阿姨计划把5万元钱存入银行，等三年后女儿上大学时使用，请你帮王阿姨计算存三年存期和存一年存期到期取息存本哪种方式的收益大一些？
【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”求出王阿姨存三年的利息和存一年本金存三次得到的利息，最后比较大小即可。

【详解】5万元＝50000元存三年存期：50000×2.75%×3＝1375×3＝4125（元）存一年存期：50000×1.5%×1×3＝750×3＝2250（元）因为4125元＞2250元，所以王阿姨存三年存期收益大一些。

答：王阿姨存三年存期收益大一些。

【点睛】掌握利息的计算方法是解答题目的关键。

6．某公司为了激励员工，制定了分段奖励机制，就是根据员工每个月的销售业绩按一定的百分比进行提成。

具体方案如下：普通员工每月的基本工资是2000元。

月业绩在10000元以下的（包括10000元），没有提成；月业绩超过10000元的，提出如下：A：超过的部分在0—10000元的（含10000元），超出
部分按2%提成；B：超过的部分在10000—40000元之间的（含40000元），按4%提成；C：超过的部分在40000—100000元之间的（含100000元），按6%提成；D：超过的部分大于100000元的，按10%提成。

根据以上奖金机制，回答下列问题：（1）员工甲上个月的销售业绩是35000元，他将得到多少奖金？（2）员工乙是上个月该公司的销售状元，销售业绩是40万元，他上个月的收入是多少？（3）员工丙上个月得到的提成奖金是4400元，她上个月的业绩是多少？
【对应练习1】
根据上面典型例题的条件，回答下面两个问题：
（1）李叔叔是这家公司的员工，他上个月的销售业绩是销售状元乙的70%，他上个月的实际收入是多少？
（2）王叔叔也是这家公司的员工，他上个月的实际收入是2万元，他上个月的销售业绩是多少？
【分析】（1）甲的业绩是35000元。

超出10000元的部分是25000元。

这25000元中，有10000元在A段，有15000元在B段。

所以甲的奖金分两段来计算。

列式为：10000×2%＋15000×4%。

（2）乙的业绩是40万元，超过的部分远远大于10万元，所以他的奖金覆盖了这4段，计算起来也比较麻烦。

但有一点要注意，业绩要先减掉没有奖金的1万元，所以他拿奖金的部分是39万元，占据最高奖金段的也有29万元。

奖金列式为：10000×2%＋30000×4%＋60000×6%＋（400000－100000－10000）×10%；最后用奖金加上每月的基本工资2000元即可；（3）我们要先算一下业绩的超出部分在每一个奖金段的最高值奖金是多少：通过计算可得：A段奖金最高是200元；B段是1400元；C段是5000元；丙的奖金在1400元－5000元之间，也就是说有一部分业绩奖金在C段。

可先计算出丙在C段的奖金是多少，再根据百分数除法的意义计算出C段的业绩是多少元，最后把符合丙的各个段位上相对应的业绩相加，且还要加上10000元，就是丙上个月的业绩。

【对应练习1】（1）先计算出李叔叔的业绩，并减去1万元，就是拿奖金的业绩部分，看最高符合那个段位，根据题目里分段计费的原则，把相对应的各个段位的奖金相加，最后再加上基本工资，就是他上个月的收入。

（2）先用2万元减去基本工资2000元，剩下的部分才是奖金；结合上面问题（3）中与业绩相对应的奖金，看王叔叔最高符合哪个段位的奖金，再计算出所占最高段位奖金相对应的业绩，接着把符合的所有段位的业绩相加，且还要加上10000元，就是所求。

【详解】（1）10000×2%＋15000×4%＝10000×0.02＋15000×0.04＝200＋600＝800（元）答：他将得到800元奖金。

（2）奖金：10000×2%＋30000×4%＋60000×6%＋（400000－100000－10000）×10%＝10000×0.02＋30000×0.04＋60000×0.06＋290000×0.1＝34000（元）收入：34000＋2000＝36000（元）答：他上个月的收入是36000元。

（3）A：如果业绩的超出部分是10000元，奖金为200元；B：如果业绩的超出部分是40000元，奖金分为A、B两段：10000×2%＋30000×4%＝10000×0.02＋30000×0.04＝200＋1200＝1400（元）；C：如果业绩的超出部分是100000元，奖金为：10000×2%＋30000×4%＋60000×6%＝10000×0.02＋30000×0.04＋60000×0.06＝200＋1200＋3600＝5000（元）；丙的奖金为4400元，在1400元－5000元之间，也就是说有一部分业绩奖金在C段。

C段的奖金为：4400－1400＝3000（元）C段业绩为3000÷6%＝50000（元）丙的总业绩：10000＋30000＋50000＋10000＝10（万元）答：她上个月的业绩是10万元。

【对应练习1】（1）李叔叔的业绩：40×70%＝28（万元）拿奖金的业绩部分：28－1＝27（万元）奖金：10000×2%＋30000×4%＋60000×6%＋（270000－100000）×10%＝10000×0.02＋30000×0.04＋60000×0.06＋170000×0.1＝200＋1200＋3600＋17000＝22000（元）实际收入：22000＋2000＝24000（元）答：他上个月实际收入是24000元。

（2）20000－2000＝18000（元）总业绩：10000＋30000＋60000＋（18000－5000）÷10%＋10000＝100000＋13000÷0.1＋10000＝240000（元）答：他上个月的销售业绩是240000元。

