〖全国卷-2018名师推荐〗高考总复习数学(文)高考模拟月考检测试题及答案解析

2018届高三下学期第五次月考数学（文）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1.设全集为R ，集合22{|log ()1}M x x x =-<则R C M = ( ) A. (,1][2,)-∞-⋃+∞ B. (,0)(1,2)-∞⋃ C. (,1][0,1][2,)-∞-⋃⋃+∞ D. (,0][2,)-∞⋃+∞
2.复平面内，复数20132i
Z i
+=，则Z 的共轭复数Z 对应的点所在象限为( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A.,,,m n m n αβαβ 若且则 B.,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥ 若且则
C.,,,m n m n αβαβ⊥ 若且则
D.,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥若且则
4.阅读下面程序框图，则输出结果S 的值为( )
A.
12
B.
C. D.
5.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆内接等边三角形的边长的概率为( )
A.
14 B. 13 C. 12 D.
6.数列{}n a 满足
*111,(,0)n n a a ra r n N r R r +==+∈∈≠且，则“1r =”
是“数列{}n a 成等差数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7. ()sin f x x x =，则(),(1),()113
f f f ππ
--大小关系为( ) A. ()(1)()311
f f f π
π
->->
B. (1)()()311
f f f ππ
->->
C. (
)(1)()113
f f f ππ>->-
D. ()()(1)311
f f f π
π
-
>>-
8.点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，2,AB BC AC ===若四面体ABCD 体积最大值为
2
3
，则这个球的表面积为( )
A.
1256π B. 8π C. 254π D. 2516
π
9.在ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线交BC 于D ，若AB ＝4，且 1()4AD AC AB R λλ=+∈
则AD 长为( )
A. B. C. D.
10.已知双曲线2
2
1:1(0,0)8
y C x x y -=≥≥，圆222:(3)1C x y -+=，斜率为(0)k k >的直线l 与
圆2C 相切，切点为A ，直线l 与双曲线1C 相交于点B
，||AB =则直线AB 的斜率为( )
A.1
B.
12
C.
D.
11.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>左、右焦点分别为12,F F ，
若椭圆上恰好有6个不同点P ，使12F F P ∆为等腰三角形，
则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. 12(,)33
B. 1(,1)2
C. 2(,1)3
D. 111
(,)(,1)322
⋃
12.如图,,,2,AB AD AC BC AC BC AB ⊥⊥==
:3:2,ADE ABC S S CD ED ∆∆=⋅
则的取值范围为( ) A. [5,)+∞ B. [4,)+∞ C. [3,)+∞ D. (5,)+∞
（第12题图）
二、填空题
13.已知||||2a b ==
，a b 与夹角为60︒，则a b a + 在上的投影为 .
14.正偶数列有一个有趣的现象：(1)2+4=6；(2)8+10+12=14+16；
(3)18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则2012在第 个等式中. 15.一个三棱锥三视图如图所示，则该几何体体积为 . 16.给出以下四个命题：
①在ABC ∆中，sin sin A B A B >>是成立的充要条件
②当0x >且1x ≠时，有1
ln 2ln x x +≥
③{}n a 等差，若p q m n a a a a +=+，
则*
(,,,)p q m n p q m n N +=+∈
④{}n a 等比，n S 为前n 项和，则232,,k k k k k S S S S S -- 等比*
()k N ∈
⑤函数3
2
()cos sin cos ()f x x x x x R =+-∈有最大值为32
27
，最小值为
⑥A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的点且AB 、AC 、AD 两两垂直，1S 、2S 、3S 分别表示ABC ∆、
ABD ∆、ACD ∆的面积，则123S S S ++的最大值是8
其中正确命题的序号为 .
三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)
17. (本小题满分12分)
在ΔABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 若B A sin sin 4－2
cos 42B
A -22-=. (1)求角C 的大小；
2
左
(第15题图)
(2)已知4sin sin =A
B
a ，ΔABC 的面积为8. 求边长c 的值.
18. (本小题满分12分)
如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道 数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊， 记为x ，已知甲、乙两组的平均成绩相同. (1)求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定;
(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.
19．(本题满分12分)
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.
(1)求出该几何体的体积。

