固体物理简答题

第一章
1.何为布拉伐格子，简单晶格、复式格子？并举例说明哪种晶体是简单格子，哪种晶体是复式格子？了解常见的几种晶体结构。

布拉伐格子：由332211a l a l a l ++确定的空间格子。

简单晶格：每一个原胞有一个原子。

复式格子：每一个原胞含有两个或更多的原子。

举例：（1）简单晶格：具有体心立方晶格结构的碱金属和具有面心立方晶格结构的Au,Ag,Cu 晶体都是简单晶格。

（2）复式格子：NaCl 晶格，CsCl 晶格，金刚石，ZnS,Si,Ge 等
晶体结构：面心立方单胞原子数4，配位数12
体心立方单胞原子数2，配位数8
CsCl 单胞原子数2，配位数8
金刚石单胞原子数8，配位数4
NaCl 单胞原子数na4cl4共8个，配位数6
2简述晶体、非晶体和准晶体的特点。

晶体：原子排列是十分有规律的，主要体现是原子排列具有周期性，或称为是长程有序的。

非晶体：不具有长程有序的特点,短程有序。

准晶体：有长程取向性，而没有长程的平移对称性。

3晶格点阵与实际晶体结构有何区别和联系？
晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。

当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。

晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：
晶格点阵＋基元＝实际晶体结构
4结晶学原胞和固体学原胞有何不同？（何为单胞和原胞？二者有何不同？）
结晶学原胞（单胞）：为了同时反映晶格的对称性，常取最小重复单元(原胞)的一倍或几倍作为重复单元。

固体学原胞（原胞）：一个晶格中最小重复单元，反映晶格的周期性。

不同：结晶学原胞除了要考虑晶体结构的周期性外，还要反映晶体的对称性。

它的结点既可以在顶角上也可以在体心或者面心处。

固体物理学原胞只要求反映晶格周期性的特征，结点只在顶点上，内部和面上皆不含其他结点。

而且，固体物理学原胞只含一种原子。

5根据晶体的对称性进行分类，有多少种点群、空间群、布拉伐格子？
32种点群，230个空间群，14种布拉伐格子，7大晶系
321,,b b b 6倒格子定义，倒格子与正格子的关系有哪些？
倒格子定义：以
关系：
是正格基矢123()a a a Ω=⋅⨯ 7布里渊区的定义及特点，举例说明常见的布拉伐格子的布里渊区形状？
定义：在倒易点阵中，以某一格点为坐标原点，做所有倒格矢的垂直平分面，倒易空间被这些平面分成许多包围原点的多面体区域，这些区域称作布里渊区。

特点：各布里渊区经过适当的平移，都可移到第一布里渊区且与之重合
123
,,a a a
第二章
1.晶体的典型结合方式有哪几种？并简要说明各种结合力的特点。

离子性结合、共价结合、金属性结合、范德瓦尔斯结合
特点：（1）离子性结合：：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。

当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；
(2)共价结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成共价键。

（3）金属性结合：组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。

在这种情况下，电子云和原子实之间存在库仑作用，体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。

（4）范德瓦尔斯结合：惰性元素最外层的电子为8个，具有球对称的稳定封闭结构。

但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。

非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的。

2.试述共价键的主要特点。

饱和性与方向性
饱和性：一个原子只能形成一定数目的共价键，每个键含有2个电子，分别来自两个原子。

方向性：原子只在特定的方向上形成共价键，各个共价键之间有确定的
相对取向
3.当2个原子由相距很远而逐渐接近时，二原子间的力与势能是如何逐渐变化
的？
当2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先引力大于斥力，总的作用为引力，f(r)<0，而相互作用势能u(r)逐渐减小；当2个原子慢慢接近到平衡距离r0时，此时，引力等于斥力，总的作用为零，f(r)=0，而相互作用势能u(r)达到最小值；当2个原子间距离继续减小时，由于斥力急剧增大，此时，斥力开始大于引力，总的作用为斥力，f(r)>0，而相互作用势能u(r)也开始急剧增大。

4.晶体的结合能,晶体的内能有何区别?
自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能。

原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。

在0K时原子还存在零点振动能，但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多，所以在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。

