高三数学四月份测试试题A含解析试题

区六校联考2021-2021学年高三年级四月份测试

本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

数学试卷A

第一局部〔选择题 一共40分〕

一、选择题一共10小题，每一小题4分，一共40分．在每一小题列出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项．

1.命题p ：x ∀∈R ，e 1x >，那么命题p 的否认为〔 〕 A. 0x ∃∈R ，0e 1x ≤ B. x ∀∈R ，e 1x < C. 0x ∃∈R ，0e 1x > D. x ∀∈R ，e 1x ≤

【答案】A 【解析】 【分析】

由全称命题的否认是特称命题即可得解. 【详解】

原命题是全称命题，

∴命题p 的否认是“0x ∃∈R ，0e 1x ≤〞.

应选：A.

【点睛】此题考察了全称命题的否认，属于根底题.

2.以下函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是〔 〕 A. 3

()2x f x =-+ B.

12

()log ||f x x =

C. 3

()3f x x x =- D. ()sin f x x =

【答案】C 【解析】

【分析】

由奇函数的性质()()f x f x -=-和函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，()3

()2f x f x x -=+≠-，不是奇函数，故A 错误；

对于B ，()12

()log ||f x x f x -=-=，所以()f x 为偶函数不是奇函数，故B 错误；

对于C ，()3

()3f x x x f x -=-+=-，所以()f x 为奇函数；由()

2

()31f x x '-=-，当()0,1x ∈时，

()0f x '-<，故()f x 在()0,1上单调递减，故C 正确；

对于D ，由正弦函数的单调性可知，函数()sin f x x =在()0,1上单调递增，故D 错误. 应选：C.

【点睛】此题考察了奇函数性质的应用和常见函数的单调性，考察了利用导数判断函数的单调性，属于根底题.

3.设集合{

}

2

340A x Z x x =∈-->，{

}

2

|1x B x e -=<，那么以下集合P 中，满足()Z P A B ⊆⋂的

是〔 〕 A. {1,0,1,2}- B. {1,2}

C. {1}

D. {2}

【答案】C 【解析】 【分析】

解一元二次不等式求得集合A ，解指数不等式求得集合B ，即可确定

(

)Z

A B ，进而判断各选项即可.

【详解】集合{}

2

340A x Z x x =∈-->，解得{

4A x Z x =∈>或者}1x <-，

{

}

2|1x B x e -=<，解得{}|2B x x =<，

那么{}1,0,1,2,3,4Z

A =-，

所以

(

){}{}{}1,0,1,2,3,4|21,0,1Z

A B x x ⋂=-⋂<=-，

比照四个选项可知，只有C 符合()Z P A B ⊆⋂， 应选：C.

【点睛】此题考察了一元二次不等式和指数不等式的解法，集合补集和交集的简单运算，属于根底题. 4.3

log

2a =，0.2log 0.3b =，11tan 3

c π

=，那么a ，b ，c 的大小关系是〔 〕 A. c b a << B. b a c << C. c a b << D. b c a <<

【答案】A 【解析】 【分析】

由对数函数的单调性和正切函数的性质可得01c b a <<<<，即可得解. 【详解】由对数函数的单调性可知3

3

log 2log

31a =>=，0.20.20log 0.3log 0.21b <=<=，

由正切函数的性质得112tan tan 3033

c ππ

===-<， 故01c b a <<<<. 应选：A

【点睛】此题考察了利用对数函数单调性比拟大小，考察了正切函数的性质，属于根底题. 5.假设一个n 面体有m 个面是直角三角形，那么称这个n 面体的直度为m

n

，如图是某四面体的三视图，那么这个四面体的直度为〔 〕

A.

14

B.

12

C.

34

D. 1

【答案】D

【解析】 【分析】

根据三视图，复原空间几何体，即可确定四面体中直角三角形个数，即可得解. 【详解】由三视图复原空间几何体如以下图所示：

那么四面体为P ABC -，由图可知，四面体中有4个直角三角形，分别为

,,,Rt PAB Rt PAC Rt PBC Rt ABC △△△△，

由题意可知这个4面体的直度为4

14

m n ==， 应选：D.

【点睛】此题考察根据三视图复原空间几何体，立体几何中新定义的简单应用，属于根底题. 6.向量(2,23)a =，假设(3)a b a +⊥，那么b 在a 上的投影是〔 〕 A.

34

B. 34

-

C.

43

D. 43

-

【答案】D 【解析】 【分析】

根据坐标先求得向量a ，结合平面向量数量积的运算律求得a b ⋅，即可由平面向量投影的定义求得b 在