(最新)北师大版九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》学案

《一元二次方程的根与系数的关系》学案

如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝__，x1x2＝__．

知识点：一元二次方程的根与系数的关系

1．下列一元二次方程两实数根之和为－4的是( D )

A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0

C．x2＋4x＋9＝0 D．x2＋4x－1＝0

2．若m，n是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则m＋n－mn的值是( B )

A．－7 B．7 C．3 D．－3

3．已知方程x2－2x－1＝0，则此方程( C )

A．无实数根 B．两根之和为－2

C．两根之积为－1 D．有一根为－1＋2

4．x＋y＝－6和xy＝－7有相同的解，若求x和y的值，可将x，y看作某方程的两根，则该方程应是( C )

A．m2＋6m＋7＝0 B．m2－6m－7＝0

C．m2＋6m－7＝0 D．m2－6m＋7＝0

5．不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：

(1)4x2＋1＝7x，x1＋x2＝__，x1·x2＝； (2)3x2－1＝0，x1＋x2＝__0__，x1·x2＝__－；2(3)x－6x＝0，x1＋x2＝__6__，x1·x2＝__0__；

(4)2x2－(m＋1)x－m＝0，x1＋x2＝，x1·x2＝__－__．－－26．已知x1，x2是一元二次方程2x－5x－1＝0的两根，则x11＋x21＝__－5__．

7．方程x2－2x－3＝0，两根分别为3，－1，记为[3，－1]，请写出一个根为[－2，3]的一元二次方程__x2－x－6＝0(答案不唯一)__．

8．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程__答案不唯一，如：x2－5x＋6＝0__．

9．(2014·常州)已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝__2__，另一个根为__2__．

10．利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积．

(1)x2＋4x＝0

解：x1＋x2＝－4 x1x2＝0

(2)2x2－3x＝5

35 解：x1＋x2＝ x1x2 22

11．已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．