高考数学压轴专题人教版备战高考《三角函数与解三角形》经典测试题含答案

【高中数学】数学《三角函数与解三角形》期末复习知识要点
一、选择题
1．将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛
⎫=+>< ⎪⎝
⎭的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关
于y 轴对称，且1π2f ω⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（ ）
A ．()sin 26f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
B ．()sin 2π6f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
C ．()sin 4π6f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
D ．()sin 4π6f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
【答案】C 【解析】 【分析】
由题意利用函数()sin y A x ωφ=+的图象变换规律，可得所得函数的解析式，由
12f πω⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，求出φ，再根据所得图象关于y 轴对称求出ω，可得()f x 的解析式．
【详解】
解：将函数()()sin (0,)2
f x x π
ωφωφ=+><
的图象向右平移
6
π
个单位长度后，可得sin 6y x ωπωφ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
的图象；
∵所得图象关于y 轴对称，∴6
2
k ωπ
π
φπ-
+=+
，k Z ∈．
∵()1sin sin 2f ππφφω⎛⎫
=-=+=- ⎪
⎝⎭
，即1sin 2φ=，26ππφφ<=，. ∴63
k ωπ
π
π-
=+
，620k ω=-->,
则当ω取最小值时，取1k =-，可得4ω=，
∴函数()f x 的解析式为()sin 46f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
. 故选C ． 【点睛】
本题主要考查函数()sin y A x ωφ=+的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题．
2．能使sin(2))y x x θθ=+++为奇函数，且在0,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
π上是减函数的θ的一个值是（ ）
A ．
5π3
B ．
43
π C ．
23
π D ．
3
π 【答案】C 【解析】 【分析】
首先利用辅助角公式化简函数，然后根据函数的奇偶性和单调性求得θ的值. 【详解】
依题意π2sin 23y x θ⎛⎫=++
⎪
⎝
⎭，由于函数为奇函数，故ππ
π,π33
k k θθ+==-，当1,2k =时，2π3θ=
或5π3θ=，由此排除B,D 两个选项.当2π3
θ=时，()2sin 2π2sin 2y x x =+=-在0,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦π上是减函数，符合题意.当5π3θ=时，
()2sin 22π2sin 2y x x =+=，在0,4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
π上是增函数，不符合题意.
故选C. 【点睛】
本小题主要考查诱导公式的运用，考查三角函数的奇偶性和单调性，属于基础题.
3．已知ABC V 的三条边的边长分别为2米、3米、4米，将三边都增加x 米后，仍组成一个钝角三角形，则x 的取值范围是（ ） A ．102
x << B ．
1
12
x << C ．12x << D ．01x <<
【答案】D 【解析】 【分析】
根据余弦定理和三角形三边关系可求得x 的取值范围. 【详解】
将ABC V 的三条边的边长均增加x 米形成A B C '''V ，
设A B C '''V 的最大角为A '∠，则A '∠所对的边的长为()4x +米，且A '∠为钝角，则
cos 0A '∠<，
所以()()()()()2222342340x x x x x x x ⎧+++<+⎪
+++>+⎨⎪>⎩
，解得01x <<.
故选：D. 【点睛】
本题考查利用余弦定理和三角形三边关系求参数的取值范围，灵活利用余弦定理是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题.
4．函数()[]()
cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ） A ．
53
π B ．2π
C ．
76
π D ．π
【答案】B 【解析】 【分析】
根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可. 【详解】
令sin cos2x x =，有2sin 12sin x x =-，所以sin 1x =-或1
sin 2
x =.又[],2x ππ∈-，所以2x π=-
或32x π=或6x π=或56
x π=，所以函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象交点的横坐标的和3522
266
s π
πππ
π=-+
++=，故选B. 【点睛】
本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.
