青海七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》经典复习题(含解析)

一、选择题 1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）
D E F 6
颐和园 奥运村 7
故宫 日坛 8
天坛 A ．D7，E6 B ．D6，E7 C ．E7，D6 D ．E6，D7 2．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,1 3．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（ ）
A ．a 可取任意实数，5b =
B ．1a =-，b 可取任意实数
C ．1a ≠-，5b =
D ．1a =-，5b ≠
4．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）
A ．()3,1-
B ．()1,3
C ．()3,1
D ．()3,1- 5．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．()2020,0
B ．()2020,1
C ．()2021,1
D ．()2021,2 6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（ ）
A ．（1，3）
B ．（-4，8）
C ．（-4，8）或（-4，-2）
D ．（1，3）或（-9，3） 7．如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(-1，-2)，“象”位于点(4，-1)，
则“炮”位于点（ ）
A ．(2，-1)
B ．(-1，2)
C ．(-2，1)
D ．(-2，2) 8．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）
A ．(7，44)
B ．(8，45)
C ．(45，8)
D ．(44，7) 9．在平面直角坐标系中，点P (−1，23)在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 10．已知点A 坐标为()2,3-，点A 关于x 轴的对称点为A '，则A '关于y 轴对称点的坐标为（ ）
A ．()2,3--
B ．()2,3
C ．()2,3-
D ．以上都不对
11．将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是（ ）
A ．()2,2-
B ．()1,1-
C ．()1,5
D ．()1,1-- 12．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（ ）
A ．()2690,0
B ．()2692,0
C ．()2694,0
D ．无法确定 13．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( ) A ．(2，－4) B ．(4，－2) C ．(－2，4) D ．(－4，2) 14．在平面直角坐标系中，点A （0，a ），点B （0，4﹣a ），且A 在B 的下方，点C
（1，2），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ）
A ．﹣1<a ≤0
B ．0<a ≤1
C ．1≤a <2
D ．﹣1≤a ≤1 15．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( )
A ．x 轴上
B ．第三象限
C ．y 轴上
D ．第四象限 二、填空题
16．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；
（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．
17．若点p(a+13
，2a+23)在第二，四象限角平分线上，则a=_____．
18．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．
19．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．
20．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 21．点A （m ，﹣3），点B （2，n ），AB //x 轴，则n=_____．
22．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a 为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____． 23．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．
24．已知P （a,b ），且ab ＜0，则点P 在第_________象限.
25．如果点P （a ﹣1，a +2）在x 轴上，则a 的值为_____．
26．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，
按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标
是_______．
三、解答题
27．阅读以下材料，并解决问题：
小明遇到一个问题：在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4A ，()5,2B ，求OAB 的面积．小明用割补法解决了此问题，如图，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点B 作BN x ⊥轴于点N ，则OAB OAM OBN AMNB S S S S =+-△△△梯形
()()111142451529222
=⨯⨯+⨯+--⨯⨯= 解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论，于是它首先研究了点A ，B 在第一象限内的一种情形：如图，点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，12y y >
（1）请你帮助小明求出这种情形下OAB 的面积．（用含1x ，2x ，1y ，2y 的式子表示）
（2）小明继续研究发现，只要将（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A ，B （点O ，A ，B 不共线）与坐标原点O 构成的三角形OAB 的面积公式，请利用此公式解决问题：已知点(),2A a a +，(),B b b 在第一象限内，探究是否存在点B ，使得对于任意的0a >，都有3OAB S
=？若存在，求出点B 的坐标；若不存在说明理
由． 28．如图1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC 的面积为12，OC 边长为3
（1）数轴上点A 表示的数为______．
（2）将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O A B C ''''，移动后的长方形O A B C ''''与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A 的移动距离AA x '=．当4S =时，x =______．
②当S 恰好等于原长方形OABC 面积的一半时，求数轴上点A '表示的数为多少． 29．如图，已知平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上，S △ABO ＝8，OA ＝OB ，BC ＝10，点P 的坐标是(-6，a )
（1）求△ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标；
（2）连接PA 、PB ，并用含字母a 的式子表示△PAB 的面积（a ≠2）；
（3）在（2）问的条件下，是否存在点P ，使△PAB 的面积等于△ABC 的面积？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
30．在平面直角坐标系中，点P(2﹣m ，3m +6)．
（1）若点P 与x 轴的距离为9，求m 的值；
（2）若点P 在过点A(2，﹣3)且与y 轴平行的直线上，求点P 的坐标．。