甘肃省白银市会宁县第五中学高三数学11月月考试卷

数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{}
02|2
≥--=x x x A ，{}22|<≤-=x x B ，则=⋂B A （ ）
A ．[]2,1-
B ．[]1,2-- C. []1,1- D ．[]2,1 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）
A. i 43-
B. i 43+
C. i 43--
D. i 43+-
3．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则=+753a a ( ) A ．10 B. 18 C ． 20 D ．28
4．已知向量)12()41()3(，，，，，===c b k a ，且c b a ⊥-)32(，则实数k =（ ） A. 2
9-
B. 0
C. 3
D. 215
5．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x
的零点所在的区间为（ ） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,4
3( 6．若⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈24ππθ，， 8
7
32sin =
θ，则θsin =（ ） A. 53 B.
54 C. 4
7
D. 43 7．"1010lg lg "a
b
a b >>"是"的（ ）
A ．充分不必要条件
B 。

必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8．已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且3
1
cos =α，向量2123e e a -=与213e e b -=的 夹角为β，则βcos =（ ） A ．31 B ．
322 C ．13013011 D ．9
1
9．函数)2
20)(sin(2)(π
ϕπωϕω<<-
>+=，x x f 的部分图象如 图所示，则ϕω，的值分别是（ ） A. 32π-
， B. 62π-， C. 321π-， D. 6
21π
， 10．函数⎪⎩
⎪
⎨⎧>++≤-=.
0,1
,
0,)()(2x a x x x a x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）.
C
A ．[]2,1-
B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 11．若2
2παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，
cos()42πβ-=则cos()2β
α+=（ ）
A ．
3
3
B ．3
3
-
C ．
9
3
5 D ．9
6-
12．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，
1)2
1
()(-=x x f ，若在区间]62(，- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3
个不同的实数根，则a 的取值范围是( )
A. (1,2)
B. (2，＋∞)
C. (1, 34)
D. (34,2)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知直线21=+y x 与曲线3
y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为______. 14. 数列{}n a 中，*12()1n n n a a n N a +=
∈+，且71
2a =，则
5______a =。

15. （理）如图在平行四边形ABCD 中，已知8==AD AB ，23=⋅=BP AP PD CP ，　，则AD AB ⋅的值是 ___. （文）已知向量,a b r r 满足1a =r ，,,3
a b a b π
+===r r r r r 则b _________。

16. 已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：
①4
1
)121921(
=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=. ③)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移4
3π个单位可得到x y 2cos 21
=的图象.
⑤)(x f 的图象关于点)04
(，π
-
成中心对称．其中正确说法的序号是 . 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12）
在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且2,60c C ︒
==. (Ⅰ)求
sin sin a b
A B
++的值；
（Ⅱ）若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABC
S ∆.
18. （本题满分12分）
已知函数x m x m x x f )6()3(2
1
31)(23+++-=
，x∈R．
（其中m 为常数） （1）当m=4时，求函数的极值点和极值；
（2）若函数)(x f y =在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m 的取值范围.
19．（本题满分12分）
已知函数x x x f 2cos -)3
2cos()(π
-
= （1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数)(x f 在区间]2
12[π
π，-上的值域.
20. （本题满分12分）
已知{}n a 是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为n S ，且4228S S =+． （Ⅰ）求公差d 的值；
（理）（Ⅱ）若11a =，n T 是数列11
{
}n n a a +的前n 项和，不等式21(5)18
n T m m ≥-对所有的*n N ∈恒成立,求正整数m 的最大值.
（文）（Ⅱ）若11a =，求数列1
1
{}n n a a +的前n 项和n T 。

21.（本题满分12分） 已知函数()2m f x x x =-且7(4)2
f =。

（1） 求m 的值
（2） 判定()f x 的奇偶性
（3） 判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并给予证明
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B
铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）
选修4－1：几何证明选讲 如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点.E （Ⅰ）证明：ABE ∆∽△ADC ; （Ⅱ）若ABC ∆的面积1
2
S AD AE =
⋅，求BAC ∠的大小. 23．（本小题满分10分）选修4—4；不等式选讲
已知：极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位
相同．直线l 的极坐标方程为：ρsin（θ﹣）=10，曲线C ：（α为参
数），其中α∈[0，2π）．
（Ⅰ）试写出直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程； （Ⅱ）若点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值．
24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
已知函数()|21||23|.f x x x =++- （1）求不等式6)(≤x f 的解集；
（2）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围.
会宁五中2015届高三级11月份月考 数学答案
1┈┈12. BACCB DBBAD CD 13. 3; 14.
1
5
; 15. (理)22 ，（文）2; 16. ①④ .
18.函数的定义域为R
（Ⅰ）当m ＝4时，f （x ）＝ x 3
－x 2
＋10x ，)('x f ＝x 2
－7x ＋10，令0)('>x f ， 解得5
>x 或2<x ．令0)('<x f ， 解得52<<x , 列表
x
)2,(-∞
2
)5,2(
5
),5(+∞
)('x f +
- 0
+
)(x f
↗
326 ↘
6
25 ↗
所以函数的极大值点是2=x ，极大值是
3；函数的极小值点是5=x ，极小值是6
. ……….6分 （Ⅱ）)('x f ＝x 2
－（m ＋3）x ＋m ＋6,要使函数)(x f y =在（0，＋∞）有两个极值点,则
⎪⎩
⎪
⎨
⎧>+>+>+-+=∆06030
)6(4)3(2m m m m ，解得m ＞3. ……….12分
19. 解：（1）
)
62sin()(π
-
=x x f
所以，周期π=T
函数图像的对称轴为：
)(32Z k K x ∈+=
π
π ……….6分
（
2）由
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x . 因为函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-312ππ，上单调递增，在区间⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡23ππ，上单调递减，
所以，当
3π
=
x 时，取最大值1.
又
21)2(23)12
(=<-
=-
ππ
f f ，即当
12π-
=x 时)(x f 所取最小值23-. 所以函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-123
， ……….12分
21. 解：（I ）
77(4),4221
m f m =
∴=∴=Q
（2）由（1）知2
()f x x x
=-
∴函数的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，关于原点对称
又22
()()()f x x x f x x x
-=-+
=--=-
所以(f x ）是奇函数
（3）函数(f x ）在(0,)+∞上是单调增函数 证明：设121212*********
0,()()()()(1)x x f x f x x x x x x x x x >>-=-
--=-+则 因为120x x >>，所以1212
2
0,10x x x x ->+
> 所以 12()()f x f x >
所以函数(f x ）在(0,)+∞上是单调增函数
22. 证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD .
因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD . 故△ABE ∽△ADC . ………………………………5分
（Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以
AB AD
AE AC
=
，即AB ·AC ＝AD ·AE . 又S ＝12AB ·AC sin ∠BAC ，且S ＝1
2
AD ·AE ，故AB ·AC sin ∠BAC ＝AD ·AE .
则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，
所以∠BAC ＝90°. ………………………10分 23.。