2020-2021南京市秦淮区七年级数学上册期末试卷及答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．-2的相反数是（）
A．2B．
1
2
C．-
1
2
D．-2
2．仔细观察资料卡中的信息，可以发现水银的凝固点比酒精的凝固点（）A．高78.43℃B．低78.43℃C．高156.17℃D．低156.17℃
3．下列计算正确的是（）
A．B． C.D．-+=-
ab ab ab
22
222 4．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为
9
2
、、、那么图中数轴上表示错误的点是（）
A．A B．B C．C D．D
5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）
A. B.
C. D.
6．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）
a a
-=
22
32-=-
m m m
34
222+=
m m m
23
224
3-3.5-12017
∠α∠β
第2题图第4题图
． B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．
） 7．比较大小：_____（填“＜”、“＝”或“＞”）． 8．在，，，，， 这些数中，是无理数的是___________． 9．月球的半径约为1738000m ，把这个数用科学记数法表示为_____________. 10．若，则的补角为__________.
11．如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为5，则输入的值为__________.
12．已知，点A 、B 在数轴上对应的数分别为，则线段AB 的长度为__________. 13．当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm. 把这种15℃时15mm 长的金属丝加
热到60℃，那么这种金属丝在60℃时的长度是__________mm ．
14．如图，三个全等的小矩形沿“横—竖—横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形
中，图中一个小矩形的周长等于__________．
第11题图 第14题图
15．已知关于的一元一次方程
的解为，那么关于y 的一元一次方程
的解为y =____________． 16．如果互补，且，则下列表示的余角式子中，①β∠-︒90；②
；③
；④，正确的有____________．
三、解答题（本大题共10小题，共68分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算
⑴()()322453⎡⎤-÷⨯--⎣⎦ ⑵()157242612⎛⎫
+-⨯- ⎪⎝⎭
π-14.3-4-5.00π7
22
-
∙3.11738000'︒=∠185211∠32-
和x b x x +=+232020
1
3=x ()()b y y ++=++12312020
1
βα∠∠和βα∠∠＞β∠︒-∠90α()βα∠+∠21
()βα∠-∠2
1第6题图
．（5分）先化简，再求值：()()
22225333a b ab ab a b ---+ ，其中.
19．（9分）解下列方程：
（1）()()2113x x +=-+ （2）5731
164
x x --+=
20．（5分）（1）在计算32-+时，我们将它写成了()3232-+=--，这是用了有理数
加法法则中的一条；异号两数相加，绝对值不等时，
______________________________； （请将这一条法则填写完）这样，异号两数相加便转化成了减法，这样的思想便称为“转化”.
（2）以下语句中也含有转化的思想的是_________（直接填写序号） ①减去一个数，等于加上这个数的相反数. ②除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数. ③乘法分配律：()a b c a c b c +⨯=⨯+⨯.
21．（6分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如
图所示的零件.
（1）这个零件的表面积是_________.
（2）请按要求在边长为1的网格图里画出这个零件的视图.
左视图 俯视图
．（6分）读句画图并回答问题：
第22题图
（1）过点A画AD BC
，垂足为D，比较AD与AB的大小：AD_______AB；
（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE=∠ABC，且与AC交于点E，猜想DE与AB的位置关系是_______.
23．（7分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=1cm.
第23题图
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AD上，且EA=2cm，求BE的长.
24.(6分）下框中是小明对一道应用题的解答.
题目：某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少名学生？
解：设这个班共有x名学生.
根据题意，得：8x=6（x+2）.
解这个方程，得x=6.
答：这个班共有6名学生.
请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答.
（8分）如图1，线段AB=20cm.
（1）点P沿线段AB自A向B以2厘米/秒的速度运动，同时点Q沿线段BA自B向A以3厘米/秒的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
图1
（2）如图2，AO = PO = 2cm，∠POQ = 60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B向A运动，若P、Q两点在此过程中能相遇，则求Q点运动的速度.
图2
26.（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0<x<0.5）.
注：步数×平均步长=距离.
（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；
（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；
（3）当x=0.1时，王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长.
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰
接填写在答题卡相应的位置上
）
三、解答题（本大题共11小题，共68分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤） 17．（1） 8 （2）-18 18．解：原式=-+-a b ab ab a b 155392222. =-a b ab 6222
将=-=-a b 3
1,1
代入，
原式=⎝⎭
⎪⨯-⨯--⨯-⨯-⎛⎫
336(1)2(1)()1122
=-+9
22
=-
9
16 19．（1）解：=-
x 34
（2）解：=-x 1
20．（1）取绝对值较大的加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值；
（2）①②.
21．（1）⨯+⨯+⨯⨯=(222222)224. （2）如图：
【秦淮区数学】2020七上期末考试答案
．（1）如图，AD 与D 点即为所求；AD ＜ AB ； （2）如图所示：DE AB ∥.
23．（1）解：1186B CD BD cm BD BC cm AD cm
AC AD BC BD cm
=∴===∴=--=为中点，且
（2）解：817AB AD BD cm =-=-=
①点E 在点A 右侧时，如图：
725B E A B
A E c m =-=-=
②点E 在点A 左侧时，如图：
+7+29BE AB AE cm ===
BE ∴的长为5cm 或9cm .
24. 小明的错误是“他设中的x 和方程中的x 表示的意义不同”.
正确的解答：设这个班共有x 名学生.
根据题意，得
28
6=-x
x 解这个方程，得x =48
答：这个班共有48名学生.
解：（1）设x 秒钟后，P 、Q 两点相遇. 根据题意得：2x +3x =20 解这个方程得：x =4
答：4秒钟后，P 、Q 两点相遇.
（2）点P 、Q 两点只能在直线AB 上相遇
点P 旋转到AB 上的时间为s 230
60=或s 830
18060=+
设点Q 的速度为y cm/s ，则有2y =20-4，解得： y =8 或8y =20， 解得：y =2.5
答：Q 点运动得速度为8 cm/s 或2.5 cm/s.
26. （1）① 根据题意可得：)31(10000x +； ②)1(6.0x -.
（2）由题意：7020)1(6.0)31(10000=-⨯+x x
（3）根据题意可得：10000+10000×（1+0.1×3）=23000（步），
500÷（24000-23000）=0.5（m ）.
答：王老师这500米的平均步长为0.5米.。