5．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．等腰直角三角形
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意利用正弦定理，推出a ，b ，c 的关系，然后利用余弦定理求出cosC 的值，即可得解． 【详解】
∵sinA ：sinB ：sinC=2：3：4
∴由正弦定理可得：a ：b ：c=2：3：4， ∴不妨令a=2x ，b=3x ，c=4x ，
∴由余弦定理：c 2
=a 2
+b 2
﹣2abcosC ，所以cosC=
2222a b c ab
+-=222
4916223x x x x x +-⨯⨯=﹣14， ∵0＜C ＜π， ∴C 为钝角． 故选B ． 【点睛】
本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．
6．若函数()sin 2f x x =向右平移6
π
个单位后，得到()y g x =，则关于()y g x =的说法正确的是（ ） A ．图象关于点,06π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
中心对称 B ．图象关于6
x π
=-轴对称
C ．在区间5,126ππ⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦单调递增 D ．在5,1212ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】
利用左加右减的平移原则，求得()g x 的函数解析式，再根据选项，对函数性质进行逐一判断即可. 【详解】
函数()sin 2f x x =向右平移6π
个单位，得()sin 2()sin(2)63
g x x x ππ=-=-． 由23
x π
-＝k π，得26k x ππ=+()k ∈Z ，所以,06π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
不是()g x 的对称中心，故A 错； 由23
x π-
＝2
k π
π+
， 得212k x π5π
=
+
()k ∈Z ，所以()g x 的图象不关于6
x π=-轴对称，故B 错；
由2222
3
2
k x k π
π
π
ππ-
≤-
≤+
，得1212
k x k π5π
π-
≤≤π+
()k ∈Z ， 所以在区间5,12
6ππ⎡⎤
-
-⎢⎥⎣⎦上()g x 不单调递增，在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， 故C 错，D 对； 故选：D ． 【点睛】
解答三角函数问题时一般需将解析式化简为sin()y A x B ωϕ=++或cos()y A x B ωϕ=++，从而可利用正（余）弦型周期计算公式2||
T π
ω=
周期，对正弦型函数，其函数图象的对称中心为,k B πϕω-⎛⎫
⎪⎝⎭
，且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低点，此时函数取得最大值或最小值．
7．已知函数f （x ）＝2x －1，()2
cos 2,0?
2,0
a x x g x x a x +≥⎧=⎨
+<⎩（a ∈R ），若对任意x 1∈[1，＋∞），总存在x 2∈R ，使f （x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是（）
A ．1,
2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
B ．2,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
C ．[]1,
1,22⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭U D ．371,,224⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
U 【答案】C 【解析】 【分析】
对a 分a=0,a ＜0和a ＞0讨论，a ＞0时分两种情况讨论，比较两个函数的值域的关系，即得实数a 的取值范围. 【详解】
当a =0时，函数f （x ）＝2x －1的值域为[1,+∞），函数()g x 的值域为[0,++∞），满足题意. 当a ＜0时，y =22(0)x a x +<的值域为（2a ,+∞）, y =()cos 20a x x +≥的值域为[a +2,-a +2], 因为a +2-2a =2-a >0,所以a +2＞2a , 所以此时函数g (x )的值域为（2a ,+∞）, 由题得2a ＜1，即a ＜
1
2
，即a ＜0. 当a ＞0时，y =2
2(0)x a x +<的值域为（2a ,+∞）,y =()cos 20a x x +≥的值域为[-a +2,a +2], 当a ≥
2
3时，-a +2≤2a ,由题得21,1222a a a a
-+≤⎧∴≤≤⎨
+≥⎩. 当0＜a ＜
23时，-a +2＞2a ，由题得2a ＜1，所以a ＜12.所以0＜a ＜1
2
. 综合得a 的范围为a ＜1
2
或1≤a ≤2， 故选C . 【点睛】
本题主要考查函数的图象和性质，考查指数函数和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8．要得到函数y ＝sin （2x +9π）的图象，只需将函数y ＝cos （2x ﹣9
π
）的图象上所有点（ ） A ．向左平移518
π
个单位长度 B ．向右平移518
π
个单位长度 C ．向左平移536
π
个单位长度 D ．向右平移
536
π
个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】
先将函数cos 29y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
