金融工程复习重点

金融工程
1、金融工具主要可分为两大类：基础性证券与金融衍生证券。

（1）基础性证券：股票和债券。

（2）金融衍生证券：远期、期货、互换和期权。

2、无套利定价原理：
基于相对定价法的原理，衍生证券的价格应该处在一个和标的证券价格相对确定的位置，否则就偏离了合理价格。

如果市场价格对合理价格的偏离超过了相应的成本，市场投资者就可以通过标的资产和衍生证券之间的买卖，进行套利，买入相对定价过低的资产，卖出相对定价过高的资产，因此获利。

市场价格必然由于套利行为相应的调整，相对定价过低的资产价格会因买入者较多而回升，而相对定价过高的资产价格则会因为卖出者较多而下降，因而回到合理的价位即均衡状态。

在市场价格回到均衡状态之后，就不再存在套利机会，从而形成无套利条件下的合理价格。

这就是套利行为和相应的无套利定价原理。

❖基本推论：
①如果两个资产组合在某个时刻的合理价格相等，只要没有额外的现金流发生，这两个组合在另一个时刻的价格也应该相同；
②无风险组合只能获取无风险收益率。

3、套利：是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。

4、衍生证券定价的基本假设：
（1）假设一：市场不存在摩擦(frictionless)：无交易成本、无保证金要求，无卖空限制，简化定价分析过程
（2）假设二：市场参与者不承担对手风险（counterpart risk）：交易的任何一方无违约
（3）假设三：市场是完全竞争的
（4）假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越多越好
（5）假设五：市场不存在无风险套利机会
5、金融远期的相关理解：
金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。

在合约中，未来将买入标的物的一方称为多方，而在未来将卖出标的物的一方称为空方。

合约中规定的未来买卖标的物的价格称为交割价格。

6、远期利率：
（1）1×4远期利率，即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率；
（2）3×6远期利率，则表示3个月之后开始的期限3个月的远期利率。

7、远期市场的交易机制可以归纳为两大特征：分散的场外交易和非标准化合约。

8、远期的优缺点：
（1）优点：
①灵活性很大，可以根据交易双方的具体需要签订远期合约，
②基本不受监管当局的监管。

（2）缺点：
①没有固定集中的交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形成和发现统一的市场价格，市场效率较低；
②二级流通不便，流动性较差；
③履约没有保证，违约风险相对较高。

9、金融期货合约：是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。

10、保证金制度如何保证投资者避免违约风险：
（1）在期货交易开始之前，期货的买卖双方都必须在经纪公司开立专门的保证金账户，并存入一定数量的初始保证金。

（2）在盯市结算完成以后，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金水平时（维持保证金水
平通常低于初始保证金水平），经纪公司就会通知交易者在限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。

（这一要求补充保证金的行为就称为保证金追加通知。

） 11、无收益资产远期合约多头的价值：
)(t T r Ke S f ---=
❖ 符号主要有：
T ：远期和期货合约的到期时间，单位为年。

t ：现在的时间，单位为年。

变量T 和t 是从合约生效之前的某个日期开始计算的，T-t 代表远期和期货合约中以年为单位的距离到期时间的剩余时间。

S ：远期（期货）标的资产在时间t 时的价格。

ST ：远期（期货）标的资产在时间T 时的价格（在t 时刻这个值是个未知变量）。

K ：远期合约中的交割价格。

f ：远期合约多头在t 时刻的价值，即t 时刻的远期价值。

F ：t 时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货价格，在本书中如无特别注明，我们分别简称为远期价格和期货价格。

r ：T 时刻到期的以连续复利计算的t 时刻的无风险利率（年利率）。

如无特别说明，本章利率均为连续复利的年利率。

【案例3.1】 20XX 年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为4.17%。

市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元，该债券的现价为960美元。

问对于该远期合约的多头和空头来说，远期价值分别是多少？
解：已知r=4.17%，S=$960，K=$970，T-t=0.5，
且)(t T r Ke S f ---=
所以：多头$10.029709605.0%17.4=-=⨯-e f
空头-$10.02-=f
12、运用远期（期货）进行套期保值：
指投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露，因此运用远期（期货）的相反头寸对冲已有风险的风险管理行为。

运用远期（期货）进行套期保值主要有两种类型： （1）多头套期保值 （未来买入or 现在卖出）
多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。

担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来买入价格。

（2）空头套期保值 (未来卖出or 现在买入)
空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。

担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来卖出价格。

13、合约头寸方向的选择：
当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候，选择多头套期保值；（怕涨买涨） 当价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时候，选择空头套期保值。