5.负电性、亲和能、电离能的含义及关系。

（1）电离能是原子失去一个电子所所需要的能量。

（2）亲和能是原子吸收一个电子降低的能量电离能越大,亲和能越大。

（3）电负性是元素的原子在化合物中吸引电子的能力的标度。

元素的电负性越大，表示其原子在化合物中吸引电子的能力越强。

关系：电负性综合考虑了电离能和电子亲合能，元素电负性数值越大，表示其原子在化合物中吸引电子的能力越强。

第三章晶格振动和晶体的热容量
1.格波的数目等于多少？一个q对应几个光学波，几支声学波？
格波的数目等于原胞内原子的自由度=mn
(n为原胞内原子的数目，m为晶体的维数)
一维时，一个q对应于1支声学波n—1支光学波
三维时，一个q对应于3支声学波3n—3支光学波
2.长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?
长光学支格波的特征是每个原胞的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式，长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数，任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式格子）晶体都不存在光学之格波。

3何谓声子？服从何种统计分布规律？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？
声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子.
它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计。

对于一给定的晶体，对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化4.晶格比热容的爱因斯坦模型和德拜模型采用了什么简化假设？各取得了什么成就和局限性？
在爱因斯坦模型中，假设晶体中所有的原子都以相同的频率振动。

在德拜模型中，则以连续介质的弹性波来代表格波以求出的表达式。

爱因斯坦模型取得的最大成就在于给出了当温度趋近于零时，比热容亦趋近于零的结果，这是经典理论所不能得到的结果。

其局限性在于模型给出的是比热容以指数形式趋近于零，快于实验给出的以趋近于零的结果。

德拜模型取得的最大成就在于它给出了在极低温度下，比热和温度成比例，与实验结果相吻合。

其局限性在于模型给出的德拜温度应视为恒定值，适用于全部温度区间，但实际上在不同温度下，德拜温度是不同的。

5.声子碰撞时的准动量守恒为什么不同于普通粒子碰撞时的动量守恒？U 过程物理图像是什么？它违背了普遍的动量守恒定律吗？
声子碰撞时，前后的总动量不一定守恒，而是满足以下的关系式：hq1+hq2=hq3+hGn 其中式中的Gn 表示一倒格子矢量。

对于Gn=0的情况，即有hq1+hq2=hq3
在碰撞过程中声子的动量没有发生任何改变，这种情况称为正规过程，或N 过程，N 过程只是改变了动量的分布，而不影响热流的方向，它对热阻没有贡献的，对于Gn≠0的情况，称为翻转过程或U 过程，其物理图像如下图。

在图中，q1+q2是向“右”的，碰撞后q3是向
“左”的，从而破坏了热流的方向，所以U 过
程对热阻是有贡献的。

U 过程没有违背普通的动
量守恒定律，因为声子不是实物量子，所以其
满足准动量守恒关系。

第四章能带理论
1.固体能带理论作了哪些基本近似？
绝热近似，周期场近似，单电子近似。

2.写出Bloch 电子的波函数表达式并说明其物理意义。

布洛赫波函数表达式物理意义：在晶格周期性势场中运动的电子的波函数是平面波与周期函数
的乘积，是按晶格周期调幅的平面波。

)
()(r u e r k r k i ⋅=ψ
4、简述近自由电子近似模型、方法和所得到的主要结论。

5、简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。

紧束缚近似方法的思想：电子在一个原子（格点）附近时，主要受到该原子势场的作用，而将其它原子（格点）势场的作用看作是微扰，将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合，这样可以得到原子能级和晶体中能带之间的关系。

一个原子能级εi对应一个能带，不同的原子能级对应不同的能带。

当原子形成固体后，形成了一系列的能带。

能量较低的能级对应内层电子，其轨道较小，原子之间内层电子的波函数相互重叠较少，所以对应的能带较窄。

能量较高的能级对应外层电子，其轨道较大，原子之间外层电子的波函数相互重叠较多，所以对应的能带较宽。

6.能带的图示方法有哪几种，请以一维单原子链为例画出示意图。

扩展区图法，简约区图法和周期区图法三种；
电子能带的三种图示
第五章晶体中电子在电场和磁场中的运动
1.试述晶体中的电子作准经典运动的条件和准经典运动的基本公式。

