高考数学一轮复习讲练测(浙江版)：专题8.3 空间点、线、面的位置关系(练)答案解析

1. 【2016高考山东文数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（ ） （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A
2. 若空间三条直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，b ∥c ，则直线a 与c ( ) A ．一定平行 B ．一定相交 C ．一定是异面直线 D ．一定垂直
【答案】D
【解析】两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直，故选D. 3.【广东省深圳市2016届高三第二次调研考试】设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥
C ．若//l α，m α⊂，则//l m
D ．若//l α，//m α，则//m l 【答案】B
【解析】B 正确，如果一条直线垂直一个平面，那么平行它的直线也跟这个平面垂直. 4.在四面体SABC 中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于( )
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
【答案】
5.已知a，b，c为三条不同的直线，且a⊂平面M，b⊂平面N，M∩N＝c.①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；③若a
∥b，则必有a∥c；④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N.其中正确命题的个数是()
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】C
【解析】命题①③正确，命题②④错误．其中命题②中a和b有可能垂直；命题④中当b∥c时，平面M，N有可能不垂直，故选C.
6.在空间四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AB≠AD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与() A．AC，BD之一垂直B．AC，BD都垂直C．AC，BD都不垂直D．AC，BD不一定垂直
【答案】B
【解析】连接AN，CN，∵AD＝BC，AB＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB，则AN＝CN，在等腰△ANC中，由M为AC的中点知MN⊥AC.同理可证MN⊥BD.故选B.
7.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()
A．两条相交直线B．两条平行直线C．两个点D．一条直线和直线外一点
【答案】C
【解析】如图，在正方体ABCD －EFGH 中，M ，N 分别为BF ，DH 的中点，连接MN ，DE ，CF ，EG .
当异面直线为EG ，MN 所在直线时，它们在底面ABCD 内的射影为两条相交直线；当异面直线为DE ，GF 所在直线时，它们在底面ABCD 内的射影分别为AD ，BC ，是两条平行直线；当异面直线为DE ，BF 所在直线时，它们在底面ABCD 内的射影分别为AD 和点B ，是一条直线和一个点，故选C.
8.如图所示，在空间四边形ABCD 中，点E ，H 分别是边AB ，AD 的中点，点F ，G 分别是边BC ，CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝2
3
，则
( )
A ．EF 与GH 平行
B ．EF 与GH 异面
C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上
D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上 【答案】D
9.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）
A ．
16 B C ．1
3
D
【答案】B
【解析】如图所示，取AD 的中点F ，连接EF ，CF ，则EF ∥BD ，故CEF ∠（或其补角）即为异面直线CE 与
10. 已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为( ) A.10
10
B.15
C.31010
D.35
【答案】C
【解析】取DD 1的中点F ，连接CF ，∠D 1CF 为BE 与CD 1所成的角，取AB ＝1，则cos ∠D 1CF ＝5＋2－12×5×2
＝31010.故直线BE 与CD 1所成角的余弦值为310
10.
11.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（ ）
A.1⎤⎥⎦
B.1,⎤⎥⎦
C.
D.1⎤⎥⎦
1
C
【答案】B
【解析】直线OP 与平面1A BD 所成的角为α的取值范围是111[,][,]
22
AOA C OA π
π
∠⋃∠，
由于1
sin AOA ∠
=
，11sin 2C OA ∠==>
sin 12
π
= 所以sin α的取值范围是 12.过正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，这样的直线l 可以作( )．
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
【答案】D
13.如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H 分别为DE ，AF 的中点，将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成正四面体PDEF ，则四面体中异面直线PG 与DH 所成的角
的余弦值为________.
【答案】2
3
【解析】折成的四面体是正四面体，如图，连接HE ，取HE 的中点K ，连接GK ，PK . 则GK ∥DH ，故∠PGK 即为所求的异面直线所成的角(或其补角)． 设这个正四面体的棱长为2，
14.【2016高考新课标2理数】
,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.
（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ． (填写所有正确命题的编号） 【答案】②③④
【解析】对于①，,,//m n m n αβ⊥⊥，则,αβ的位置关系无法确定，故错误；对于②,因为//n α，所以过直线n 作平面γ与平面β相交于直线c ，则//n c ，因为
,,m m c m n α⊥∴⊥∴⊥，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，
由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有②③④.
15.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
（Ⅰ）求A1C1与B1C所成角的大小；
（Ⅱ）若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．
【答案】（Ⅰ）60°.（Ⅱ）90°.。