人教版高考数学总复习之概率大题及参考答案

高考总复习 概率
(附参考答案)
1（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；
（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率． （参考数据：2222222981026109466++++++=，
236112136472222222=++++++）
2在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各
长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
3已知向量()1,2a =-，(),b x y =．
（1）若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1a b =-的概率；
（2）若实数,x y ∈[]1,6，求满足0a b >的概率．
4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
分组 [500，
900) [900，1100) [1100，1300) [1300，1500) [1500，1700) [1700，1900) [1900，
+∞)
频数 48 121 208 223 193 165 42 频率
（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．
5为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：
（1）若第六、七、八组的频数t 、m 、
n 为递减的等差数列，且第一组与第八组 的频数相同，求出x 、t 、m 、n 的值； （2）若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期，分别记它们的平均 温度为x ，y ，求事件“||5x y ->”的概率．
6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～
130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,
气温（℃） 频数
频率
[5,1]--
x = 0．03 [0,4] 8 [5,9] 12 [10,14] 22 [15,19] 25 [20,24] t =
[25,29]
m = [30,34]
n = 合计 100
1
频率
分数
0.05
0.100.150.200.250.300.350.40
O
19题图
181716151413秒
频率组距
0.060.080.16
0.32
0.38求分数不小于90分的概率.
7某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组[)14,13；第二组[)15,14，……，第五组[]18,17．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图.
（I ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为 良好，求该班在这次百米测试中
成绩良好的人数；
（II ）设m 、n 表示该班某两位同学的百米
测试成绩，且已知[][18,17)14,13,⋃∈n m ， 求事件“1>-n m ”的概率.
8一人盒子中装有4张卡片，每张卡上写有1个数字，数字分别是0，1、2、3。

现从盒子中随机抽取卡片。

（I ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于等于5的概率；
（II ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率。

9为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C 三个区中抽取7个工厂进行调查。

已知A,B,C 区中分别有18,27,18个工厂， （1）求从A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中
至少有1个来自A 区的概率；
10某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为012345,,,,,A A A A A A ,现有甲乙两人同时从0A 站
点上车,且他们中的每个人在站点(1,2,3,4,5)i A i =下车是等可能的． （Ⅰ）求甲在2A 站点下车的概率；
（Ⅱ）甲,乙两人不在同一站点下车的概率．
1解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23 …2分
（2） 217
32
232224151714=++++++=甲x …………3分
12131123273130
217
x ++++++==乙…………………4分
()()()()()()()2
2
2
222
2
221-1421-17
21
-1521-2421-2221-2321-32
2367
7
S
++++++
=
=甲
…5分 ()()()()()(
)(
)2
2
2
2
2
2
2
221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-304667
7
S
++++++=
=
乙
22S 乙甲<∴S ，从而甲运动员的成绩更稳定………………………………8分
（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场 …………………………………………………………11分 从而甲的得分大于乙的得分的概率为26
49
P =
………………………………12分 2解：（1）因为
60x
12
1464324=⇒=+++++x
所以本次活动共有60件作品参加评比. ……………………4分 （2）因为
1860
x
1464326=⇒=+++++x
所以第四组上交的作品数量最多，共有18件. ……………………8分
（3）因为
360x
1464321=⇒=+++++x
所以
3
2
1810<，所以第六组获奖率高. ……………………12分 3解（1）设(),x y 表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），……，（6，5），（6，6），共36个．
用A 表示事件“1=-a b ”，即21x y -=-. 则A 包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．
∴()313612P A ==． 答：事件“1=-a b ”的概
率为1
12．…………………6分
（2）用B 表示事件“0>a b ”，即20x y ->. 试验的全部结果所构成的区域为
()
{},16,16x y x y ≤≤≤≤，
构成事件B 的区域为
(){},16,16,20x y x y x y ≤≤≤≤->，
如图所示．
所以所求的概率为()1
42
4
25525P B ⨯⨯==
⨯． 答：事件“0>a b ”的概率为4
25
．………………………12分
4解：（I ） 分组 [500，
900) [900，1100) [1100，1300) [1300，1500) [1500，1700) [1700，1900) [1900，+∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率
0.048
0.121
0.208
0.223
0.193
0.165
0.042
………………………………………………（4分） （II ）由（I ）可得0.0480.1210.2080.2230.6+++=，
所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6． …………………………（8分）
（III ）由（II ）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率10.6P =，另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率21110.60.4P P =-=-=，则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是122120.60.40.48PP P P +=⨯⨯=．
所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48．…………………………（12分）
5解：（1）3x =，17t =，10m =，n =3 …………………………………6分
（2）93
155
= …………………………………………………12分
6解:(1) 由频率分布条形图知, 抽取的学生总数为
5
1000.05
=人. ………………………………4分 ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d ,
由4226d ⨯+=100,解得2=d .
∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. ……………8分
(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. ……………………………………………12分
7解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在)[16,14内的人数为：2738.05016.050=⨯+⨯（人） 所以该班成绩良好的人数为27人.
（Ⅱ）由直方图知，成绩在[)14,13的人数为306.050=⨯人，
设为x 、y 、z ；成绩在[)18,17 的人数为408.050=⨯人，设为A 、B 、C 、D . 若[)14,13,∈n m 时，有yz xz xy ,,3种情况；
若[)18,17,∈n m 时，有CD BD BC AD AC AB ,,,,,6种情况； 若n m ,分别在[)14,13和[)18,17内时， A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z
zA
zB
zC
zD
共有12种情况.
所以基本事件总数为21种，事件“1>-n m ”所包含的基本事件个数有12种. ∴P （1>-n m ）=
7
4
2112=…………12分
9解析：（1）从A,B,C 区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2
（2）设抽得的A,B,C 区的工厂为2132121C C B B B A A ，随机地抽取2个，所有的结果为
,21A A ,31A A ,11B A ,21B A ,31B A ,11C A ,21C A ,31C A 共21个，记事件=A “至少有1个来自
A 区”，包含11个，21
11
=
∴P 10解： （Ⅰ）设事件“=A 甲在2A 站点下车”, 则1()5
P A = （Ⅱ）设事件“=B 甲,乙两人不在同一站点下车”，则14()155
P B =-
=。