2、什么是电子的有效质量？有何物理意义？有效质量：有效质量实际上是包含了晶体周期势场作用的电子质量。

物理意义：把晶体周期性势场的作用概括到电子的有效质量中去，使得在引入有效质量之后，就可把运动复杂的晶体电子看作为简单的自由电子。

3.简述空穴的概念及其性质.当满带顶附近有空状态时，整个能带中的电流以及电流在外电磁场中的变化相当于一个带正电q，具有正质量Im*I 、速度的粒子，这样一个假想的粒子——空穴性质：空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。

4.解释导带、满带、价带和带隙
5.试述导体、半导体和绝缘体能带结构的基本特征。

在导体中，除去完全充满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，后者可以起导电作用，称为导带。

在半导体中，由于存在一定的杂质，或由于热激发使导带中存有少数电子，或满带中缺了少数电子，从而导致一定的导电性。

在绝缘体中，电子恰好填满了最低的一系列能带，再高的各带全部都是空的，由于满带不产生电流，所以尽管存在很多电子，并不导电。

5.根据能带理论简述金属、半导体和绝缘体的导电性；
k )(k v
金属：电子在能带中的填充可以形成不满带，即导带，因此它们一般是导体半导体：从能带结构来看与绝缘体的相似，但半导体禁带宽度较绝缘体的窄，依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力。

绝缘体：价电子刚好填满了许可的能带，形成满带。

导带和价带之间存在一个很宽的禁带，所以在电场的作用下没有电流产生。

6.简述导带中的电子在外场作用下产生电流的原因，以及简述满带中的电子在外场作用下不产生电流的原因。

导带中只有部分状态被电子填充，外场的作用会使布里渊区的状态分布发生变化。

所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动，但由于能带是不满带，逆电场方向上运动的电子较多，因此产生电流。

有外场E 时，所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动。

在满带的情形中，电子的运动不改变布里渊区中电子的分布。

所以在有外场作用的情形时，满带中的电子不产生宏观的电流。

第六章金属电子论
1.写出晶体中电子服从的费米统计分布函数，并解释其物理意义。

物理意义：热平衡下时，能量为E 的本征态被电子占据的几率
EF---费米能级(等于这个系统中电子的化学势)，它是温度T 和晶体自由电子
总数N 的函数。

2.从电子热容量子理论简述金属中的电子对固体热容的贡献。

3、简述金属接触电势差的形成？
两块不同的金属A 和B 相互接触，由于两块金属的费米能级不同，当相互接触时可以发生电子交换，电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属，使一块金属的接触面带正电（电子流出的金属），使另一块金属的接触面带负电（电子流入的金属），当两块金属达到平衡后，具有相同的费米能级，电子不再流动交换。

因此在两块金属中产生了接触电势差。

第七章半导体电子论
1、什么是P 型和N 型半导体？
主要含有受主杂质的半导体，价带一些电子被激发到受主能级中产生许多空穴（P 型）1
1)(+=
-T k E E B F e E f
自由电子浓度远大于空穴浓度的杂质半导体。

（N型）
1、什么是直接带隙半导体和间接带隙半导体？
导带边和价带边处于k空间相同点的半导体通常被称为直接带隙半导体。

电子要跃迁的导带上产生导电的电子和空穴（形成半满能带）只需要吸收能量。

导带边和价带边处于k空间不同点的半导体通常被称为间接带隙半导体。

形成半满能带不只需要吸收能量，还要该变动量。

2、为什么半导体掺杂可以提高其导电能力？
理想的半导体材料是没有缺陷或没有杂质，半导体中的载流子只能是激发到导带中的电子和价带中的空穴。

对纯的半导体材料掺入适当的杂质，也能提供载流子。

因此实际的半导体中除了与能带对应的电子共有化状态以外，还有一些电子可以为杂质或缺陷原子所束缚，束缚电子具有确定的能级，杂质能级位于带隙中接近导带的位置，在一般温度下即可被激发到导带中，从而对半导体的导电能力产生大的影响。

3.简述PN结单向导电性的含义。

在PN结上外加一电压，如果P型一边接正极，N型一边接负极，电流便从P型一边流向N型一边，空穴和电子都向界面运动，使空间电荷区变窄，电流可以顺利通过。

如果N型一边接外加电压的正极，P型一边接负极，则空穴和电子都向远离界面的方向运动，使空间电荷区变宽，电流不能流过。

这就是PN 结的单向导电性。

4.什么是异质结的窗口效应？
入射光可以穿过表面层被吸收，减少了表面复合等影响。