(2)若N 是BC 的中点，求证：//AN 平面CME ； (3)求证：平面BDE ⊥平面BCD .
20. (本小题满分12分)
已知点)0,1(A ,点P 是圆C ：2
2
(1)8x y ++=上的任意一点,，线段PA 的垂直 平分线与直线CP 交于点E . (1)求点E 的轨迹方程；
(2)若直线y kx m =+与点E 的轨迹有两个不同的交点P 和Q ，且原点O 总在以PQ 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围．
21. (本小题满分12分)
0 1 甲 乙 9 9 1 1
8 9 x
2
(18题图)
设函数x
k
x x f +=ln )(，R k ∈. (1)若曲线)(x f y =在点))(,(e f e 处的切线与直线02=-x 垂直，求)(x f 的单调递减区间和极小值(其中e 为自然对数的底数)；
(2)若对任意021>>x x ，2121)()(x x x f x f -<-恒成立，求k 的取值范围.
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O 于点D ,若BC MC =. (1)求证:△APM ∽△ABP ;
(2)求证:四边形PMCD 是平行四边形.
23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为：
1cos ()sin x y ϕ
ϕϕ=+⎧⎨
=⎩
为参数．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求圆C 的极坐标方程； (2)直线l 的极坐标
方程是2sin()3
π
ρθ+
=，射线:3
OM π
θ=
与圆C 的交点
为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数()f x =|2||2|x x ++-，R x ∈.不等式()6f x ≤的解集为M . (1)求M ；
(22题图)
参考答案
1.C
【解析】本题考查对数不等式的解法以及集合的运算.错误！未找到引用源。

,解得错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

.应选C.
2.A
【解析】本题考查复数的运算.错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

对应的点所在象限为第一象限,应选A.
3.D
【解析】本题考查空间点线面的位置关系.错误！未找到引用源。

,两个平面可以相交；错误！未找到引用源。

两个平面可以平行；错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

正确,二面角为直二面角,所以两平面垂直,应选D.
4.B
【解析】本题考查程序框图.错误！未找到引用源。

第一次循环错误！未找到引用源。

,第二次循环错误！未找到引用源。

,第三次循环错误！未找到引用源。

,第四次循环错误！未找到引用源。

,第五次循环错误！未找到引用源。

第六次循环错误！未找到引用源。

,开始重复出现,所以周期为6,2013错误！未找到引用源。

,所以最后错误！未找到引用源。

,应选B.
5.C
【解析】本题考查几何概型.当弦长等于等边三角形边长时,圆心到弦的距离为等边三角形高的错误！未找到引用源。

,所以距离为错误！未找到引用源。

,所以当弦长超过该圆内接等边三角形的边长,圆心到弦的距离小于错误！未找到引用源。

,半径为错误！未找到引用源。

所以概率为错误！未找到引用源。

,应选C.
6.A
【解析】本题考查等差数列的定义,当错误！未找到引用源。

时,错误！未找到引用源。

,即错误！未找到引用源。

,所以为等差数列,反之错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

是首项为1+错误！未找到引用源。

,公比为r的等比数列,所以错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

,当错误！未找到引用源。

时,错误！未找到引用源。

是首项为1,公差为0的等差数列,所以反之不成立,是充分不必要条件,应选A.
7.A
【解析】本题考查函数的性质.因为错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,所以函数错误！未找到引用源。

