北京上万中学数学分式填空选择(提升篇)(Word版 含解析)

北京上万中学数学分式填空选择（提升篇）（Word 版 含解析）

一、八年级数学分式填空题（难）

1．当m =___________________时，关于x 的分式方程

223242mx x x x +=--+无解 【答案】m=1、m=-4或m=6.

【解析】

【分析】

方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m 的值．

【详解】

解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，

2（x+2）+mx=3（x-2），

整理得（1-m ）x=10，

∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.

又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，

∴当x=2或-2时原分式方程无解，

∴2（1-m ）=10或-2（1-m ）=10，

解得：m=-4或m=6，

∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x 的方程

223242

mx x x x +=--+无解． 【点睛】

本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.

2．若222222M ab b a b a b a b a b

---=--+，则M =________． 【答案】2a

【解析】

【分析】

把等式两边变为同分母的分式，分母相同分子也相同，即可得出答案·

. 【详解】

222222M ab b a b a b ---- =2

22

2M ab b a b -+- a b a b -+=2()()()a b a b a b -+-=22

222a ab b a b

-+-， 22222M ab b a ab b -+=-+

所以M=2a

故答案为：2a

【点睛】

本题考查分式的减法运算、平方差公式、完全平方公式，利用等式两边分母相同，分子也相同求解是解题的关键.

3．若以x 为未知数的方程

()22111232a a x x x x +-=---+无解，则a =______. 【答案】1-或32-

或2-. 【解析】

【分析】

首先解方程求得x 的值，方程无解，即所截方程的解是方程的增根，应等于1或2，据此即可求解a 的值．

【详解】

去分母得()()()2121x a x a -+-=+，

整理得()134a x a +=+，①

当1a =-时，方程①无解，此时原分式方程无解；

当1a ≠-时，原方程有增根为1x =或2x =.

当增根为1x =时，

3411a a +=+，解得32a =-； 当增根为2x =时，3421

a a +=+，解得2a =-. 综上所述，1a =-或32a =-

或2a =-. 【点睛】

本题主要考查了方程增根产生的条件，如果方程有增根，则增根一定是能使方程的分母等于0的值．

4．已知关于x 的方程

4433x m m x x

---=--无解，则m=________． 【答案】－3或1

【解析】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程()348m x m +=+，分两种情况：（1）()348m x m +=+无实数根，（2）整式方程()348m x m +=+的根是原方程的增根，分别求解即可.

【详解】

去分母得：()()434x x m m ---+=-，

整理得()348m x m +=+，

由于原方程无解，故有以下两种情况：

（1）()348m x m +=+无实数根，即30m +=且480m +≠，

解得3m =-；

（2）整式方程()348m x m +=+的根是原方程的增根， 即4833

m m +=+，解得1m =； 故答案为：3m =-或1m =.

【点睛】

此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．

5．阅读下面计算

1111...133557911++++⨯⨯⨯⨯的过程，然后填空 解：111113213⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭ ，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，11119112911⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭ ∴1111...133557911++++⨯⨯⨯⨯ 111111111111...2132352572911⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

111111111...2133557911⎛⎫=

-+-+-++- ⎪⎝⎭ 1112111⎛⎫=- ⎪⎝⎭

511

= 以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成： (1)112446

+=⨯⨯_______. (2)当1116...13355713x ++++=⨯⨯⨯时，最后一项x =_____. 【答案】（1）

16；（2）1143

. 【解析】

【分析】

(1)根据题中方法计算即可；

(2)设()()12121x n n =-+，根据题中方法，解方程即可.

【详解】 解：（1）由题可知：

111124224⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭， 111146246⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭ ∴112446

+⨯⨯ 111111224246⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1111122446⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 111226⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 16

= （2）设()()12121x n n =

-+ ∵1116 (13355713)

x ++++=⨯⨯⨯ ∴()()11116...133557212113n n ++++=⨯⨯⨯-+

()()1111111111116 (2132352572212113)

n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()1111111116 (2133557212113)

n n ⎛⎫-+-+-++-= ⎪-+⎝⎭ ()1116212113

n ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭ 解得：6n =，经检验6n =是原方程的解.

∴()()1

1261261143

x ==⨯-⨯+ 【点睛】

此题考查的是阅读材料和解分式方程，根据材料给出的方法解决类似计算和用换元法列方程并解方程是解决此题的关键.

6．若32a b =，则a b a

-的值为____________