转化为7sin 218
y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
，再结合两函数解析式进行对比，得
出结论． 【详解】 函数75cos 2sin 2sin 2sin 299218369y x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫
⎛⎫⎛
⎫⎛⎫=-
=-+=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎣⎦ ∴要得到函数sin 29y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象，
只需将函数cos 29y x π⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象上所有点向右平移
536
π
个单位长度，故选D ． 【点睛】
本题考查函数()sin y A x b ωϕ=++的图象变化规律，关键在于能利用诱导公式将异名函数化为同名函数，再根据左右平移规律得出结论．
9．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
，若方程()2
3
f x =
的解为12,x x (120x x π<<<)，则()21sin x x -=（ ）
A ．
23
B ．
49
C D 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知可得2123
x x π
=
-，结合x 1＜x 2求出x 1的范围，再由()121122236sin x x sin x cos x ππ⎛
⎫⎛
⎫-=-
=-- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
求解即可． 【详解】
因为0＜x π＜，∴112666
x π
ππ⎛⎫
-∈- ⎪⎝⎭
，， 又因为方程()2
3
f x =的解为x 1，x 2（0＜x 1＜x 2＜π）， ∴
1223x x π+=，∴2123
x x π
=-， ∴()12112223
6sin x x sin x cos x ππ⎛
⎫⎛
⎫-=-=-- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
， 因为122123
x x x x π=-＜，，∴0＜x 13π
＜，
∴12662x π
ππ⎛⎫
-
∈- ⎪⎝⎭
，，
∴由()112263f x sin x π⎛⎫
=-= ⎪⎝
⎭，得1526cos x π⎛
⎫-= ⎪⎝⎭
， ∴()125
sin x x -=-，故()21sin x x -=5
故选C ． 【点睛】
本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值和三角函数的图象与性质，属中档题．
10．函数y=ππππcos sin cos -sin 4444x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+
++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣
⎦⎣⎦
在一个周期内的图象是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】
首先根据二倍角余弦公式化简得到函数的解析式，再由函数表达式得到函数的单调性和周期，进而得到选项. 【详解】
根据两角和差公式展开得到： y=ππππcos sin cos -sin 4444x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+
++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣
⎦⎣⎦
22πππcos sin cos 2424x x x ⎛⎫⎛⎫⎛
⎫+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
=⎝⎭⎭
=-sin2x ,函数在0的右侧是单调递减的，且周期为π，故选B. 故答案选B . 【点睛】
这个题目考查了三角函数的恒等变换，题型为已知函数表达式选择函数的图像，这种题目，一般是先根据函数的表达式得到函数的定义域，或者值域，进行排除；也可以根据函数的表达式判断函数的单调性,周期性等，之后结合选项选择.
11．已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=+>的图象关于直线8
x π=对称，则ω的最小
值为（ ）
A ．
13
B ．
23
C ．
43
D ．83
【答案】C 【解析】 【分析】
利用辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简为()2sin 3f x x πω⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
，根据题意得出()8
3
2
k k Z π
π
π
ωπ+
=
+∈，可得出关于ω的表达式，即可求出正数ω的最小值.
【详解】
()
sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛
⎫=+=+ ⎪⎝
⎭Q ，
由于该函数的图象关于直线8
x π=对称，则
()8
3
2
k k Z π
π
π
ωπ+
=
+∈，
得()4
83
k k Z ω=
+∈， 0ω>Q ，当0k =时，ω取得最小值4
3
.
故选：C. 【点睛】
本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，解题时要将三角函数的解析式利用三角恒等变换思想化简，并通过对称性列出参数的表达式求解，考查计算能力，属于中等题.