为偶函数,当错误！未找到引用源。

时,函数为增函数,所以错误！未找到引用源。

,且错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

,应选A.
8.C
【解析】本题考查几何体与球的组合问题.因为四面体错误！未找到引用源。

的底面为直角三角形,所以面积为错误！未找到引用源。

,当点D在底面上的投影恰好落在AC中点时,体积最大,所以错误！未找到引用源。

,设球的半径为R,则错误！未找到引用源。

,解得R=错误！未找到引用源。

,所以表面积为错误！未找到引用源。

,应选C.
9.B
【解析】本题考查向量和三角形的综合应用.因为BC为错误！未找到引用源。

的平分线,所以错误！未找到引用源。

,又因为错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

应选B.
10.C
【解析】本题考查双曲线与圆的综合问题,因为直线AB与圆错误！未找到引用源。

相切,所以AB⊥错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

,所以点B在圆错误！未找到引用源。

上,又因为点B在双曲线上,所以联立圆与双曲线得错误！未找到引用源。

,又因为错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

,则B点坐标为错误！未找到引用源。

,设直线AB的方程能为错误！未找到引用源。

,因为直线与圆相切,所以错误！未找到引用源。

,解得错误！未找到引用源。

,应选C.
11.D
【解析】本题考查椭圆的焦点三角形,以及离心率.当点P在椭圆的短轴的两个端点处时,错误！未找到引用源。

为等腰三角形,这样有两个等腰三角形了,当点P不在上述情况时,要想使错误！未找到引用源。

为等腰三角形,只能错误！未找到引用源。

,所以只需让以错误！未找到引用源。

为圆心,以错误！未找到引用源。

为半径的圆与椭圆有两个交点,就可以满足题意,所以错误！未找到引用源。

,解得错误！未找到引用源。

,当错误！未找到引用源。

时,错误！未找到引用源。

为等边三角形,所以离心率的取值范围是错误！未找到引用源。

,应选D.
12.A
【解析】本题考查向量的运算.设错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

,因为错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,设错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,解得错误！未找到引用源。

,当错误！未找到引用源。

时,错误！未找到引用源。

,所以函数单调递减,当错误！未找到引用源。

时,错误！未找到引用源。

,函数单调递增,所以当错误！未找到引用源。

时,取得最小值5,所以错误！未找到引用源。

的取值范围为错误！未找到引用源。

13.3
【解析】本题考查投影的概念.错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上的投影为错误！未找到引用源。

.
14.31
【解析】本题考查等差数列的性质.第一个式子中有三个偶数,第二个式子中有5个偶数,第三个式子中有7个偶数,所以满足一个等差数列,首项为3,公差为2,所以错误！未找到引用源。

,2012是第1006个偶数,当错误！未找到引用源。

时, 错误！未找到引用源。

,所以2012在第31个式子中.
15.8/3
【解析】本题考查三视图以及几何体的体积.有三视图可知三棱锥如图所示,所以体积为正方体的体积减去四个三棱锥,错误！未找到引用源。

