2020届安徽省合肥市高三第二次模拟考试数学(文)试卷及解析

2020届安徽省合肥市高三第二次模拟考试
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
第Ⅰ卷 （满分60分）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合{}{1,3,5,7},|28==>x A B x ,则A B =( )
A. {1}
B. {1,3}
C. {5,7}
D. {3,5,7}
【答案】C
【解析】 求出集合A ,B ,由此能求出A ∩B ．
【详解】∵集合A ＝{1,3,5,7},
B ＝{x |2x ＞8}＝{x |x ＞3},
∴A ∩B ＝{5,7}．
故选：C ．
2.欧拉公式i e cos isin θθθ=+把自然对数的底数e ,虚数单位i ,三角函数cos θ和sin θ联系在一
起,充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学的天桥”,若复数z 满足()i i i e z π+⋅=,则z =
（ ）
A. 1
B. 2
C. 2
【答案】B
【解析】
由新定义化为复数的代数形式,然后由复数的除法运算求出z 后再求模． 【详解】由题意(1)cos sin 1(1)(1)i i
i i i i z e i i i i i i πππ--====+++-+-+--111222i i -+==-,
∴2
z ==． 故选：B ．
【点睛】本题考查复数的新定义,考查复数的除法运算和求复数的模,解题关键是由新定义化i e π为代数形式,然后求解．
3.若实数x ,y 满足约束条件240403230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩
,则2z x y =-的最小值是（ ）
A. 5-
B. 4-
C. 7
D. 16 【答案】B
【解析】
作出可行域,作出目标函数对应的直线,平移该直线可得最优解．
【详解】作出可行域,如图射线BA ,线段BC ,射线CD 围成的阴影部分（含边界）,作直线:20l x y -=,向上平移直线l 时2z x y =-减小,∴当l 过点(0,4)B 时,2z x y =-取得最小值－4． 故选：B ．。