（怕跌买跌） 14、基差
所谓基差（Basis ）是指特定时刻需要进行套期保值的现货价格与用以进行套期保值的期货价格之差，用公式可以表示为： （b 是特定时刻的基差，H 是需要进行套期保值的现货价格，G 是用以进行套期保值的期货价格。

）
15、套期保值盈利性与基差关系：
1001110011011000110)()()()()()()()(b b G H G H G G H H b b G H G H G G H H -=---=-+--=---=-+-空头套期保值多头套期保值
b H G
=-
16、久期
❖ 资产的利率风险一般被表述为资产价格变动的百分比对到期收益率变动的敏感性。

现代的久期被定义为利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性：
dy
p
dP D -= 久期越大，资产的利率风险越大；反之则越小。

❖ 传统的不含权债券定价公式：
（A 为债券面值，C 为定期支付的等额利息，m 为利息支付的次数。

）
❖ 求导可得——传统的修正久期：
麦考利久期可以解释为付息期1，2，3…直至m 的一种加权平均，其权重为各期现金流现值占债券价格（所有现金流现值之和）的比重，权重之和为1。

从这个意义上说，麦考利久期是期限的加权平均，其单位仍然是年，这是久期名称的最初来源。

但真正考察债券价格对利率敏感程度时，我们仍然必须使用修正久期而非麦考利久期。

17、互换：是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。

18、互换的类型：
（1）利率互换：是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。

（2）货币互换：是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。

（3）其他互换：交叉货币利率互换、基点互换、增长型互换、减少型互换和滑道型互换、可延长互换和可赎回互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、互换期权、股票互换、商品互换。

19、增长型互换：指本金在开始时较小，而后随着时间的推移逐渐增大的互换。

减少型互换：指本金在开始时较大，而后随着时间的推移逐渐变小的互换。

20、国际互换市场发展迅速的主要原因：
（1）互换交易在风险管理、降低交易成本、规避管制和创造新产品等方面都有着重要的运用。

（2）在其发展过程中，互换市场形成的一些运作机制也在很大程度上促进了该市场的发展。

（3）当局的监管态度为互换交易提供了合法发展的空间。

21、期权：是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（即执行价格）购买或出售一定数量某种资产
()()
1
11m
i
m
i C
A
P y y ==+
++∑
()()()
()2311
111231
111111m
m dP dy P y
C C C mC
mA y y P
y y y y -
=⨯+⎡⎤=++++
+⎢⎥++++++⎢⎥⎣
⎦麦考利久期
（即标的资产或潜含资产）的权利的合约。

看涨期权：指赋予期权买者未来按约定价格购买标的资产的权利的期权。

看跌期权：指赋予期权买者未来按约定价格出售标的资产的权利的期权。

22
对于期权的多方来说，在付出期权费后，期权合约赋予他的只有权利，而没有任何义务。

他可以在期权合约规定的时间内行使其购买或出售标的资产的权利，也可以不行使这个权利。

对期权的出售者来说，他只有履行合约的义务，而没有任何权利。

当期权买者按合约规定行使其买进或卖出标的资产的权利时，期权卖者必须依约相应地卖出或买进该标的资产。

23、欧式期权：指多方只有在期权到期日才能执行期权的期权。

美式期权：允许多方在期权到期前的任何时间执行期权的期权。

24、期权按照标的物来划分：
股票期权、股价指数期权、金融期货期权、利率期权、信用期权、货币期权（或称外汇期权）及互换期权等。

26、权证：
是发行人与持有者之间的一种契约，其发行人可以是上市公司，也可以是上市公司股东或投资银行等第三者。

权证允许持有人在约定的时间（行权时间），可以用约定的价格（行权价格）向发行人购买或卖出一定数量的标的资产。

❖按认股权证的权利不同分：
认购权证：指赋予权证持有者在一定期限内按照一定价格向发行人购买一定数量的标的资产的权利的权证。

认沽权证：指赋予权证持有者在一定期限内按照一定价格向发行人出售一定数量的标的资产的权利的权证。

❖按发行者不同分：
股本权证：由上市公司发行的、授予持有人在到期日或到期日之前按执行价向上市公司买卖该公司股票的权利的一种权证。

备兑权证：由独立的第三方（通常是投资银行）发行的权证。

股本权证股票期权
有无发行环节须由发行股票的公司向市场发行无发行环节，双方同意后直接成交数量是否有限发行后流通数量相对固定其数量理论上无限
公司总股本无增减，无影响
是否影响总股本行权后，公司总股本的增减等于行权时所买卖的
股票数量
标的资产的波动率：是指标的资产收益率的标准差，它反映了标的资产价格的波动状况。

