北京市东城区北京第五十中学分校2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷

北京市东城区北京第五十中学分校2023-2024学年高一下学期
期中练习数学试卷
一、单选题
1．复数12z i =-的虚部是（ ） A ．1
B ．-2
C ．-2i
D ．2
2．已知向量(2,4)a =r ，(1,1)b =-r ，则2a b -=r r
（ ）
A ．()5,7
B ．()5,9
C ．()3,7
D ．()3,9
3．在ABC V 中，三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若ππ
2,,46
a A B ===，则
b =（ ）
A ．1
B C D ．4．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan 4πα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭（ ）
A ．17
B ．7
C ．17-
D ．-7
5．将函数()sin 2f x x =的图像向左平移π
6
个单位后，与函数()g x 的图像重合，则函数()g x =．
A ．πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭ B ．πsin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭x C ．πsin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．πsin 23x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
6．已知(3,6),(5,2),(6,)A B C y --，AB AC ∥u u u r u u u r
那么y 的值为（ ） A ．13-
B ．13
C ．9
D ．9-
7．在△ABC 中，点D 满足3BC BD
→
→
=，则（ ）
A ．1233
AD AB AC →
→
→
=+
B ．1233AD AB A
C →→→=- C ．2133
AD AB AC
→→→
=+
D ．2133
AD AB AC →→→
=-
8．设a ，b 均为单位向量，则“33a b a b -=+”是“a ⊥b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222a b c +<，则ABC V 是（ ） A ．等腰三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形
10．将函数πsin 26y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象向左平移(0)m m >个单位长度，得到函数()y f x =图象在
区间π5π,1212⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调递减，则m 的最小值为（ ）
A ．
π12 B ．π6
C ．π4
D ．π3
11．函数①()sin cos f x x x =+，②()sin cos f x x x =，③21()cos 42f x x π⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭中，周期是π
且为奇函数的所有函数的序号是（ ）
A ．①②
B ．②
C ．③
D ．②③
12．已知函数()πsin 26f x x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，则下列四个结论中正确的是（ ）
A ．函数()f x 的图象关于5π,012⎛⎫
⎪⎝⎭
中心对称
B ．函数()f x 的图象关于直线π
8x =-对称
C ．函数()f x 在区间()π,π-内有4个零点
D ．函数()f x 在区间π,02⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调递增
二、填空题
13．若函数()f x sin xcos x =，则12f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为.
14．已知向量(4,3)a =-r ，(6,)b m =r ，且a b ⊥r r
，则m =． 15．已知向量(1,2)a =-r ，(3,1)b =-r ，则()a a b ⋅+=r r r
．
16．已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为.
17．已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足1()2
AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则PB PD ⋅=u u u r u u u r
．
18．函数π()sin()(0)3
f x x ωω=+>的非负零点按照从小到大的顺序分别记为12,,,,n x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅.若
32π
2
x x -=
，则ω=；21x =.
三、解答题
19．已知π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin α=
(1)求π
sin()4+α的值；
(2)求πcos 26⎛⎫
- ⎪⎝⎭
α的值．
20．已知向量,a b r r 的夹角为2π
3
，且||2,||4a b ==r r ，求：
(1)a b ⋅r r ; (2)a b -r r
;
(3)a r 与a b -r r
夹角的余弦值.
21．在ABC V 中，三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若π
2,4,3
a b C ===，求c ,,A B .
22．已知函数2()cos 222
x x x
f x =．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在区间[π0]-，
上的最小值． 23．在ABC V 中,1cos 7C =，8c =,11
cos 14
B =，求：
(1)b 的值；
(2)角A 的大小和ABC V 的面积.
24．已知函数()21
cos cos 2f x x x x =-.
（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）若()f x 在区间[]0,m 上的最大值为1，求m 的最小值.。