2021年四川省大数据精准教学联盟高考数学第二次监测试卷(文科)

2021年四川省大数据精准教学联盟高考数学第二次监测

试卷（文科）

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.集合，，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：，，

．

故选：B．

可求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．

本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．

2.复数

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：，

故选：C．

利用复数除法的运算法则，分子分母同乘以分母的共轭复数，即可求出所求．

本题主要考查了复数的运算，解题的关键是熟练掌握复数的运算法则，属于基础题．

3.若，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：因为，

所以，

则．

故选：B．

由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据二倍角的正弦公式即可求解的值．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

4.某公司注重科技创新，对旗下产品不断进行研发投入，现统计了该公司2011年

年研发投入单位：百万和研发投入占年利润的比，并制成如图所示的统计图下列说法正确的是

A. 2011年开始，该公司的每年的研发投入占年利润的比呈下降趋势

B. 2011年开始，该公司的每年的研发投入占年利润的比在逐年增大

C. 2011年开始，该公司的年利润逐年增加

D. 2011年开始，该公司的每年的研发投入呈上升趋势

【答案】D

【解析】解：由图表可知，只有2013年到2015年下降，和2016年到2017年轻微下降，其他都是上升趋势，故A不正确；

也可知每年的研发投入占年利润的比并没有逐年增大，故B不正确；

2015年和2016年的研发投入差不多，但2016年研发投入占年利润的比2015年占比高，所以说2016年的利润小于2015年的利润，故C不正确；

由图表可知，2011年开始，该公司的每年的研发投入呈上升趋势，故D正确．

故选：D．

观察图表，列举图表的意义，判断选项．

本题考查统计图的实际应用，考查统计图的性质等基础知识，

考查数据处理能力，是基础题．

5.执行如图所示的程序框图，输出n的值为

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

【答案】C

【解析】解：模拟程序的运行，可得

，

不满足条件，，

不满足条件，，

不满足条件，，

不满足条件，，

不满足条件，，

此时，满足条件，退出循环，输出n的值为6．

故选：C．

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

6.已知向量，满足，，且，则

A. 4

B. 2

C.

D.

【答案】B

【解析】解：向量，满足，，且，可得，

即：，

所以．

故选：B．

利用已知条件，化简求解向量的数量积即可．

本题考查平面向量的数量积的求法，考查计算能力，是基础题．

7.函数的大致图象为

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】解：函数的定义域为R，

，即是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，B，

当且趋向无穷大时，趋向0，排除C，

故选：D．

判断函数的奇偶性，利用对称性以及极限思想进行判断即可．

本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，极限思想，利用排

除法是解决本题的关键，是基础题．

8.已知O为坐标原点，P为圆C：常数上的动点，若

最大值为3，则b的值为

A. 1

B.

C.

D. 2

【答案】C

【解析】解：圆C：的圆心为，半径为1，

所以圆C上的点P到原点的最大距离为，

即，解得，

又，所以b的值为．

故选：C．

求出圆C的圆心和半径，根据圆C上的点到原点的最大距离列方程求出b的值．

本题考查了圆的标准方程与应用问题，也考查了运算求解能力和转化思想，是基础题．9.若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且

的面积为，则

A. 3

B. 4

C.

D.

【答案】C

【解析】解：，，且的面积为，

，即，

解得，

又，解得．故选：C．

由已知利用三角形的面积公式可求c的值，进而根据余弦定理即可解得a的值．

本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

10.设，是两个不同平面，m，n是两条直线，下列命题中正确的是

A. 如果，，，那么

B. 如果，，，那么

C. 如果，，，那么

D. 如果，m与所成的角和n与所成的角相等，那么

【答案】C

【解析】解：由，是两个不同平面，m，n是两条直线，知：

对于A，如果，，，那么与相交或平行，故A错误；

对于B，如果，，，那么与相交或平行，故B错误；

对于C，如果，，，那么由面面平行的判定定理得，故C正确；对于D，如果，m与所成的角和n与所成的角相等，那么m与n相交、平行或异面，故D错误．

故选：C．

对于A，与相交或平行；对于B，与相交或平行；对于C，由面面平行的判定定理得；对于D，m与n相交、平行或异面．

本题考查命题真假的判断，涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力等核心素养，是中档题．

11.已知直线与抛物线C：交于M，N两点，且抛物线C上

存在点P，使得为坐标原点，则

A. B. 1 C. 2 D. 4

【答案】C

【解析】解：设，，

联立，整理可得：，

，，

因为，所以，

所以可得，可得，

即，

将P点坐标代入抛物线上：，

整理可得：或舍，

故选：C．