12．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭，则cos 26πα⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
（ ） A ．
24
25
B ．2425
-
C ．
725
D ．725
-
【答案】B 【解析】 【分析】
根据余弦的二倍角公式先利用sin 3πα⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
求得2cos 23
πα⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
.再由诱导公式求出sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝
⎭,再利用同角三角函数关系中的平方关系求得cos 26πα⎛
⎫+ ⎪⎝⎭.根据角的取值范
围,舍去不合要求的解即可. 【详解】 因为3sin 35
πα⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭
由余弦二倍角公式可得2
2237cos 212sin 1233525
ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭⎝⎭ 而2cos 2cos 2sin 23
626ππππααα⎛
⎫⎛⎫⎛
⎫+
=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
所以27sin 2cos 26325ππαα⎛
⎫
⎛
⎫
+
=-+=- ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝
⎭
由同角三角函数关系式可得24cos 2625πα⎛
⎫
+==± ⎪⎝
⎭ 因为()0,απ∈ 则4,333π
ππ
α⎛⎫
+
∈ ⎪
⎝⎭,而3sin 035
πα⎛⎫+=> ⎪⎝⎭ 所以,33π
παπ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
则,33π
παπ⎛⎫+
∈ ⎪⎝⎭
所以22,233ππ
απ⎛⎫⎛⎫
+
∈ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
32,
3262ππππα⎛
⎫⎛⎫
+-∈ ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝⎭,即32,662
πππα⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
又因为7sin 20625
πα⎛⎫
+
=-< ⎪⎝
⎭,所以32,62ππ
απ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
故cos 206πα⎛
⎫+< ⎪⎝
⎭
所以24cos 2625
πα⎛⎫
+=- ⎪⎝
⎭ 故选:B 【点睛】
本题考查了同角三角函数关系式及诱导公式的化简应用,三角函数恒等变形及角的范围确定,综合性较强,属于中档题.
13．函数()()()cos 20f x x ϕϕπ=+<<在区间,66ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦单调递减，在区间,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭
上有零点，则ϕ的取值范围是（ ）
A ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．25,36ππ⎡⎫
⎪⎢
⎣⎭ C ．2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦
D ．,32ππ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
【答案】C
【解析】
分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式 详解：当[,]66x ππ
∈-，2[,]33
x ππ
ϕϕϕ+∈-++，
又∵(0,)ϕπ∈，则[,][0,]33ππϕϕπ-++⊆，即03
3πϕπϕπ⎧
-≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩
，233ππϕ≤≤，
由cos(2)0x ϕ+=得2,2
x k k Z π
ϕπ+=+∈，242
k x ππϕ
=
+-， ∴06
4
2
π
π
ϕ
-
<
-
<，解得
52
6
π
πϕ<<
， 综上
22
3
π
πϕ<≤
. 故选C.
点睛：余弦函数的单调减区间：[2,2]k k ππ+π，增区间：[2,22]k k ππππ++，零点：
2
x k π
π=+，对称轴：x k π=，对称中心：,2)0(k π
π+，k Z ∈.
14．若θ是第二象限角，则下列选项中能确定为正值的是( ) A ．sin B ．cos
C ．tan
D ．cos2θ
【答案】C 【解析】 【分析】
直接利用三角函数象限角的三角函数的符号判断即可． 【详解】
由θ是第二象限角可得为第一或第三象限角，所以tan ＞0.故选C 【点睛】
本题考查三角函数值的符号的判断，是基础题．
15．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b =
c =( )
A ．3
B ．2
C 2
D ．1
【答案】B 【解析】
1333sin A ===3cos A =
,
所以222122
c c =+-，整理得2320,c c -+=求得1c =或 2.c = 若1c =，则三角形为等腰三角形，0030,60A C B ===不满足内角和定理，排除.
【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.
当求出cos A =0030,60A B ==，便于三角形的初步定型，也为排除1c =提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率.
16．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，2πω<
）的最小正周期为π，且其图象向左平移3
π个单位后，得到函数()cos g x x ω=的图象，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12x π=
对称 B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点(
,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12
π对称 【答案】C
【解析】 试题分析：依题意()()2,sin 2f x x ωϕ==+，平移后为
2sin 2cos 2,36x x ππϕϕ⎛⎫++==- ⎪⎝⎭，()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称. 考点：三角函数图象与性质.
