上海市奉贤区2022届高三下学期5月高考模拟数学试题(1)
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一、单选题
二、多选题
1.
已知双曲线
的一个焦点为
，则其渐近线方程为（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 已知空间向量
两两相互垂直，且
，若则
的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3. 已知长方体
，则异面直线与
所成角的余弦值为（ ）
A ．0
B
．C
．D
．
4. 生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位：心跳次数
）与体重（单位：
）的次方成反比.若、为两个睡眠中的
恒温动物，
的体重为
、脉搏率为210次
，的脉搏率是70次
，则的体重为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5.
已知函数
，则函数
的大致图象是
A
．B
．
C
．D
．
6. 已知函数
，设方程
的3个实根分别为
，且，则
的值可能为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
7.
函数
的最小正周期为，则下列说法不正确的是（ ）
A ．在原点左侧，函数
的图象离原点最近的一个对称中心为
B
．函数的图象关于直线
对称
C ．函数是奇函数
D ．函数
在
上单调递增
8.
已知对数函数
的图象过点，则
（ ）
A ．-3
B ．1
C ．2
D ．3
9. 在棱长为1
的正方体
中，，分别为，
的中点，则（ ）
A ．异面直线与
所成角的正切值为B ．点为正方形
内一点，当
平面
时，
的最小值为
C ．过点
，，的平面截正方体
所得的截面周长为
D ．当三棱锥
的所有顶点都在球的表面上时，球
的表面积为
上海市奉贤区2022届高三下学期5月高考模拟数学试题(1)
上海市奉贤区2022届高三下学期5月高考模拟数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
10. 在正方体
中，分别为，，，，
的中点，则（ ）
A ．
平面B ．
平面
C ．平面
平面
D ．平面
平面
11.
已知函数
是定义域为的偶函数，
是定义域为的奇函数，且
.函数
在
上的最小值为
，则下列结论正确的是（ ）
A
．B ．在实数集单调递减
C
．
D ．
或
12. （多选）下列四个命题中，正确的有（ ）
A ．数列
的第
项为
B
．已知数列的通项公式为，则-8是该数列的第7项C ．数列3，5，9，17，33…
的一个通项公式为D ．数列的通项公式为，则数列是递增数列
13. 《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买
肉，说不出钱的数目，买一斤（
两）还差
文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两__________文．
14. 若
，则
_____
；_______．
15.
_________.
16. 已知函数
.
（1）求在
上单调递增区间；（2）若为
的内角，且
，求
的值.
17. 如图，三棱锥
的底面和侧面
都是边长为4的等边三角形，且平面
平面，点
为线段
中点，点为上
的动点
.
（1）若平面
平面，求线段的长；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
18. 已知椭圆
，以抛物线
的焦点为椭圆E 的一个顶点，且离心率为
．
（1）求椭圆E 的方程；（2）椭圆E 上的动点
，点P 关于原点O 的对称点为点Q ，F 是椭圆E 的右焦点，连接
并延长
与椭圆E 交于M 点，求
面积的最大值．
19. 已知椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于，两点（，与不重合），不与轴垂直，若
，求．
20. 已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为设点是轴上的定点，直线l：，
设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，A、B在上的射影分别为、．
(1)求椭圆的方程；
(2)判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
21. 已知的一段图象如下图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调增区间；
（3），求函数的值域．