.
16.①⑤⑥
【解析】本题考查充要条件,基本不等式,等差数列等比数列性质,三角函数求最值,外接球的问题.①中,大角对大边,所以错误！未找到引用源。

,由正弦定理可知错误！未找到引用源。

,反之也成立,所以是充要条件；②中错误！未找到引用源。

,成立的条件是错误！未找到引用源。

,当错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

时错误！未找到引用源。

不一定成立,所以不正确；③中若错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

,反之不一定成立；④中当错误！未找到引用源。

时,错误！未找到引用源。

,不能构成等比数列,错误；⑤中,错误！未找到引用源。

,设错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

,求导得错误！未找到引用源。

,得函数在错误！未找到引用源。

上单调递增,在错误！
未找到引用源。

上单调递减,所以最小值为错误！未找到引用源。

时,为0,最大值为错误！未找到引用源。

时,为错误！未找到引用源。

中,球的直径为4,AB、AC、AD两两垂直,所以错误！未找到引用源。

,因为错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

的最大值为8,当且仅当AB=AC=AD时等号成立,正确.
17.(１)由条件得错误！未找到引用源。

=2(2错误！未找到引用源。

)错误！未找到引用源。

,
即错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,
化简得错误！未找到引用源。

,
∵错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

,
又错误！未找到引用源。

,∴错误！未找到引用源。

＝错误！未找到引用源。

.
(２)由已知及正弦定理得错误！未找到引用源。

又SΔABC=8,C=错误！未找到引用源。

,∴错误！未找到引用源。

,得错误！未找到引用源。

由余弦定理错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

.
【解析】本题考查正余弦定理,以及三角恒等变换.第一问先用降幂扩角公式和两角和差公式得到错误！未找到引用源。

,再用三角形内角和为错误！未找到引用源。

,计算出角C；第二问用正弦定理先得到错误！未找到引用源。

,再用余弦定理求得错误！未找到引用源。

,常规题,比较简单.
18.(1) 错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

又错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

,
∴错误！未找到引用源。

∴甲组成绩比乙组稳定.
(2)记甲组4名同学为：A1,A2,A3,A4；乙组4名同学为：B1,B2,B3,B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4), (A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),共16个基本事件,其中得分之和低于20分的共6个基本事件,
∴得分之和低于20分的概率是：错误！未找到引用源。

.
【解析】本题考查茎叶图,以及平均值和方差计算,还有古典概型.第一问直接计算平均值,用到公式错误！未找到引用源。

,计算方差用到公式错误！未找到引用源。

,第二问考查古典概型,根据已知列出所有的取值情况,再用古典概型做比值.
19.(Ⅰ)由题意可知：四棱锥B-ACDE中,
平面ABC⊥平面ACDE,AB⊥AC,
所以,AB⊥平面ACDE,
又AC=AB=AE=2,CD=4,
则四棱锥B-ACDE的体积为：错误！未找到引用源。

.
(Ⅱ)连接MN,则MN⫽CD,AE⫽CD.
又MN=AE=错误！未找到引用源。

,所以四边形ANME为平行四边形,∴AN⫽EM,
∵AN⊄平面CME,EM⊂平面CME,
所以,AN⫽平面CME；
(Ⅲ)∵AC=AB ,N是BC的中点,AN⊥BC.
又平面ABC⊥平面BCD,
∴AN⊥平面BCD,
由(Ⅱ)知：AN⫽EM,
∴EM⊥平面BCD,
又EM⊂平面BDE,
所以,平面BDE⊥平面BCD.
【解析】本题考查三视图,几何体的体积,空间线面平行和面面垂直的判定.由三视图可知消去上底面后得到的是一个四棱锥,所以直接由原来的直三棱锥的性质可以求得现在四棱锥的底面积和高；第二问要证线面平行就要找线线平行,通过平行四边形的特点找到线线平行,可得证；第三问由第二问证得AN⫽EM ,所以只要证明AN⊥平面BCD ,此题得证.
20.(1)由题意知错误！未找到引用源。

,∴错误！未找到引用源。

,
∴E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆,其轨迹方程为：错误！未找到引用源。

(2)设错误！未找到引用源。

,则将直线与椭圆的方程联立得：错误！未找到引用源。

,
消去y,得错误！未找到引用源。

,
错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

,
因为O在以PQ为直径的圆的内部,故错误！未找到引用源。

,即错误！未找到引用源。

而错误！未找到引用源。

由错误！未找到引用源。

,
得错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

, 且满足(*)式,
M的取值范围是错误！未找到引用源。

.
【解析】本题考查用定义法求轨迹方程,以及垂直问题用向量解决的方法.第一问由垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,可得到错误！未找到引用源。

,满足椭圆的定义；第二问原点错误！未找到引用源。

总在以错误！未找到引用源。

为直径的圆的内部,可转化为错误！未找到引用源。

,再转化为错误！未找到引用源。

,然后联立直线与椭圆得到两根之和与两根之积,,可解出范围.
21.(1)由条件得错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