30、影响期权价格的五大因素：
（1）标的资产的市场价格与期权的协议价格
（2）期权的有效期
（3）标的资产价格的波动率
（4）无风险利率
变量欧式看涨欧式看跌美式看涨美式看跌
标的资产市场价格＋－＋－
期权协议价格－＋－＋
有效期？？＋＋
标的资产价格波动率＋＋＋＋
无风险利率＋－＋－
红利－＋－＋
31、无收益资产欧式期权价格曲线图
32、布莱克—舒尔斯—莫顿期权定价模型的假设：
（1）证券价格遵循几何布朗运动，即 μ 和 σ 为常数； （2）允许卖空标的证券；
（3）没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的； （4）衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付； （5）不存在无风险套利机会；
（6）证券交易是连续的，价格变动也是连续的； （7）衍生证券有效期内，无风险利率r 为常数。

33、无收益资产的欧式期权定价
欧式看涨期权的定价公式： 欧式看跌期权的定价公式：
【案例11.5】假设某支不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为12%,该股票的年波动率为10%，求该股票协议价格为50元、期限1年的欧式看涨期权和看跌期权的价格。

34、差价组合
（1）牛市差价组合：
由一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头组成。

其盈亏图如右图所示：
也可以由一份看跌期权多头与一份同一期限、较高协议价格的看跌期权空头组合。

其盈亏图如下图所示：
12212211121:50500.12,0.1, 1.500.01ln()(0.12)1
502 1.25;0.11
0.11 1.15.
()()()=S X r T d d d T t d d T t d T t
N d N d N d σσσ=====++⨯===-⨯==--=-=-相关参数表达如下，， 计算过程分为三步：第一步，先计算出和。

第二步，计算和。

2()()12210.1210.121(1.25)0.8944,()(1.15)0.8749.()()()().500.8944500.8749 5.9250(10.8749)50(10.8944)0.27r T t r T t N N d N c SN d Xe N d p Xe N d SN d c e p e -----⨯-⨯====-=---=⨯-⨯==⨯--⨯-= 第三步，将上述结果及已知条件代入公式
； 美元美元
)
(1)(x N x N -=-()12()()r T t c SN d Xe N d --=-()21()()r T t p Xe N d SN d --=---
（2）熊市差价组合
可以由一份看涨期权多头和一份相同期限、协议价格较低的看涨期权空头组成。

其盈亏图如右图所示：
也可以由一份看跌期权多头和一份相同期限、协议价格较低的看跌期权空头组成。

其盈亏图如下图所示：
（3）蝶式差价组合
看涨期权的正向蝶式差价组合，它由协议价格分别为X1和X3的看涨期权多头和两份协议价格为X2的看涨期权空头组成。

其盈亏图如下图所示：
看张期权的反向蝶式差价组合，它由协议价格分别为X1和X3的看涨期权空头和两份协议价格为X2的看涨期权多头组成，其盈亏图与看跌期权的正向蝶式差价组合的盈亏图刚好相反。

其盈亏图如下图所示：
35、奇异期权：
（1）两值期权是一种基本期权，其到期日回报是不连续的。

或有现金看涨期权：到期日时，如果标的资产价格低于执行价格，该期权没有价值（一文不值）；如果高于执行价格，则该期权支付一个固定的数额Q。

或有资产看涨期权：如果标的资产价格在到期日时低于执行价格，该期权没有价值；如果高于执行价格，则该期权支付一个等于资产价格本身的款额。

（2）障碍期权是指期权的回报依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平（临界值），这个临界值就叫做“障碍”水平。

敲出障碍期权：当标的资产价格达到一个特定的障碍水平时，该期权作废（即被“敲出”）；如果在规定时间内资产价格并未触及障碍水平，则仍然是一个常规期权。

敲入障碍期权：正好与敲出期权相反，只有资产价格在规定时间内达到障碍水平，该期权才得以存在（即“敲入”）。

反之该期权作废。

（3）亚式期权是当今金融衍生品市场上交易最为活跃的奇异期权之一。

它最重要的特点在于：其到期回报依赖于标的资产在一段特定时间（整个期权有效期或其中部分时段）内的平均价格。

算术平均
几何平均
36、期权的回报与盈亏分布：（横坐标：期权到期时的股价；纵坐标：期权回报与盈亏）（1）执行价格为40元欧式看涨期权的回报与盈亏分布图
多头：
空头：
（2）执行价格为40元欧式看跌期权的回报与盈亏分布图
多头：
空头：
2
1
21
1T
t
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T T
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⎰2
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t
T
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-
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⎰。