安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题(1)
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一、单选题
二、多选题
1. 已知函数是定义在R 上的奇函数，满足
，且当时，
，则
=（ ）
A ．0
B ．1
C
．D
．
2. 已知
，则（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3. 已知定义在
上的函数
，其导函数为
，若
，且当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积
（弦×矢+矢×
矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半
径为
的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）（精确到
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5. 对任意
，存在
，使得
，则
的最小值为（ ）
A
．B
．
C ．1
D ．e
6. 已知抛物线：
的焦点为，准线与
轴的交点为，点
在上且，则
的面积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
7.
如图，在长方形
中，
，
，从
上的一点
发出的一束光沿着与
夹角为的方向射到
上的
点后，依次反射到
、
上的
、
点，最后回到
点，则
等于（
）
A
．B
．C
．D
．
8. 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，
各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为
A
．
B
．
C ．39
D
．
9. 已知直线
和平面
与所成锐二面角为.则下列结论正确的是（ ）
A ．若，则与
所成角为B
．若，则
与
所成角为C ．若，则
与
所成角最大值为D ．若
，则与
所成角为
安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题(1)
安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
10. 已知在正三棱锥
中，，，点为
的中点，下面结论正确的有（ ）
A
．B ．平面
平面
C
．
与平面
所成的角的余弦值为
D ．三棱锥
的外接球的半径为
11.
已知等差数列
的前
项和为
，若
，则下列结论正确的是（ ）
A ．是递增数列
B
．C
．
D
．
12. 已知某果园的每棵果树生长的果实个数为X ，且X 服从正态分布
，X 小于70的概率为0.2，从该果园随机选取10棵果树，其中果
实个数在
的果树棵数记作随机变量Y ，则下列说法正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
13.
已知函数
，都有
，则的取值范围为__________.
14.
已知数列
满足
，，记数列
的前n 项和为，若存在正整数m ，k
，使得
，
则m 的值是___________.
15. 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体
实物模型，图1是某同学绘制的“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为4，高为的正四棱柱构成（图2），则一只蚂蚁从该“十字贯穿
体”
的点出发，沿表面到达点的最短路线长为_______
．
16.
在①
；②
；③
这三个条件中任选一个，补充在下面
的问题中，并解答问题，问题：在
中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且___________.
(1)求角B 的大小；
(2)点D 在BA 的延长线上，且A 为BD 的中点，线段CD 的长度为2，求△ABC 的面积的最大值.
17.
如图所示，在四棱锥
中，为与的交点，平面，是正三角形，，
.
（1）若点
为棱
上一点，且
平面，求的值；
（2）求证：平面
平面
.