冲刺2010高考---解答题专练 (1)

冲刺2010高考---解答题专练（1）

1.（本小题满分12分）在ABC ∆中，2AB =，1BC =，3

cos 4

C =. （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）求CA BC ⋅的值.

2．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．若3PA AD ==，6CD =．

（Ⅰ）求证：//AF 平面PCE ； （Ⅱ） 求点F 到平面PCE 的距离；

（Ⅲ）求直线FC 平面PCE 所成角的正弦值．

3．（本小题满分12分）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在

靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm 、20cm 、10cm ，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x ，求x 的分布列及数学期望.

4．（本小题满分14分）

已知椭圆与双曲线224413y x -=有公共的焦点，且椭圆过点3,12P ⎛⎫

⎪⎝⎭

. （Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）直线l 过点M ()1,1-交椭圆于A 、B 两点，且2AB MB =，求直线l 的方程．

5．（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出的x 、y 值依次分别记为122008,,

,,,n x x x x ；122008,,,,,n y y y y

（Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式n x ；

（Ⅱ）写出y 1，y 2，y 3，y 4，由此猜想出数列{y n

}

010

9

8

的一个通项公式y n ，并证明你的结论； （Ⅲ）求1122(,2008).n n n z x y x y x y x N n =+++∈*≤

6．（本小题满分14分）

已知二次函数221(),:8直线f x ax bx c l y t t =++=-+,其中(02≤≤，t t 为常数）；

2: 2.l x =若直线l 1、l 2与函数f (x )的图象以及l 1，y 轴与函数f (x )的图象所围成的封闭图形

如阴影所示.

（Ⅰ）根据图象求a 、b 、c 的值；

（Ⅱ）求阴影面积S 关于t 的函数S(t )的解析式；

（Ⅲ）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ， 使得y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且只有两个不同的交点？ 若存在，求出m 的值； 若不存在，说明理由．

1. （4+8分）解：（1）在ABC ∆中，由3cos 4C =，得7

sin 4

C =， …2分 又由正弦定理

sin sin AB BC

C A

= …3分 得：14

sin 8

A =

. …4分 （2）由余弦定理：222

2cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅得：2

3

2124

b b =+-⨯

，…2分 即2

3102b b -

-=，解得2b =或1

2

b =-（舍去），所以2AC =. 分4 所以，CA BC ⋅cos ,cos()BC CA BC CA BC CA C π=⋅⋅<>=⋅⋅- …6分

33

12()42

=⨯⨯-=-. 即23-=⋅CA BC . 分8

2．（5+5+4分）

解法一：

（I ）取PC 的中点G ，连结EG ，FG ，又由F 为PD 中点，

则 F G //

CD 2

1

. …2分 又由已知有.//,2

1

//AE FG CD AE ∴ ∴四边形AEGF 是平行四边形.

.//EG AF ∴ …4分

AF 又 平面PCE ，EG .PCE 平面⊆

PCE AF 平面//∴

…………5分

（II ）,ABCD PA 平面⊥

,

//.,.,,3...AF EG PCD AF D CD PD PD AF PD F AD PA CD

AF PAD CD AD CD ABCD ABCD PAD 由平面的中点是又平面是矩形有由平面平面⊥∴=⊥∴==⊥∴⊥∴⊥⊥∴

= =

.

,,

,.

的距离到平面的长就是点则平面由于平面于作过内平面平面PCE F FH PC PCE PCD H PC FH F PCD PCD EG =⊥∴⊥∴

…………3分

.

24

3

21.

30,.62,22

3

,23==∴=∠∴⊥==

=PF FH CPD PAD CD PC PF D P

平面由于由已知可得

24

3

的距离为

到平面点PCE F ∴. …………5分

（III ）由（II ）知.所成的角

与平面为直线PCE FC FCH ∠

14

21

sin .2

42

,22

3

,6,22==

∴=+=∴=

=∆FC FH FCH FD CD FC FD CD CDF Rt 中在

∴直线FC 与平面PCE 所成角的正弦值为

14

21. …………4分

解法二：如图建立空间直角坐标系xyz A -

A （0，0，0），P （0，0，3），D （0，3，0），E （

2

6

，0，0），F （0，23，23），

C （6，3，0）

…………2分

（I ）取PC 的中点G ，连结EG ，

则G ).2

3

,23,26(