杭州市高考数学二模试卷(I)卷

杭州市高考数学二模试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共12题；共13分)

1. （1分）(2019·上海) 已知集合，，则 ________．

2. （1分） (2017高二下·深圳月考) 复数的值是________.

3. （1分） (2016高一下·高淳期中) 函数的最小正周期是________．

4. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 设双曲线的左、右焦点分别是F1、F2 ，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为________．

5. （1分）(2017·青浦模拟) 若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为________

6. （1分） (2020高三上·兴宁期末) 已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为________.

7. （1分）(2012·湖南理) 在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：

（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于________．

8. （1分） (2017高一上·青浦期末) 设函数f（x）= 的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（4）=________．

9. （1分）在（1+x+ )10的展开式中，x2项的系数为________ （结果用数值表示）．

10. （1分） (2015高二下·东台期中) 甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为________．

11. （2分）(2017·石景山模拟) 已知．

①当a=1时，f（x）=3，则x=________；

②当a≤﹣1时，若f（x）=3有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a=________．

12. （1分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数的定义域是________ ．

二、选择题 (共4题；共8分)

13. （2分） (2017高二下·西安期末) 不等式成立的一个充分不必要条件是（）

A . 1＜x＜2

B . 1＜x＜3

C . 0＜x＜3

D . 1＜x＜4

14. （2分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是CC1 ， BC的中点，则过A、M、N三点的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1的截面形状是（）

A . 平行四边形

B . 直角梯形

C . 等腰梯形

D . 以上都不对

15. （2分） (2016高二上·郑州开学考) 如图，在△ABC中，已知AB=5，AC=6， = ，•

=4，则• =（）

A . ﹣45

B . 13

C . ﹣13

D . ﹣37

16. （2分）一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为（）

A . •

B . ﹣

C . 2 • +

D . ﹣ +1

三、解答题 (共5题；共45分)

17. （10分） (2017高二下·保定期末) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．

（1）证明：SD⊥平面SAB

（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．

18. （5分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．

（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

19. （5分） (2015高二上·莆田期末) 已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，且抛物线上点P（2，m）到焦点的距离为3，斜率为2的直线L与抛物线相交于A，B两点且|AB|=3 ，求抛物线和直线L的方程．

20. （10分）(2017·大新模拟) 设f（x）= ﹣ax﹣b（a、b∈R，e为自然对数的底数）．

（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y+4=0，求a、b的值；

（2）当b=1时，若总存在负实数m，使得当x∈（m，0）时，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

21. （15分） (2019高二上·兰州期中) 设数列前项和为 ,满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）令求数列的前项和；

（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

参考答案一、填空题 (共12题；共13分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、选择题 (共4题；共8分)

13-1、

14-1、

15-1、答案：略

16-1、答案：略

三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、

17-2、

18-1、答案：略

19-1、

20-1、答案：略

20-2、答案：略21-1、

21-2、

21-3、