高考数学小题狂飙基础篇30题-学生用卷

高考数学小题狂飙基础篇30题

1.已知集合A={x|x2−2x−8≥0}，B={x|x+2>0}，则(C R A)∪B=()

A. (−2,4)

B. [−2,+∞)

C. (−2,+∞)

D. [4,+∞)

2.设i为虚数单位，则复数z=1+2i

i

的虚部为（）

A. −2

B. −i

C. i

D. −1

3.已知i是虚数单位，复数z满足z(3+4i)=1+i，则复平面内表示z的共轭复数的点在( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4.已知a=0.30.2,b=0.3−0.1,c=log31

4

，则a,b,c的大小关系为（）

A. a>b>c

B. c>a>b

C. b>a>c

D. b>c>a

5.函数f(x)=|x|

e x

的图像大致是（）

A. B.

C. D.

6.已知单位向量a，b满足a·(a−2b)=2，则向量a与b的夹角为（）

A. 120∘

B. 90∘

C. 60∘

D. 30∘

7.已知平面向量a⃗,b⃗ 是非零向量，|a⃗|=2，a⃗⊥(a⃗+2b⃗ )，则向量b⃗ 在向量a⃗方向上的投影为（）

A. 1

B. −1

C. 2

D. −2

8.已知a⃗、b⃗ 均为单位向量，它们的夹角为60∘，那么|a⃗+3b⃗ |=()

A. √7

B. √10

C. √13

D. 4

9.已知等差数列{a n}的前n项和为S n(n∈N∗)，且S5=a5，S8=S4+32，则a n等于()

A. 2n−5

B. 3n−9

C. 4n−12

D. 4−2n

10.设{a n}是由正数组成的等比数列，S n，为其前n项和.已知a2a4=1，S3=13，则a1⋅S5等于()

A. 121

3B. 121

9

C. 121

D. 363

11.若双曲线C：x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为(

)

A.2

B. √3

C. √2

D. 2√3

3

12.已知椭圆C：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为√3

3

，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B

的周长为4√3，则C的方程为()

A. x2

3+y2

2

=1 B. x2

3

+y2=1 C. x2

12

+y2

8

=1 D. x2

12

+y2

4

=1

13.过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则=（）

A. −1

B. −2

C. −3

D. 不确定

14.如图，给出的是计算1

2×1

4

×1

6

×…×1

2016

×1

2018

的值的程序框图，其中判断框内填入的是( )

A. i<2020?

B. i<2018?

C. i<2016?

D. i<2017?

15.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

A.14

B. 15

C. 16

D. 17

16. 下列命题中正确的是( )

A. 如果平面α⊥平面β，则α内任意一条直线必垂直于β

B. 若直线l 不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线l

C. 若直线l 不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线l

D. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

17. 若将函数y =sin(6x +π

4)图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再将所得图象沿x 轴向右平移π

8个

单位长度，则所得图象的一个对称中心是（ ）

A. (π

16,0)

B. (π

9,0)

C. (π

4,0)

D. (π

2,0)

18. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足f(2x −1)<f(1

3)的x 取值范围是( )

A. (13,2

3)

B. [13,2

3)

C. (12,2

3)

D. [12,2

3)

19. 已知α,β为锐角，sinα=3

5，cosβ=12

13，则tan (α+β)的值为( )

A. 56

33

B. 16

63

C. 33

56

D. 63

16

20. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若b =2√7，c =3，B =2C ，则cos2C 的值为( )

A. √73

B. 5

9

C. 4

9

D. √74

21. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b 2+c 2=a 2+bc.若sin B ⋅sin C =sin 2A ，则△ABC 的形状

是( )

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等边三角形

D. 等腰直角三角形

22. 曲线f(x)=

1−2lnx x

在点P(1,f(1))处的切线l 的方程为( )

A. x +y −2=0

B. 2x +y −3=0

C. 3x +y +2=0

D. 3x +y −4=0

23. 给出如下四个命题：

①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；

②命题“若a >b ，则2a >2b −1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤2b −1”； ③“∀x ∈R ，x 2+1≥1”的否定是“∃x ∈R ，x 2+1<1”； ④在△ABC 中，“A >B ”是“sinA >sinB ”的充要条件． 其中正确的命题的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

24. “m =−2”是“直线(m +1)x +y +1=0与直线2x +(m +4)y +2=0互相垂直”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件