,
∵曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处的切线与直线错误！未找到引用源。

垂直,∴此切线的斜率为0,
即错误！未找到引用源。

,有错误！未找到引用源。

,得错误！未找到引用源。

,
∴错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,由错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

,由错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

.
∴错误！未找到引用源。

在(0,错误！未找到引用源。

)上单调递减,在(错误！未找到引用源。

,+∞)上单调递增,当错误！未找到引用源。

时错误！未找到引用源。

取得极小值错误！未找到引用源。

.
故错误！未找到引用源。

的单调递减区间为(0,错误！未找到引用源。

),极小值为错误！未找到引用源。

.
(2)条件等价于对任意错误！未找到引用源。

恒成立,(*)
设错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

,
∴(*)等价于错误！未找到引用源。

在(0,+∞)上单调递减.
由错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

0在(0,+∞)上恒成立,
得错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

恒成立,
∴错误！未找到引用源。

(对错误！未找到引用源。

仅在错误！未找到引用源。

时成立),
故错误！未找到引用源。

的取值范围是[错误！未找到引用源。

,+∞).
【解析】本题考查导数的几何意义以及应用.第一问用导数的几何意义可知切线的斜率问题,然后用导数求单调区间.第二问将要证明的部分转化为证明一个函数错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

的单调性和最值,也就是构造函数的思想.
22.(1)∵错误！未找到引用源。

是圆错误！未找到引用源。

的切线,错误！未找到引用源。

是圆错误！未找到引用源。

的割线,错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

的中点,
∴错误！未找到引用源。

, ∴错误！未找到引用源。

,
又∵错误！未找到引用源。

, ∴△错误！未找到引用源。

∽△错误！未找到引用源。

,
∴错误！未找到引用源。

, 即错误！未找到引用源。

.
∵错误！未找到引用源。

, ∴错误！未找到引用源。

, ∴错误！未找到引用源。

,
∴△错误！未找到引用源。

∽△错误！未找到引用源。

.
(2)∵错误！未找到引用源。

,∴错误！未找到引用源。

,即错误！未找到引用源。

,
∴错误！未找到引用源。

, ∵△错误！未找到引用源。

∽△错误！未找到引用源。

,∴错误！未找到引用源。

,
∵错误！未找到引用源。

是圆错误！未找到引用源。

的切线,∴错误！未找到引用源。

,
∴错误！未找到引用源。

,即错误！未找到引用源。

,
∴错误！未找到引用源。

, ∴四边形PMCD是平行四边形.
【解析】本题考查平面几何的知识.用切割线定理得到线段对应成比例,从而得到三角形相似；第二问由三角形相似得到角相等,从而得到线线平行,证明四边形为平行四边形.
23.(1)圆C的普通方程为错误！未找到引用源。

,又错误！未找到引用源。

所以圆C的极坐标方程为错误！未找到引用源。

.
(2)设错误！未找到引用源。

,则有错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

,
设错误！未找到引用源。

,则有错误！未找到引用源。

,解得错误！未找到引用源。

,
所以错误！未找到引用源。

【解析】本题考查参数方程,直角坐标方程和极坐标方程之间的互相转化,以及在极坐标下求线段的长.第一问先将参数方程化为普通方程,然后用错误！未找到引用源。

,求得极坐标方程；第二问先得到错误！未找到引用源。

,所以只要计算错误！未找到引用源。

两点的极径之差即可.
24.(1)错误！未找到引用源。

等价于
错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

, 解得错误！未找到引用源。

.
错误！未找到引用源。

.
(2) 当错误！未找到引用源。

时,即错误！未找到引用源。

时,要证错误！未找到引用源。

,即证错误！未找到引用源。

,
错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

,
所以错误！未找到引用源。

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【解析】本题考查绝对值不等式的解法,以及用平方法证明不等式.第一问用零点分段讨论去掉绝对值然后求解,第二问两边平方后移项提公因式判断符号,可证明.。