2007年高考数学阅卷的启示

2 证明D1E∥平面A1BD 法二： 1 证出线线平行
……………………


建系 算向量 推平行
1分 2分 1分
（6分） 4分 （4分）

2 证明D1E∥平面A1BD ………………………… 2分 （Ⅱ）法一： 1 建系 1分 （7分） 2 求2个法向量 3分 （10分） 3 求余弦值 2分 （12分） 法二： 1 作平面角 1分 （7分） 2 证平面角 3分 （10分） 3 求余弦值 2分 （12分）

（2）关于作题方法的选择问题。一个题目可 能有多种解题方法，如何选择，那种方法最有 效，选择的原则首先要体现“大众化”即注重 体现“通性通法”。 如空间坐标系的建立问题。 理科20题有十几种方法等。

（3）由于阅卷老师每天的阅卷量大、时间紧、任务 紧，心理负荷大。因此要想多得分、得高分，就应在 解题时力求规范。一般提倡“分栏书写”，将解答空 间竖着一分为二，按上下、左右的方式书写，每行只 写一个算式或一句推理式，左右中间要在一定的距离， 这样便于老师阅卷，所谓与人方便与已方便。解题时 书写也要力求规范，那就是该写什么就要写成什么样 子，比如：6的头短而成了0，3写成5的样子，0多了 尾巴成了9，或者9变成了0；英语字母o与数字0的混 淆，英语字母Z与2的无异等等，如果平时注意到这些， 也会为我们减少不必要的失分。
（4）难题与容易题的关系


拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后 难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全 是难易的顺序，普理第17~22题的6个解答题中，19和 20题的得分率高于17和18题，出现了中间高、前后低的 得分分布状态；理科第一个填空题（13）题难度高于后 面其它三个填空题；普文压轴题第22题难度系数只有 0.42，属于中档题。 因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上 打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题 又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为 “多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的“台 阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此 看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也 有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻 心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细 分析，定能得到应有的分数。
（2）“会做”与“得分”的关系

要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准 确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考 生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不 对”“对而不全”的情况。
（3）快与准的关系

在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重 要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考 虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是 考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百 出。如今年第21题解析几何问题，此题第（2）问列 出条件并不难，但是相当多的考生在匆忙中把解方程 算错，又忽视△＞0的检验，这与考生的实际水平是 不相符的，这样的题目平常复习都练过，应当是常规 问题，没有特别之处，适当地慢一点、准一点，可多 得一点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不 到分。
高考阅卷要求：

高考阅卷评分实行按得分点给分的评分办 法，叫做“分点评分”，考生若不注意准确表 达和规范书写，常常会被扣分

理19题评分要求 评分原则： 作图 （Ⅰ）法一： 1 证出线线平行 证出平行四边形
1分 2分 4分 （4分） 1分
2分 （6分）
证出线线平行

说明



解答立体几何题时因步骤不全或所用数学符号不规 范或因计算失误等原因， （1）如第（1）问立体几何论证中证明D1E∥平面 A1BD,漏写“D1E∥A1B,又 D1E 平面A1BD, ”写成“∈”使很多 A1B 平面A1BD”或 将“ 考生丢失2分。再如第（2）问很多考生算错法向量， 扣分者也不在少数
（2） 建系，只有正确的求出几个坐标点才能 给分，只建系没求出坐标点或求错不给分。如 有些同学将此过程简写为建系如图而不做进一 步的说明直接进入计算环节而被扣1分。 （3）法向量求对1个给2分，2个都对给3分， 若求错法向量，可看两个方程组，对1个给1分， 对2个给2分。 如17题忘记检验n=1扣1分，21题第（2）问 漏写△＞0的判断，扣掉了1分，22题忽视了定 义域，扣掉了1分等，只有重视解题过程的规 范表述，“会做”的题才能“得分”。

谢谢大家！
几点思考：

(1)作为老师在平时教学中自己或指导学生要多研究高考试 卷的标准答案，按标准答案所揭示的规律答题，做解答题 时题设一定要写完整、写规范。“因为”、“所以”等逻 辑关系应表达清楚，算式完成后，根据题设的要求，有时 要写一个文字式的结论，写算式时可用公认的、规范的数 学符号来简化算式，以提高书写速度，在遇到分类讨论等 考题时，在解题步骤中可采用小标号⑴⑵⑶等加以区分。 在演算时不要急于将分数、百分数化为小数，特别是做解 答题时，因为解题常常需要做很多步骤，分数化成小数后 不便前后查看。在试卷上作图时必须标出横轴和竖轴的符 号，也要标出原点，曲线与x、y轴的交点、曲线之间的交 点以及其他重要的空间点都要标出，使题解更全面、更完 善。

（4）作为阅卷老师，想批阅的快，什么样的卷子最 好批呢？空白！什么样的卷子批的痛苦呢？写满了， 看了半天又没有几个得分点！所以，我们平时训练时， 就应对学生提出明确的要求，题目再难，每个题目中 的条件总是可以推导出结论的，你哪怕是只推导出一 个结论，也可能是得分点，有了得分点，也就是说你 得分了，暂且不论得分是多少，有总比没有好吧！实 在不行，你写出题中应该用到的公式，你也是可能有 得分点的。高考阅卷时是按步、按得分点给分的，这 点要让学生清楚！我们在平时训练时，要能对有效得 分点作重点训练，哪些步骤是可省的，哪些是不可省 的，哪些是可要的，哪些是不可要的，在做题时，尽 量按得分点、按步书写，严格训练。
二）根据以上体会在平时指导学生应 试时要注意对学生强化以下几个方面 的关系：

（1）审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔， 以致题目的条件与要求都没有看透，至于如何 从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无 从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细 地审题，准确地把握题目中的关键词与数量关 系，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准 解题方向。
指导学生备考方面要注意：

（1）教师要认真研究新课标、新教材、考纲 和高考试题尤其是实行新课标的四个省市的高 考试题以及近几年上海高考试题，转变思路， 顺应新课标，了解最新高考改革动向和复习备 考信息，做好高考复习备考方案和计划，正确 把握高三复习备考方向，提高复习的针对性。

(2)抓知识形成、重视解题过程的教学。数学 的一个概念、定义、公式、法则、定理等都 是数学的基础知识，这些知识的形成过程容 易被忽视。事实上，这些知识的形成过程正 是数学能力的培养过程。一个定理的证明， 往往是新知识的发现过程。因此，要改变重 结论轻过程的教学方法，解题过程的教学就 是数学能力培养的过程。
2007年高考数学阅卷的启示题：




理19题： （1）解题不规范，如无解题过程，数学符号 使用混乱。 （2）学生计算能力较差，尤其是第（2）问不 少学生在计算法向量、向量夹角时运算错误。 （3）部分学生方法选择不当而导致错误。 （4）建立坐标系不标准，不画图或不设点。

3）抓复习资料的处理。其编制学案---按照同 类为伍，近类为邻的原则，把相近的内容整合 起来，集中复习。既节省时间，又便于比较， 加深理解，易于形成系统知识。

（4）抓解题指导。要合理选择解题方法，优 化运算途径，这不仅是迅速运算的需要，也是 运算准确性的需要。运算的步骤越多，繁度就 越大，出错的可能性就会增大。因而根据问题 的条件和要求合理地选择解题方法、优化运算 途径不但是提高运算能力的关键，也是提高其 他数学能力的有效途径。