17．在ABC △中，若a ＝3，c ＝7，∠C ＝60°，则边长b 为
A ．5
B ．8
C ．5或－8
D ．－5或8
【答案】B
【解析】
由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得24993b b =+-，即()()850b b -+=， 因为b ＞0，所以b ＝8.故选B ．
18．关于函数()()()sin tan cos tan f x x x =-有下述四个结论：
①()f x 是奇函数；
②()f x 在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递增； ③π是()f x 的周期；
④()f x 的最大值为2.
其中所有正确结论的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】C
【解析】
【分析】
计算()()()sin tan cos tan f x x x -=--得到①错误，根据复合函数单调性判断法则判断②正确，()()f x f x π+=③正确，假设()f x 的最大值为2，取()2f a =，得到矛盾，④错误，得到答案.
【详解】 ()()()sin tan cos tan f x x x =-，
()()()sin tan cos tan f x x x -=---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()sin tan cos tan x x =--，
所以()f x 为非奇非偶函数，①错误； 当0,4x π⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
时，令tan t x =，()0,1t ∈， 又()0,1t ∈时sin y t =单调递增，cos y t =单调递减，根据复合函数单调性判断法则， 当0,4x π⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
时，()sin tan y x =，()cos tan y x =-均为增函数， 所以()f x 在区间0,
4π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，所以②正确； ()()()sin tan cos tan f x x x πππ+=+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()sin tan cos tan x x f x =-=， 所以π是()f x 的周期，所以③正确；
假设()f x 的最大值为2，取()2f a =，必然()sin tan 1a =，()cos tan 1a =-， 则tan 22a k π
π=+，k Z ∈与tan 2a k ππ=+，k Z ∈矛盾，所以()f x 的最大值小于
2，所以④错误.
故选：C .
【点睛】
本题考查了三角函数奇偶性，单调性，周期，最值，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
19．将函数sin(2)4
y x π
=-的图象向左平移4
π个单位，所得图象对应的函数在区间(,)m m -上无极值点，则m 的最大值为（ ）
A ．8π
B ．4π
C ．38π
D ．2
π 【答案】A
【解析】
【分析】 由三角函数的图象变换，求得函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭，求得增区间3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦
，令0k =，可得函数的单调递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，进而根据函数sin 24y x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭在区间(),m m -上无极值点，即可求解. 【详解】 由题意，将函数sin 24y x π⎛⎫=-
⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位， 可得函数sin 2sin 2444y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+
-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令222,242k x k k Z πππ
ππ-+≤+
≤+∈，解得3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 即函数sin 24y x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦
， 令0k =，可得函数的单调递增区间为3,88ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦， 又由函数sin 24y x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭在区间(),m m -上无极值点，则m 的最大值为8
π，故选A. 【点睛】 本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换得到函数的解析式，再根据三角函数的性质，求得其单调递增区间是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.
20．在极坐标系中，曲线4sin 6πρθ⎛⎫=+
⎪⎝⎭关于（ ） A ．直线3πθ=
对称 B ．直线6πθ=对称 C ．点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．极点对称
【答案】A
【解析】
【分析】
由4sin 6πρθ⎛⎫=+
⎪⎝⎭，得直角坐标方程：2220x x y -+-= ，圆心为( ，又
因为直线3πθ=即：y = 过点(，由此便可得出答案. 【详解】 由曲线4sin 6πρθ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭，即：24sin 6πρρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩
，化简得曲线
的直角坐标方程：2220x x y -+-= ，故圆心为( .
又因为直线3πθ=
,直角坐标方程为：y = ，直线y =过点(，故曲线关于直线3π
θ=对称
故选：A.
【点睛】
本题主要考查曲线及直线的极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及圆关于过圆心的直线对称的知识，属于中等难度题目.。