动量守恒和能量守恒 习题解答PPT学习教案

A
30o 15o
B
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解：取m为研究对象
p (mv1)2 (mv2 )2 2(m)2 v1v2 cos 750
3.98m 设传送带对矿砂平均作用力F
Ft p
mv2
150
p 300
mv1
F
p t
3.98 m t
3.98qm
3.98 2000 3600
2.2N
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此力所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是
作用在质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多少？
解 : (1) 此 力 所 作 的 功的 表达式 为：
x
y
x
y
A
F dr
0
Fxdx
0 Fydy 0 3dx
5dy 3x 5 y
0
功 与 积 分 路 径无关 。
(2) 当 质 点 从 （ 0， 0）移动 到（2， -3） 时，此 力所作 的功为 ：
子弹射穿A，未进入B时：vB1 vA; 对B用动量定理：F t2 m2vB m2vB1 vB F t1 /(m1 m2 ) F t2 / m2
AB
6、
Fx
t
mvx
Fx
1500 5 5
1500N
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B
B
7、
W
Fdr
A
A (Fxdx Fydy Fzdz)
B
R
A (F0dx 0dy 0dz) 0 F0dx F0R
mg
ox
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7、A
A 2 3x2dx x3 2 8
0
0
8、B
(0, 0) (0, 2R)
B
0
2R
A
F.dr
o
0 F0xdx
0
F0 ydy
1 2
F0 y2
2R 0
2 F0 R 2
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9、C
A ll12ll00 kx dx
弹力的功:
km
k
F
om
R
B
o
x
A
8、
A Ep
[ Gm1m2 b
( Gm1m2 )] a
Gm1m2
(1 b
1 a
);或A
b a
(
Gm1m2 r2
)dr
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9、 动能定理：Ek A1 A2;
A1 F1 r 12 3 38 12J; A2 12J
10、 功能原理：A E 1 mg 1 l 1 mgl 5 10 50
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5、B
取质量元m， 其与传送带作用前后动量变化如图 由几何关系：
tg mv1 / mv2 2gh / 3 4 / 3 530
mv2
mv1
I
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6、C
IG mg0.5T;T 2 R / v,方向竖直向下； 表示矢量形式：I G mg R ( j)
v
T
y
系统的总势能为____
(1)Ep重 mgx0 kx02
(2)Ep弹
x0 0
kxdx
1 2
kx02
（3）E p
E p重
E p弹
1 2
kx02
o
x0
o Ep 0
mg=kx0
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13、 功能原理：Fxm
mgxm
1 2
kxm2
E p弹
1 2
kxm2
2(F
mg)2
k
kxm mg
动量守恒和能量守恒 习题解答
会计学
1
2、C
I P mv2 mv1
由几何关系： I 3mv
mv1 I
mv2
3、B
对质点系内力冲量和为零；
系统动量守恒：mAvA mBvB;
动能E
1 2
mv2
EKA
/
EKB
2
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4、A 质点系动量守恒 mA v A1 mB v B1 mA v A2 mB v B2 mA(3i 4 j) 4mA(2i 7 j) mA(7i 4 j) 4mAvB2
桶受到的人的拉力与其重力平衡，且随高度变化。
F mg (m桶 m0 kh)g
m桶 1kg;m0 10kg
10
10
A 0 Fdh 0 (110 0.2h)gdh 980J
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P21-5：一陨石从距地面高位h处由静止开始 落向地面，忽略空气阻力。（设地球质量 为M，半径为R，陨石质量为m），求（1） 陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ （2）陨石落地的速度多大？
mv2
m2v2 (m1 m2 )v cos
v 10m / s;北偏东36.870
mv1
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4、
mv1
mv2
mv2
mv1 I
由图易得I 3mv m 6gh
则小球对斜面的冲量I'=m 6gh；
方向为垂直于斜面指向下方
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5、 对A、B用动量定理：
F t1 (m1 m2 )vA vA F t1 /(m1 m2 )
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11、C 临界条件：N=0； F=kx=mg
功能原理： A外 A非保内 E2 E1
A外
1 2
kx2
1 2
k
mg k
2
m2 g2 2k
12、C
13、C
Ek A
R2 (G Mm )dr
R1
r2
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14、C AB间自由下落
A
BC间：
B
0
a
g
kx m
0 0
)
0
第 二 阶 段 ： 物块A移 动 ， 直到物 块A和 B在 某舜 时有相 同的速 度，弹 簧压缩 最大。 应用动 量守恒 定律， 求得两 物块的 共同速 度
(2M m) (M m)A
(M m) (2M m)
A
(2
m M
m)
0
应 用 机 械 能 守恒定 律，求 得弹簧 最大压 缩长度 .
