沪科版八年级数学下册习题课件：18.1勾股定理

【综合运用】 17．(12 分)如图甲是任意一个直角三角形 ABC，它的两条直角边的长分别为 a，b，斜边 长为 c.如图乙，丙，分别取四个与直角三角形 ABC 全等的三角形，放在边长为 a＋b 的正方 形内．
(1)图中①②的面积分别是多少？ (1)①a2，②b2 (2)a2＋b2 (3)相等，理由略 (2)图中①②的面积之和是多少？ (4)可以，c2＝a2＋b2
的 BC 方向上任取一点 C，若测得 CA＝50 m，CB＝40 m，则 A，B 两点间的距离是___3__0___m.
一、选择题(每小题 4 分，共 8 分)
10．已知直角三角形的两条边的长为 4 和 5，则第三条边的长为( D )
A．3 B．4 C. 41 D．3 或 41 11．一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米．如果梯
被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？( A )
A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对
8．(4 分)在山坡上种树，树的株距(相邻两棵树之间的水平距离)是 4 m，量出斜坡上相邻
两棵树之间的坡面距离是 5 m，则这两树间上升了( C )
A．5 m B．4 m C．3 m D．2 m 9．(4 分)如图，隔湖有两点 A，B，为了测得 A，B 两点间的距离，从与 AB 方向成直角
∵∠C＝60°，AD 是 BC 边上的高，∴∠CAD＝30°.∵AC＝10，∴CD＝5，∴AD＝5 3，BD ＝ AB2－AD2＝11，∴BC＝5＋11＝16
15．(10 分)如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4 m，高 3 m，长 20 m，棚的斜面用塑 料薄膜遮盖，不计墙的厚度．请计算阳光透过的最大面积．
由勾股定理得 42＋32＝5(m)，所以阳光透过的最大面积为 5×20＝100(m2)
16．(12 分)如图，A，B 两个小镇在河流 CD 同侧，到河的距离分别为 AC＝10 千米，BD ＝30 千米，且 CD＝30 千米，现在要在河边修建一个自来水厂，向 A，B 两镇供水．铺设水 管的费用为每千米 3 万元，请你在河岸上选择水厂的位置 P，使铺设水管的费用最低，请求 出最低费用是多少？
作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，则点P即为水厂的位置．过 A′作CD的平行线交BD的延长线于点E，则△A′BE为直角三角形(如图)．在 Rt△A′BE中，BE＝BD＋DE＝30＋10＝40，A′E＝CD＝30，由A′B2＝A′E2＋ BE2，得A′B2＝302＋402，∴A′B＝50.∵AP＝A′P，∴AP＋PB＝A′P＋PB＝A′B ，∴50×3＝150(万元)，即铺设水管的最低费用为150万元
2．(4 分)己知△ABC 中，BC＝17，AC＝10，AB 边上的高 CD＝8，则 AB 边的长为( A )
A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对
3．(8 分)在△ABC 中，∠C＝90°.
(1)若 a＝5，b＝12，则 c＝___1_3____；
(2)若 a＝ 7，c＝4，则 b＝____3____； (3)若 a∶b＝3∶4，c＝15，则 a＝___9_____，b＝___1_2____； (4)若∠A＝30°，BC＝1，则 AB＝____2____，AC＝____3____.
,第 12 题图)
,第 13 题图)百度文库
13．如图，长方形 ABCD 的对角线 AC＝10，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和
为____2__8__．
三、解答题(共 44 分) 14．(10 分)已知：如图，在△ABC 中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10，AD 是 BC 边上的 高，求 BC 的长．
4．(4 分)如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是 13 cm 和 5 cm，那么这个直角
三角形的面积是___3_0____cm2.
勾股定理的证明
5．(4 分)利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著
名的定理，这个定理称为勾__股___定__理_，该定理的结论的数学表达式是_a_2_＋__b_2_＝___c_2_．
(3)图中①②的面积之和与正方形③的面积有什么关系？为什么？ (4)由此你能得到关于直角三角形三边长的关系式吗？
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方．如果直角三角 形的两直角边用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为 __a_2_＋__b_2＝__c_2___．
勾股定理
1．(4 分)如图，正方形中所标数据为正方形的面积，则字母 A 所代表的正方形的面积为
(D )
A．4 B．8 C．16 D．64
子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动( D )
A．9 分米 B．15 分米 C．5 分米 D．8 分米
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 12．如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米．一只鸟从一棵树的
树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行___1__0___米．
利用勾股定理解决实际问题
6．(4 分)一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里
/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距(D )
A．25 海里 B．30 海里 C．35 海里 D．40 海里 7．(4 分)在一块平地上，张大爷家屋前 9 米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树 从离地面 6 米处折断倒下，量得倒下部分的长是 10 米．出门在外的张大爷担心自己的房子