【点睛】这是一道典型的分段计价问题。

必须先理解题意，看懂题目的说明。

每一段的提成奖金，其百分比所对应的单位“1”只是这一段的业绩而不是总业绩。

因此解题时除了要记得基本工资2000元、业绩要超过1万元才有提成，也要额外考虑懂得把每部分的业绩与奖金相对应；计算时应用了百分数运算的意义，整个思考、计算过程十分复杂，一定要充分理解题意。

7．某公司为了激励员工，制定了分段奖励机制，就是根据员工每个月的销售业绩按一定的百分比进行提成。

具体方案如下：普通员工每月的基本工资是2000元。

月业绩在10000元以下的（包括10000元），没有提成；
月业绩超过10000元的，提出如下：
A：超过的部分在0—10000元的（含10000元），超出部分按2%提成；
B：超过的部分在10000—40000元之间的（含40000元），按4%提成；
C：超过的部分在40000—100000元之间的（含100000元），按6%提成；
D：超过的部分大于100000元的，按10%提成。

根据以上奖金机制，回答下列问题：
（1）员工甲上个月的销售业绩是35000元，他将得到多少奖金？
（2）员工乙是上个月该公司的销售状元，销售业绩是40万元，他上个月的收入是多少？
（3）员工丙上个月得到的提成奖金是4400元，她上个月的业绩是多少？
【分析】这是一道典型的分段计价问题。

必须先理解题意，看懂题目的说明。

每一段的提成奖金，其百分比所对应的单位“1”只是这一段的业绩而不是总业绩。

具体方法如下：（1）甲的业绩是35000元。

超出10000元的部分是25000元。

这25000元中，有10000元在A段，有15000元在B段。

所以甲的奖金分两段来计算。

（2）乙的业绩是40万元，超过的部分远远大于10万元，所以他的奖金覆盖了这4段，计算起来也比较麻烦。

但有一点要注意，业绩要先减掉没有奖
金的1万元，所以他拿奖金的部分是39万元，占据最高奖金段的也有29万元。

（3）我们要先算一下业绩的超出部分在每一个奖金段的最高值奖金是多少：A：如果业绩的超出部分是10000元，奖金为200元；B：如果业绩的超出部分是40000元，奖金分为A、B两段：10000×2%＋30000×4%＝1400（元）；C：如果业绩
的超出部分是100000元，奖金为：10000×2%＋30000×4%＋60000×6%＝5000（元）；丙的奖金在1400元—5000元之间，也就是说有一部分业绩奖金在C段。

【详解】（1）10000×2%＋15000×4%＝800（元）答：他将得到800元奖金。

（2）奖金：10000×2%＋30000×4%＋60000×6%＋290000×10%＝34000（元）收入：34000＋2000＝36000（元）答：他上个月的收入是36000元。

（3）C段的奖金为：4400－1400＝3000（元），而C段业绩为3000÷6%＝50000（元）
所以丙的总业绩为：10000＋30000＋50000＋10000＝10（万元）
答：她上个月的业绩是10万元。

【点睛】本题主要考查百分数的实际应用。

8．一辆汽车匀速从甲地开往乙地，上午行了全程的30%，下午比上午多行
30km，这时距乙地还有90km。

【分析】把全程看作单位“1”，从“上午行了全程的30%，下午比上午多行30km，这时距乙地还有90km”可知，（90＋30）占全程的（1－30%×2），用除法计算即可求出甲、乙两地的距离。

【详解】（90＋30）÷（1－30%×2）＝120÷40%＝300（千米）答：甲、乙两地相距300千米。

【点睛】找出单位“1”，找到相应长度
和百分率，用除法即可求出全长。

9．星光小学体育组要买25个一样的排球，现委托周老师去购买，目前甲、乙、丙三个商店都在出售同种排球，每个售价都是26元，但采取不同的促销方法，如下图：
你建议周老师去哪家商场购买？并写出计算过程。

【分析】分别计算在三个商场购买需要的钱数，在用钱最少的商场购买。

甲商场是买四送一，也就是买四个排球的钱可以买5个，先用25÷（4＋1）求出需要买几组4个排球，再用组数×4×单价即可；乙商场打八五折，用单价×85%求出实际单价，再乘数量即可；丙商场每满100元返现金15元，先用单价×数量求出总价，看其中包含几个100，用这个数乘15就是优惠的钱数，总钱数－优惠的钱数＝需要付的钱数，最后比较即可。

【详解】甲商场：25÷（4＋1）＝25÷5＝5（组）26×4×5＝104×5＝520（元）乙商场：26×85%×25＝22.1×25＝552.5（元）丙商场：26×25＝650（元）650÷100＝6（个）……50（元）650－15×6＝650－90＝560（元）520元＜552.5元＜560元答：甲商场用了520元，最便宜，建议周老师去甲商场购买。

【点睛】读懂题意，明白每个商场的促销方式是解题关键。

另外明确打几折就是按原价的百分之几十销售。

10．某人以每3只16分的价格购进一批桔子。

随后又以每4只21分的价格购进数量是前一批2倍的桔子，若他想赚取全部投资20%的盈利，则应以每3只多少分的标价出售？
【分析】为了方便计算，可以将购入的桔子数量设出来，求出总成本，然后确定总售价，再确定每3只的售价。

【详解】设第一次购进桔子300只，那么第二次购进桔子600只；
答：应以每3只19分的标价出售。

【点睛】本道题也可以将第一次购进的桔子设为未知数或单位一求解，设具体数值的时候最好使得计算结果是整数。