《确定二次函数的表达式》教案

5.5确定二次函数的表达式
教材分析：
本节课的主要内容介绍了确定二次函数解析式y=ax2+bx+c的一般方法――待定系数法，
本节主要讲了两种条件下的二次函数解析式y=ax2+bx+c的确定：一种是已知顶点坐标与另一
点坐标，另一种是已知三点坐标．类似于一次函数表达式的确定，利用方程组和一元一次方
程来确定系数．
教学设想：
本节主要采用师生合作的学习方式，引导学生运用类比的方式，动手操作得到解决问题
的方法，在整个教学过程中，教师要结合学生的实际情况，适时点拨，培养学生发现问题、
解决问题的能力．
教学目标：
知识与技能：1．会用待定系数法求二次函数的表达式．
2．能根据具体情况，由已知条件，利用待定系数法确定二次函数表达式．
过程与方法：经历用待定系数法确定二次函数的表达式的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会方程组或一元一次方程的应用.
情感态度和价值观：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心．
教学重难点：
重点：由已知条件出发，利用待定系数法确定一个二次函数的表达式.
难点：确定二次函数表达式时方法的选择.
课前准备
教具准备教师准备PPT课件
课时安排：1课时
教学过程：
知识回顾：
1．二次函数表达式的一般形式是什么?
y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
2．二次函数表达式的顶点式是什么?
y=a(x-h)2+k(a≠0)
【设计意图】：
通过对二次函数一般式和顶点式的复习为本节课的学习做好铺垫.
例题讲解：
例1:二次函数图象的顶点坐标是(-1,-6),并且图象经过点(2,3),求这个函数的表达式．
解:因为二次函数图象的顶点坐标是(-1,-6),所以，可以设二次函数的表达式为y=a(x+1)2-6.
又因为图象经过点(2,3)，将这点的坐标代入上式，得3=a(2+1)2-6解得a=1
所以，这个二次函数的表达式是y=(x+1)2-6=x2+2x-5
【设计意图】：
已知顶点坐标和另外一点坐标，无法直接利用二次函数解析式的一般形式求解，教师应引导学生通过二次函数的顶点式来求解，主要利用待定系数法求出函数关系式．通过本题需要学生掌握对于二次函数的关系式在过程中无论选择哪一种形式，最后都要转化为一般式. 例2:已知点A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)，求经过这三点的二次函数的表达式.
解：设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.
二次函数的图象经过点A(-1,6),B(4,6)和C(3,2)．
将这三点坐标分别代入y=ax2+bx+c得
a-b+c=6 a=1
16a+4b+c=6 解得 b=-3
9a+3b+c=1 c=2
所以，这个二次函数的表达式为y=x2-3x+2
归纳：设顶点式和一般式的解题步骤
顶点式
1．设y=a(x-h)2+k
2．找（一点）
3．列（一元一次方程）
4．解（消元）
5．写（一般形式）
6．查（回代)
一般式
1．设y=ax2+bx+c
2．找（三点）
3．列（三元一次方程组）
4．解（消元）
5．写（一般形式）
6．查（回代)
当堂检测：
1．若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三点求此函数的解析式．
解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c
∵图象过B(0,2) ∴c=2∴y=ax2+bx+2
∵图象过A(2,-4),C(-1,2)两点
∴-4=4a+2b+2
2=a-b+2 解得a=-1,b=-1
∴函数的解析式为：y=-x2-x+2
2．已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式.
解:设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c (a≠0)
由题意知 16a+4b+c = -3
-b/2a = 3
(4ac-b2)/4a = 4
解方程组得：a= -7
b= 42
c= -59
∴二次函数的解析式为：y= -7x2+42x-59
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，
求这个二次函数的解析式。

解：∵二次函数的对称轴为直线x=3∴设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k
图象过点A(0,5),B(5,0)两点
∴5=a(0-3)2+k
0=a(5-3)2+k
解得：a=1，k=-4
∴二次函数的表达式：y=(x-3)2-4即y=x2-6x+5
4．已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式.
解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)
∴a+b+c=4①
a-b+c=0②
9a+3b+c=0③
解得：a=-1
b=2
c=3
∴函数的解析式为：y= -x2+2x+3
5．有一个抛物线形的立交桥拱这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
解：由题意得x= 40/2 =20 ∴顶点坐标为（20，16）
设y=a(x-20)2+16 0=400a+16,a=-1/25
∴y =-1/25(x-20)2+16=-1/25x2 +8/5x
课堂小结:
本节课学习了利用待定系数法，设顶点式和一般式来求二次函数的表达式. 作业:
课本P.45第1,2题
板书设计:
5.5确定二次函数的表达式
知识回顾：
例1
例2
归纳：设顶点式和一般式的解题步骤。