1)当绳子下降10cm过程中，重物未被
提起，弹簧伸长量为x，
M2)当g=绳k子x,x继=续10下cm降10cm过程中，弹
簧未再发生形变，重物升高
h功=1能0原cm理： A=mgh+kx2/2=3J
x 10cm h 10cm
x h 20cm
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二、填空题
1、（1） 动量守恒PA0 PB0 PA PB;开始时t 0 : PA0 P0 PB0 0 P0 0 P0 bt PB1 PB1 bt
1 (2M 2
m) 2
1 2
kx 2
1 (M 2
m
)
2 A
x m0
M k(M m)(2M m)
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v B; t1 0
v
t2
2
A
动能定理：A
Ek
1 2
mv22
1 2
mv12
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17、D
静摩擦力向左： in (F mg) / k
静摩擦力向右： xmax (F mg) / k
1 2
kxm2 in
Ep
1 2
kxm2 ax
kx mg
F
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18、C
k
o x1 m
x x
o
F
x2
x
F kx
x2
A kxdx cos
x1
1 2
kx22
1 2
kx12
弹性力做功，积分上下限应为弹簧伸长量。
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10、C A保 Ep ; l F保.dl 0
（1）保守力作正功，系统内相应的势能减 小。（2）正确。（3）一对力做功等于其 中一个力的大小与相对位移的乘积。
l
v0
v
mM
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解：（1）因穿透时间极短，故可以认为物体未 离开平衡位置。因此，作用于子弹、物体系统上 的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守
恒，令子弹穿出时物体的水平速度v '为
mv0 mv Mv '
v ' 3.13m / s
l
v '2 T Mg M 26.5N
l
v0
11、
(1)
GMm (3R)2
mv2 3R
Ek
1 mv2 2
GMm 6R
(2)
E引p
G
Mm 3R
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12、倔强系数ｋ的弹簧，上端固定，下端悬挂重
物。当弹簧伸长x0，重物在o处达到平衡，现取重 物在o处时各种势能为零，则当弹簧为原长时，系
统的重力势能为____；系统的弹性势能为____；
3103 N
求：（1）子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力 的大小。（2）当子弹留在B中时，A和B的速度的大 小。
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解：（1）以A、B为系统：
以B为对象：
f (mA mB )aAB
由题意得知：
f BA mBaB
aAB aB
f 3103 N
联解上四方程得：
f BA
mB mA mB
解：(1)
r
b
R
Mm
F
A
Fdr
a
G
Rh
r2
dr
GMm h R(R h)
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(2)动能定理A 1 mv2 0 2
v 2GMh R(R h)
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用P。22当-6：质质点量从为原2点k移g的动质到点位受矢到为r力: :2Fi
3i 3j
5
j
(N) 的作 (m) 处时，
F的方向与 p相同，由图示：
mv2 p 290 sin sin 750
mv2
150
p 300
与竖直方向偏差10，近似竖直向上。 mv1
矿砂作用在传送带B上的力
与上面所求大小相等方向相反
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P21-3 ： 质 量 为 M=1.5kg 的 物 体 ， 用 一 长 度 为 l=1.25m的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为 m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体， 刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透 时间极短。求：（1）子弹刚穿出时绳中的张力 大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。
（2） 动量守恒PA0 PB0 PA PB;开始时t 0 : PA0 P0 PB0 P0 0 P0 bt PB2 PB2 P0 bt
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2、
水平方向动量守恒Mv (M m)u u Mv /(M m)
3、 m1v1 m2v2 (m1 m2)v
m1v1 (m1 m2 )vsin
F
xm
14、
(1) E p引
(
GMm ) 3R
(
GMm ) R
2GMm 3R
(2) E p引
GMm 3R
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三、计算题 P20-1：如图所示，有两个长方形物体A和B紧靠放在 光滑的水平桌面上。已知mA=2kg， mB=3kg 。有 一质量m=100g的子弹以速率V0=800m/S水平射入长 方体A，经过0.01s，又射入长方体B，最后停留在长 方体B内未射出。设子弹射入A时所受到的摩擦力为
T'
mM
Mg
v
（2） I m(v v0) 4.7Ns
负号表示冲量方向与v0方向相反
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P21-4：一人从10m深的井中提水，起始时桶 中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水 桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水 桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。
解：设漏水的速率为k 0.2kg / m
加速
速度最大 x mg
减速
k
A
取C重力势能零点，机械能守恒： B
kx
mg(h
x)
Ek max
1 2
kx 2
C
mg
15、D
动能定理：fs 0 1 mv2; f s 1 mu2 1 mv2
2
22
2
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16、C r A costi B sin tj
v A sinti B costj
的轴线方向以速度0射入一物块而不复出. 求此后弹簧的最大压缩长度。
A 0
B
m
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解 ： 第 一 阶 段：子 弹射入 到相对 静止于 物块A。 由 于 时间极 短，可 认为物 块A还 没 有移动 ，应用 动量守 恒定律 ，求得 物块A的 速 度 A..
(M m)A m0
A
(
M
m
m
2
3
2
3
A F dr 0 Fxdx 0 Fydy 0 3dx 0 5dy 9J
（ 3） 根 据 动 能定理 ，质点 动能的 变化等 于合外 力所作 的功：
Ek A 9J
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P22-7：如图所示，一轻质弹簧劲度系数为k， 两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平 光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧
f
1.8103 N
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（2）动量定理：
ft (mA mB )vA
求解得到： vA 6m / s
动量守恒： mv0 mAvA (mB m)vB
求解得到： vB 22m / s
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P20-2：矿砂从传送带A落到另一传送带B，其速 率大小v1=4m/s，速度方向与竖直方向成30度角， 而传送带B与水平成15度角，其速度的大小 v2=2m/s。如果传送带的运送量恒定，设为 qm=2000kg/h，求矿砂作用在传送带B上的力的大 小和方向。