集合的基本运算(精练)(解析版)--2023届初升高数学衔接专题讲义

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测
第八讲集合的基本运算（精练）（解析版）
（测试时间60分钟）
一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·河南焦作·高三开学考试（理））已知集合{}03A x x =≤≤，{}0,1,3,4B =，则A B = A ．{}
0,1B ．{}0,1,3C ．{}0,1,4D ．{}0,3,4
2．（2021·辽宁·沈阳市第八十三中学高一开学考试）已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N = （）
A ．{}0,2
B ．()
2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0
3．（2022·河南信阳·高一期末）设集合{}15M x x =-≤<，{}2N x x =≤，则M N ⋃=（）
A ．{}
12x x -≤≤B ．{}22x x -≤≤C ．{}15x x -≤<D ．{}25x x -≤<
4．（2022·贵州六盘水·高一期中）已知全集U =R ，集合{}2A x x =≥，{}23B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）
A ．[]22-,
B ．(]2,2-
C ．()2,2-
D ．[)
2,2-【答案】C 【解析】解：因为{}2A x x =≥，{}23B x x =-<<，所以{}23A B x x ⋂=≤<，
所以(){}22B A B x x ⋂=-<<ð.
故选：C
5．（2022·山西·榆次一中高二开学考试）设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}
220A x x x =--=，{}220B x x x =+-=，则()U A B ⋃=ð（）
A ．{}
2,1,1,2--B ．{}
2,1,0--C ．{}0,1,2D ．{}0
6．（2021·江苏无锡高一专题模拟）已知集合()13A =，
，集合{|21}.B x m x m =<<-若A B =∅ ，则实数m 的取值范围是（）
A ．31
23m <B ．0m C ．3
2m D ．3123
m <<
∴实数m 的取值范围为：0m ≥．
故选：B．
二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．）
7．（2022·浙江·杭州市富阳区实验中学高二期末）已知集合
{|08}U x N x =∈<<，{}{}1,2,3,3,4,5,6==A B ，则下列结论错误的是（）
A ．⋂=A
B B ．{}1,2,3,4,5,6A B ⋃=
C ．{}4,5,6,7,8=
U A ðD ．{
127}，，=U B ð
8．（2021·海南二中高一阶段练习）集合A ，B 是实数集R 的子集，定义{}|,A B x x A x B -=∈∉，
()()A B A B B A *=-⋃-叫做集合的对称差．若集合(){}2|11,03A y y x x ==-+≤≤，{}2|1,13B y y x x ==+≤≤，则以下说法正确的是（
）A ．{}
|15A y y =-≤≤B ．{}|12A B y y -=≤<C ．{}
|510B A y y -=<≤D ．{}{}|12|510A B y y y y *=<≤⋃<≤
9．（2020·上海市嘉定区第一中学高一阶段检测）已知集合20A x x ax b =++=，{}2150B x x cx =++=，若{}3,5A B = ，{}3A B ⋂=，则实数a 的值为________．
【答案】6
-【解析】因为{}3A B ⋂=，所以3B ∈，所以93150c ++=，得8c =-，
所以{}
{}2|81503,5B x x x =-+==，所以{}3A =，即20x ax b ++=有且只有一个实根3x =，
所以33,33a b +=-⨯=，解得6,9a b =-=.
故答案为：6
-10．（2021·江西南昌县莲塘第一中学高一检测）从集合{1,2,3,4,5}U =的子集中选出两个非空集合A ，B ，满足以下两个条件：①,
A B U A B ⋃=⋂=∅；②若x A ∈，则2x B +∈．共
有________种不同的选择．
四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
11．（2021·湖南师大附中高一阶段检测）已知集合{}
222160A x x ax a =-+-=，B ={2，3}，C ={5-，2，5}.
(1)当a=1时，求C
B A )((2)若A B ⋂≠∅，且A
C ⋂=∅，求实数a 的值.
因为A B ⋂≠∅，且A C ⋂=∅，则3A ∈.
若43a -=，即7a =，则{3,11}A =，符合要求.
若43a +=，即1a =-，则{5,3}A =-，此时{5}A C =- ，不合题意.综上分析，7a =.
12．（2022·河南商丘高一课时检测）在①A B =∅ ，②()R A B A ⋂=ð，③A B A = 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合{|123}A x a x a =-<<+，{|74}B x x =-≤≤，若
____，求实数a 的取值范围．
【答案】答案见解析
【详解】
若选①：A B =∅ ，
当4a ≤-时，有123a a -≥+，即A =∅时，满足题意，
当4a >-时，4237a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得5a ≥，此时，实数a 的范围是(,4][5,)-∞-⋃+∞．
若选②：()R A B A ⋂=ð，则A 是B R ð的子集，(,7)(4,)R B =-∞-⋃+∞ð，当4a ≤-，有123a a -≥+，即A =∅，满足题意；
当4a >-时，4237a a >-⎧⎨+≤-⎩或414a a >-⎧⎨-≥⎩
，解得5a ≥，此时，实数a 的范围是(,4][5,)-∞-⋃+∞．
若选③：A B A = ，则A B ⊆，
当4a ≤-，有123a a -≥+，即A =∅，满足题意；
当4a >-时，17234
a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得142a -<≤；此时，实数a 的范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。